Basisinverse?

KaiBg schrieb:

Hallo!

Ich habe im Moment ein ziemliches Brett vorm Kopf..

Kann mir irgendjemand hier einmal logisch erklären, wie ich die Basisinverse ermittle?

Im Kurs dachte ich eigentlich, es verstanden zu haben. Nun habe ich jedoch große Probleme mit den Übungsaufgaben.

1.: Aufgabe B0802

Link:

https://www.fernuni-hagen.de/BWLOR/assets/uebung/b8510802.pdf

Wie kommt man da auf die Basisinverse und wo steht das im Kurs? Die Aufgabe verstehe ich so gar nicht.

Zum Vergrößern anklicken....

Alles halb so wild 😀 . Es gibt zwei Möglichkeiten die Basisinverse zu berechnen. Ich empfehle dir Lösung 1:

Lösung 1:

Wenn Du den Taschenrechner Casio FX 991 MS besitzt:

3x Mode drücken => 2 drücken (schalten die Matrixfunktion ein)

Shift => CLR =>1 (löscht den Speicher)

Shift=>Taste 4=> Taste 1=> Taste 1 => Taste 2 => Taste "=" Taste 2 => Taste "=" (Richtet eine 2x2 Matrix ein, die dann Matrix A heißt)

Dann erscheint im Display MatA11
Jetzt kannst Du die Werte eingeben:

1 => "=" => 2 => "=" => 6 => "=" => 2 => "="

Nachdem Du alle vier Werte eingegeben hast kann Du die Basisinverse einfach automatisch berechnen lassen. Du tippst also ein:

Shift => 4 => 3 => 1 (auf dem Disiplay erscheint MatA)

und gleich dahinter drückst du die Taste X^-1 und dann "=" und schon erhälst Du die Werte -1/5 1/5 3/5 und -1/10.

Lösung 2:

Du schreibst:

1 2 | 1 0
6 2 | 0 1

Jetzt fängst du an zu pivotisieren mit der ersten Spalte als Pivotspalte und die erste Zeile als Pivotzeile, also mit anderen Worte ist 1 das Pivotelement:

1 2/1 |1/1 0
0 -10 |-6 1

Jetzt ist die zweite Zeile die Pivotzeile und die zweite Spalte die Pivotzeile, also -10 das Pivotelement:

1 0 |-0,2 0,2
0 1 | 0,6 -0,1

KaiBg schrieb:

2.: Aufgabe B0801:

Link:

https://www.fernuni-hagen.de/BWLOR/assets/uebung/b8510801.pdf

Woher weiß ich denn da, dass die Basisinverse genauso aussieht, wie sie dort in der Lösung präsentiert ist und nicht anders.. Also woher weiß ich, welche Spalten und Zeilen ich nehmen muss? Im Kurs liest man die Basisinverse immer locker aus dem optimalen Tableau ab und in der Lösung zur letztgenannten Aufgabe werden die Zahlen dann plötzlich "gedreht"..

Zum Vergrößern anklicken....

Du weißt wie die Basisinverse aussehen soll, weil das die Aufgabenstellung verrät. Es heißt dort beim Hinweis: "In der optimalen Basis sind die Variablen x1 und x2 enthalten." Und die optimale Basis hast du dann gefunden, wenn ich der Spalte x1 nur eine 1 ansonsten lauter Nuller stehen und das gleiche gilt für die Spalt x2.

Vielen Dank, Blob!

Das ist ja der Wahnsinn.. Und sowas kann mein Taschenrechner?

Deine Beschreibung war wirklich toll! Vielen Dank!

Berechnen kann ich sie also jetzt.

Jetzt zu deiner zweiten Antwort: Du sagst, dass in den Spalten x 1 und x2 Einheitsvektoren stehen müssen. Im optimalen Tableau der oben genannten Aufgabe ist nun aber leider X2 gar keine Basisvariable, oder sehe ich das falsch? Es sind doch in der Aufgabe x1 und s1 oder irre ich da?

Vielen Dank nochmal für deine wirklich gründlichen Antworten!

Kai

KaiBg schrieb:

Hallo!

Vielen Dank, Blob!

Das ist ja der Wahnsinn.. Und sowas kann mein Taschenrechner?

Deine Beschreibung war wirklich toll! Vielen Dank!

Berechnen kann ich sie also jetzt.

Jetzt zu deiner zweiten Antwort: Du sagst, dass in den Spalten x 1 und x2 Einheitsvektoren stehen müssen. Im optimalen Tableau der oben genannten Aufgabe ist nun aber leider X2 gar keine Basisvariable, oder sehe ich das falsch? Es sind doch in der Aufgabe x1 und s1 oder irre ich da?

Vielen Dank nochmal für deine wirklich gründlichen Antworten!

Kai

Zum Vergrößern anklicken....

Ja, der Taschenrechner kann sogar noch viel mehr! 🙂 Generell kannst Du bis zu 3x3 Matrixen berechnen (Die Inverse berechnen, 3 Matrixen miteinander multiplizieren oder addieren, die Determinante berechnen, ...)

Du hast schon recht, dass xl und s1 zu Beginn die Basisinverse ist. Lt. Aufgbenstellung sollst Du dies aber insoweit ändern (pivotisieren) bis Du bei x1 und s1 die Basisinverse hinbekommen hast.

Nur ist bei dieser Teilaufgabe es so, dass du keinen simplex- Schritt benötigst (da ja die Zielzeile nicht negativ mehr ist, somit optimal) sondern du brauchst einen dualen Simplexschritt!


Gruß Blob

Blob!

Nochmal tausend Dank für die Antwort auf die Frage und größtenteils habe ich die Aufgabe jetzt auch verstanden.

Was ich allerdings noch nicht verstehe, ist:

Woher weiß ich, dass die Basisinverse

0 2
1 3

ist und nicht, wie sie noch aus dem optimalen Tableau abzulesen wäre:

1 3
0 2

Und wieso ist sie nicht zum Beispiel:

6 3
2 2

Woher weiß ich, dass ich ausgerechnet die Spalten x 1 und s2 (???) und dann noch "verdreht" als Basisinverse bekomme?

Das verstehe ich einfach nicht.

Gruß

Kai

KaiBg schrieb:

Hallo, Blob!

Nochmal tausend Dank für die Antwort auf die Frage und größtenteils habe ich die Aufgabe jetzt auch verstanden.

Zum Vergrößern anklicken....

:gerngesch

KaiBg schrieb:

Was ich allerdings noch nicht verstehe, ist:

Woher weiß ich, dass die Basisinverse

0 2
1 3

ist und nicht, wie sie noch aus dem optimalen Tableau abzulesen wäre:

1 3
0 2

Zum Vergrößern anklicken....

Das Optimale Tableu lt. Aufgabenstellung lautet:
x0 x1 x2 s1 s2 RHS
1 0 1 0 8 32
0 0 6 1[/COLOR] 3 16
0 1[/COLOR] 2 0 2 8

und nicht

x0 x1 x2 s1 s2 RHS
1 0 1 0 8 32
0 1[/COLOR] 2 0 2 8
0 0 6 1[/COLOR] 3 16

So musst Du nur in diesem Fall zuerst die dritte Zeile nehmen und dann die zweite Zeile!

KaiBg schrieb:

Und wieso ist sie nicht zum Beispiel:

6 3
2 2

Woher weiß ich, dass ich ausgerechnet die Spalten x 1 und s2 (???) und dann noch "verdreht" als Basisinverse bekomme?

Das verstehe ich einfach nicht.

Gruß

Kai

Zum Vergrößern anklicken....

Weil du als Schlupfvariable nur S1 und S2 hast. x2 ist keine Schlupfvariable. Zu Beginn des Tableus haben die Variablen folgende Werte: x1=0; x2=0; S1=4; S2=4. Die Spalten S1 und S2 ist somit die Basisinverse! Wenn du eine Hilsvariable z.B. H1 hast wäre dann die H1 anstelle einer Schlupfvariable eine Basisvariable.

Gruß Blob

Vielen Dank für deine Geduld!

Jetzt ist es klar geworden!

Viele Grüße

Kai

KaiBg schrieb:

Vielen Dank für deine Geduld!

Jetzt ist es klar geworden!

Viele Grüße

Kai

Zum Vergrößern anklicken....

Gern geschehen!