Ableitung Gewinnfunktion

Aus meinem ersten Studium kann ich empfehlen:

Taschenbuch der Mathematik (Gebundene Ausgabe) - von Ilja N. Bronstein (Autor), K. A. Semendjajew (Autor), Gerhard Musiol (Autor), Heiner Muehlig (Autor)

Oder aber den einfachen Ableitungsregeln folgen!? Hier: innere * äußere Ableitung ...

Muss ich zuerst die Kettenregel und dann die Produktregel anwenden oder andersherum? und wie verbinde ich die beiden Ergebnisse?

G=P[X(L,C)]*X(L,C)-l(L)*L-r*C

das wär also erstmal: dP/dx * (- dx/dL durch dx/dC) und dann? +/-/* dP/dx * x(L,C) + P[X(L,C)] * (- dx/dL durch dx/dC) ?? oder wird X(L,C) nicht implizit differenziert??

Kann das mal jemand schritt für schritt nach L ableiten.

Wenn Du nach L ableiten willst, dann leitest Du schonmal nicht nach C ab. C ist dann einfach ein fester Parameter und keine Variable. Die Kettenregel wendest Du hier innerhalb der Produktregel an.

Zuerst hast Du dann [tex]\frac{dP}{dX}*\frac{\del X}{\del L}[/tex], das ist die Kettenregel auf den ersten Faktor angewendet. Das musst Du jetzt wegen der Produktregel noch mit X multiplizieren, also [tex]\frac{dP}{dX}*\frac{\del X}{\del L}*X[/tex].
Dann kommt der zweite Faktor, also der zweite Teil der Produktregel dran. Da hast Du dann [tex]P*\frac{\del X}{\del L}[/tex].
Weiter geht's mit der Ableitung von l(L)*L - hier musst Du wieder die Produktregel anwenden, also [tex]\frac{\del l}{dL}*L+l*1[/tex].
Jetzt noch alles hübsch zusammensetzen - ja, wir sind fertig, denn in C*r kommt kein L vor - dabei die Vorzeichen beachten und dann sollte das Ergebnis eigentlich stimmen:
[tex]\frac{\del G}{\del L}=\frac{dP}{dX}*\frac{\del X}{\del L}*X+P*\frac{\del X}{\del L}-\frac{\del l}{dL}*L-l[/tex]

Mit konkreten Funktionen wird es meist einfacher, weil man weniger Buchstabenwirrwarr hat.

Großartig ... also wenn ich statt X(L,C) einfach X und statt P[X(L,C)] einfach P schreiben kann, dann vereinfacht es die Ansicht erheblich und ist sogar sehr verständlich