Aufgabensammlung Lineare Optimierung Aufgabe B0502

https://www.fernuni-hagen.de/BWLQUAM/assets/uebung/b8510802.pdf

Mal wieder etwas was nicht in der KE steht.
verkürzt, die erste min Nebenbedinung steht für x1, x1 darf schlupfen, x2 und x3 nicht, da linear abhängig.
Daher sind auch die anderen beiden Nebenbedingungen entsprechend mit = zu versehen.
Bleiben noch die NBB, hier steht u1 für x1, das ist als einziges mit x1>=0 beschränkt, daher wird auch nur u1 beschränkt.

Das jetzt aber nur kurz angelesen, ich erhebe keinen Anspruch auf Korrektheit. 🙂

In einer Klausur würde ich bei sowas vermutlich fuddeln und (um das nicht einfach rekursiv zu lösen, was hier ja geht), erst eine Hilfsvariable einfügen, und dann ins duale überführen:

max 2x2 -x3
udN
x1+x2+x3<=4
3x2+5x3 -h1<=15
-x1-x2<=0
x2-x3-h2<=2
x1-x2-x3<=-2
h1+h2<=0

x1,h1,h2>=0

Schon kann ich ein duales Dingens basteln. Lösen möchte ich das Duale aber nicht.
Frag einfach Lindo, das kann helfen:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 5.125000

VARIABLE VALUE REDUCED COST
U1 0.000000 2.875000
U2 0.125000 0.000000
U4 1.625000 0.000000
U5 0.000000 5.375000
U3 0.000000 0.000000


ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 3.125000
3) 0.000000 -3.125000
4) 0.000000 -1.125000

NO. ITERATIONS= 2


THE TABLEAU

ROW (BASIS) U1 U2 U4 U5 U3
1 ART 2.875 0.000 0.000 5.375 0.000 -5.125
2 U3 -1.000 0.000 0.000 -1.000 1.000 0.000
3 U2 0.125 1.000 0.000 -0.375 0.000 0.125
4 U4 -0.375 0.000 1.000 -0.875 0.000 1.625




zu iii)

Hier auch einfach Lindo fragen:


1) 6.250000

VARIABLE VALUE REDUCED COST
U1 5.000000 0.000000
U2 0.000000 0.875000
U3 1.250000 0.000000


ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 -0.125000
3) 0.000000 -0.250000

NO. ITERATIONS= 2



THE TABLEAU

ROW (BASIS) U1 U2 U3 SLK 2 SLK 3
1 ART 0.000 0.875 0.000 0.125 0.250 -6.250
2 U3 0.000 -0.375 1.000 0.375 -0.250 1.250
3 U1 1.000 0.500 0.000 -0.500 0.000 5.000

zu ii.)
Immer darauf achten, ob eine Variable im primalen Problem VZUB (vorzeichenunbeschränkt) ist! In dieser Aufgabe gilt das für x2 und x3. Daraus wird im dualen Problem eine Restriktion mit "=" (-> hier also Restriktion 2 und 3).
Bei den beiden "="-Restriktionen (2 und 4) im primalen Problem muss das auch wieder im dualen Problem berücksichtigt werden: die Variablen 2 und 4 werden als VZUB angegeben.
Damit ist es nun tatsächlich möglich aus dem dualen Problem des dualen Problems das primale Problem zu erzeugen.
Das ginge ansonsten nicht.

zu iii.)
Mit der dualen Simplexmethode komme ich auf die Ergebnisse der Musterlösung. Notwendig sind zwei Schritte. Zunächst wird u2 in die Basis aufgenommen, dann u1.

bei Aufgabenteil iii) habe ich schon Probleme das Tableau aufzustellen. Kann jemand vielleicht das Ausgangstableau nennen?
In der Musterlösung steht als 2. Nebenbedingung 3u1 + 4u3 >= 20. Ich habe aber 3u2 + 4u3 >= 20. Warum soll dort u1 rein?

Gruß, Irena

müsste dann ein Tippfehler im Index in der Lösung sein,
3u2 + 4u3 >= 20 ist auch meiner Meinugn nach richtig.

Wenn du die in der Lösung angegeben Optimalwerte in die 2.NB einsetzt, kommt es da auch zum Widerspruch:
3u1*+ 4u3*=3*(5/3)+4*0 >= 20 ist ja offensichtlich nicht erfüllt.

ja ist ein Fehler, die Lösung ist aber Richtig, man muss die Schritte aber genau beachten. Anstelle der Kriteriumszeile werden hier die Beschränkunen im Vorzeichen geändert (also -10 und -20)

Ich komme da leider nicht auf die richtige Lösung.
Habe es wie in Beitrag #1: bei der Lösung des dualen Problems komme ich auf die Lösung u1 = u3 = 5, u2 = 0 und ZFW = 10.

In Beitrag #3 steht, dass zuerst u2 in die Basis aufgenommen werden soll. Aber warum das denn?
Das Pivotelement im ersten Schritt wäre meines Erachtens in Spalte 3, Zeile 2.