Aufgaben Mathe - Extremwertbestimmung/ Differenzialrechnung

Line!
Bei Auffinden der der kritischen Werte setzt du ja zunächst die erste Ableitung nach x2 gleich Null, also:
-24x2^2+6x1^2 = 0
dann wird daraus:
24x2^2 = 6x1^2
4x2^2 = x1^2 (hier dann die Wurzel ziehen)
2x2 = x1
x2 = 1/2x1
und dann setzt du das in die erste Ableitung nach x1 ein und kommst auf x1=84 und x2=42

An dem Punkt, an dem die Wurzel gezogen wird, kann aber auch so weitergerechnet werden:
4x2^2 = x1^2 (jetzt die Wurzel ziehen)
2x2 = - x1
x2 = -1/2x1
Wenn du jetzt in die erste Ableitung für den x2-Wert gleich -1/2x1 einsetzt, kommst du auf x1=36 und x2=-18.

Allerdings glaube ich nicht, dass diese Werte in der Klausur ausgrechnet werden müssen. Der Aufgabenstellung nach, müssen nur die ersten beiden kritischen Punkte berechnet werden. Bei dem dritten kritischen Punkt, muss man nur argumentieren, warum der ausgeschlossen werden kann...

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Man weiß ja nie was in Zukunft so gefragt ...

stewo schrieb:

Allerdings glaube ich nicht, dass diese Werte in der Klausur ausgrechnet werden müssen. Der Aufgabenstellung nach, müssen nur die ersten beiden kritischen Punkte berechnet werden. Bei dem dritten kritischen Punkt, muss man nur argumentieren, warum der ausgeschlossen werden kann... 🙂

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Und wie würdest du argumentieren, dass der 3. kritische Punkt ausgeschlossen werden kann?

Viele Grüße

eine Gleichung der Form a*x^2 + b*y^2 + c = 0 hat bis zu vier Verschiedene Lösungen:

Sei (X,Y) eine Lösung, dann sind auch
(-X,Y)
(X,-Y)
(-X,-Y)

Lösungen, da das Quadrat das Vorzeichen verschwinden lässt. Repräsentieren die Variablen jedoch zb. Äpfel und Birnen oder etwas ähnliches, was als "negative Anzahl" ökonomisch unsinnig ist, schränkt man auf die nichtnegativen Lösungen ein.

FUH1 schrieb:

Und wie würdest du argumentieren, dass der 3. kritische Punkt ausgeschlossen werden kann?

Viele Grüße

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Hallo,
einfach sowas in der Richtung: {x2=-18 ≠ ∈ ℝ+}, da laut Aufgabenstellung: "(x1,x2>=0)".