1142NK08 - Aufgabe 1 Induktionsbeweis

ich geh immer von n->n+1, deswegen ist es bei mir leicht anders, aber ich beweis das so:
n=0: 0^2+0=0 gerade
n->n+1:
(n+1)^2+n+1=
n^2+2n+1+n+1=
n^2+n+2n+2

n^2+n ist nach Induktionsvoraussetzung gerade
2n ist immer gerade, da jede Zahl * 2 eine gerade Zahl ist, somit n^2+n+2n gerade
wenn man zu einem geraden Term 2 addiert bleibt er gerade

q.e.d

Wenn wir schon dabei sind: Kann jemand Teil b der Aufgabe loesen? 2^n>n+1

Ich wuerde das so machen, bin mir aber nicht sicher:
Umstellen: 2^n-n-1>0
n=2
2^2-2-1=1>0

n->n+1
2^(n+1)-(n+1)-1>0
2^n*2-n-2>0 | :2
2^n-n/2-1>0

Da nach IV 2^n-n-1>0 ist muss der obige Term auch >0 sein, da von 2^n mit n/2 weniger abgezogen wird
als im uspruenglichen Term.

Das finde ich aber irgendwie minder-befriedigend. Hat jemand ne bessere Idee?

Danke für die Antwort, so rum ist es logisch. Werde mich dann wohl auch für n+1 entscheiden.