Aufgabe 5 BWL Kurs 40500

Müsste das nicht einfach so gehen:

Ableitung der Kostenfunktion gleich der Ableitung der Iso Funktion gleichsetzen?

Hoffe ich kann helfen:

Generell hat man bei 2 Produktionsfaktoren und der Ausbringungsmenge ja 3 Unbekannte (M, r1, r2) in der Produktionsfunktion.
Wenn ich aber etwas im 2-dim. Raum abbilde kann ich nur 2 Variablen haben (z.B. x und y)

Also muss ich irgendwie eine Unbekannte konstant halten:
1) ich nehme alle anderen Produktionsfaktoren außer r1 konstant -> Variabel ist M und r1 = Abbildung Ertragsgesetz
2) ich nehme die Ausbringungsmenge konstant = Isoquante (r2 ist abhängig von r1, deswegen r2 und r1 Achse bei Darstellung)
Die Isoquantengleichung beschreibt also die Kurve der konstanten Ausbringungsmenge nach dem Prinzip: Welches r2 brauche ich bei r1... also ist r2 eine Funktion von r1 -> deswegen Umformen, dass du die Form hast: r2=xxxr1 (Auf der rechten Seite darf nur mehr r1 als Variable auftauchen)

Die GRS ist dann einfach r2 nach r1 ableiten und neg. setzen: = -dr2/dr1

Liebe Grüße aus Österreich!

also ist grs quasi die ableitung der funktion r2
und diese muss gleichgesetzt werden mit der ableitung der funktion r2 welche ich auch aus der kostenfunktion umforme.

Der Expansionspfand ist dann einfach die Situation im Optimum. Du schaust dann eigentlich nur, mit welchen Faktoreinsatzmengen du produzierst, damit das Kostenverhältnis gut ist. Du setzt einfach die GRS mit den Kosten (nicht abgeleitet) gleich: wenn dr2/dr1=-q1/q2.
Das heißt eigentlich: Für jedes weniger eingesetzte r1 brauche ich um GRS (Wert) mehr r2. Und wenn ich das mache koste mich jedes mehr eingesetzte r2 zum Preis von q2 um soviel weniger q1 (Preis r1)

aber -q1/q2 ist dich die resultierende ableitung oder nciht