Aufgabe 2.3.9 aus Kurseinheit 1 Mathe 1

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ronronette2001

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Dr Franke Ghostwriter
Aufgabe 2.3.9 aus KE1 Mathe 1

Hallo zusammen,
Stehe im Moment vtotal auf dem Schlauch bei dieser Aufgabe, obwohl sie wahrscheinlich total einfach wäre😉 . Bei i) wird die Hessesche Normalform von der Geradengleichung x=2y+5 verlangt. Dazu brauche ich nun doch den Orthogonalenvektor a, resp. seine Länge. In der Lösung heisst es, man muss alles durch Wurzel 5 dividieren: also x/W5 - 2y/W5 - 5/W5=0. Wie kommt man auf dieses Wurzel 5? Resp. wie erkenne ich in dieser Geradengleichung die Vektoren? Hab echt ein Brett vorm Kopf im Moment.
Gruss,Chantal
 
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Chantal & Simone,

die Hesse-Form ist nichts anderes als die Geradengleichung, allerdings muss sie normiert werden. Das heißt, der Vektor muss die Länge eins haben.

Erstmal stellst Du die Geradengleichung um, die Form, wie sie angegeben ist, ist nicht hilfreich. Also:

x = 2y+5
<=> x-2y-5 = 0

y ist nichts anderes als x2 und x ist x1. Du kannst das ganze also in Vektordarstellung schreiben:

(1, -2) (x1, x2) - 5 = 0

Jetzt brauchst Du die Länge des Vektors, denn durch die muss geteilt werden (= der Vektor wird normiert).

|a| = Wurzel (1^2 + 2^2) = Wurzel (1+4) = Wurzel (5)

Jetzt alles durch Wurzel (5) teilen:

(1/W(5), -2/W(5)) (x1, x2) - 5/W(5) = 0

Das ist die Hesse-Form. Jetzt kannst Du das ganze natürlich auch wieder umformen:

x1/W(5) - 2*x2/W(5) - 5/W(5) = 0

Und wenn es unbedingt gewünscht wird, klar, kannst Du auch noch x2 wieder als y bezeichnen und x1 als x. Dann kommst Du auf das angegebene Ergebnis.

Grüße,
Micha
 
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Staunnews schrieb:
Hallo Micha_L,

mir ist das Ergebniss der Aufgabe klar, nur kaue ich ungern Antworten vor. Mathe heißt verstehen und verstehen kann man nur wenn man selbst denkt und nicht alles vorgesetzt bekommt.
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Hi Simone,

sorry, ich dachte, Chantal hätte mit dem Verfahren des Normierens Schwierigkeiten. Wenn man eine "vorgekaute" Lösung liest, fällt es evtl. doch etwas leichter, sich den Weg einzuprägen und dann in der Klausur auf andere Gleichungen anzuwenden..?

Nichts für ungut,
Micha
 
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Micha_L schrieb:
Hallo Chantal & Simone,

die Hesse-Form ist nichts anderes als die Geradengleichung, allerdings muss sie normiert werden. Das heißt, der Vektor muss die Länge eins haben.

Erstmal stellst Du die Geradengleichung um, die Form, wie sie angegeben ist, ist nicht hilfreich. Also:

x = 2y+5
<=> x-2y-5 = 0

y ist nichts anderes als x2 und x ist x1. Du kannst das ganze also in Vektordarstellung schreiben:

(1, -2) (x1, x2) - 5 = 0

Jetzt brauchst Du die Länge des Vektors, denn durch die muss geteilt werden (= der Vektor wird normiert).

|a| = Wurzel (1^2 + 2^2) = Wurzel (1+4) = Wurzel (5)

Jetzt alles durch Wurzel (5) teilen:

(1/W(5), -2/W(5)) (x1, x2) - 5/W(5) = 0

Das ist die Hesse-Form. Jetzt kannst Du das ganze natürlich auch wieder umformen:

x1/W(5) - 2*x2/W(5) - 5/W(5) = 0

Und wenn es unbedingt gewünscht wird, klar, kannst Du auch noch x2 wieder als y bezeichnen und x1 als x. Dann kommst Du auf das angegebene Ergebnis.

Grüße,
Micha
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Hi Micha!

Gute Erklärung von dir! hab die Hessesche Form auch ned kapiert... Ich versteh nicht wieso das Skript so dermaßen kompliziert verfasst wurde - mit deiner Erklärung ist es leicht verstanden
 
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Sieht relativ einleuchtend aus. Nur ab dem Punkt wo die Vektoren bzw. Vektorenkomponenten durch w5 geteilt komme ich nicht ganz mit. Vektor a (1 -2) wird normiert da er durch ||a|| geteilt wird -> 1. Uebrig bleiben Vektorkomponenten x1 und x2 sowie 5. Wenn x1,x2 / w5 - 5 / w5 = 0 die Hessesche Normalform ist, wie kann x1/w5 -2x2/w5 - 5/w5 = 0 auch die Hessesche Normalform sein? Denn identisch sind die beiden Gleichungen ja nicht. Wo kommt die "2" vor x2 dann her? Schon klar das die in der Gleichung steht, aber als a2. Und wurde doch als Vektorkomponente von a durch ||a|| geteilt und somit normiert oder? Duerfte doch also nicht mehr auftauchen. Waer toll wenn das jemand erklaeren koennte 🙂

Viele Gruesse,

Stefan
 
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