Ich denke, dass zum einen deine Formel nicht stimmt. Es müsste m.E. heissen:
T10=T1*q^T-1
Auf T1 kommst du folgendermaßen:
Die jährliche Annuität kannst du ja als Produkt aus Annuitätenfaktor und Kapitalwert (=Darlehensbetrag) ausrechnen. Den Zinsanteil im ersten Jahr bekommst du, wenn du den Darlehensbetrag mit dem Jahreszins multiplizierst. Wenn du von der jährlichen Annuität dann den anfänglichen Zinsanteil abziehst, bekommst du den anfänglichen Tilgungsanteil T1.
OK?