Bland’s Rule

Ich habe nach Lektüre der Skripte und der Übungsaufgaben folgende Vorgehensweise rekonstruiert und hoffe, dass sie stimmt:

Z.B.: Klausur 1142K08 Aufgabe 12:

Schau dir das erste Tableau an:

Immer in der obersten Zeile von links nach rechts betrachtet diejenige Spalte auswählen, wo zuerst eine positive Zahl steht, hier also gleich die erste Spalte.

Danach immer den Minimalquotiententest durchführen, also aus der gewählten Spalte dann die Elemente unterhalb des Strichs durch die Elemente teilen, wo zum Schluss die Lösung stehen soll, also hier:

-1/3 = (wird ausgeschlossen wegen der negativen Zahl)
1/1 = 1
1/1 = 1

Von den Ergebnisse dann dasjenige Element als Pivotelement auswählen, das minimal ist. Hier ergeben ja nun gerade beide 1 also nimmt man einfach das erste.

So wird es meinen Rekonstruktionsergebnissen zufolge immer gemacht. Teste es bitte und schreibe mir zurück, wenn du irgendwo eine Aufgabe findest, wo es anders sein sollte.


Gruß, Nils

Nils,

vielen Dank für Deine Antwort. Bis auf die letzte Bemerkung " also nimmt man einfach das erste. " stimme ich Dir zu.

Ich habe in irgendeiner Musterlösung folgendes gefunden:

"Nach Bland’s Rule pivotieren wir in der ersten Spalte, deren reduzierte Kosten (Kopfzeilenelement) positiv sind. Die in Frage kommenden Zeilen werden durch den Minimalquotiententest bestimmt. Gibt es mehrere mit gleichem Minimalquotienten, so wählen wir nach Bland’s Rule die Zeile, so dass das Basiselement mit kleinstem Index hinausfliegt.

Nun was ist das Basiselement mit dem kleinsten Index ?
Wenn z.B. X1 und x2 beide Basiselemente sind und ihr Quotient ist gleich, nehme ich dann x1 ?

Gruß, Dietmar

Du hast recht. Witzigerweise nehmen die sogar gerade bei dem von mir oben ausgewählten Beispiel darauf Bezug, wenn du dir die Musterlösung dazu anschaust.

Dielor schrieb:

Nun was ist das Basiselement mit dem kleinsten Index ?
Wenn z.B. X1 und x2 beide Basiselemente sind und ihr Quotient ist gleich, nehme ich dann x1 ?

Gruß, Dietmar

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Ja, das müsste stimmen! Schau dir doch die Musterlösung zu der Aufgabe an.

Gruß, Nils

Hier muss ich nochmal nachfragen, irgendwie erschliesst sich mir das auch aus dem Beispiel in der Übungsklausur LK08 (Aufgabe12) nicht. Also:

In den Zeilen 4 und 5 haben wir beide Male den Quotienten 1 und damit die Wahl. Die Musterlösung sagt jetzt:

"Nach Blands Rule wählen wir jetzt die 4. Zeile, da der zur Basis verlassende (Straf-)Variable z2 Index kleiner ist als der zur Variable z3?

Wie bitte? Ich seh da kein kleiner oder größer, die Indexe sind ja genau die der Hilfszielfunktionszeile, also in beiden Fällen erst -1 und dann nach pivotieren im Starttableau Null. Das macht für mich keinen Sinn, hat hier jemand nochmal eine bessere Erklärung, wie ich die richtige Zeile erkenne?

Dielor schrieb:

Nun was ist das Basiselement mit dem kleinsten Index ?
Wenn z.B. X1 und x2 beide Basiselemente sind und ihr Quotient ist gleich, nehme ich dann x1 ?

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Danke und Gruss.

I ♥ New York schrieb:

In den Zeilen 4 und 5 haben wir beide Male den Quotienten 1 und damit die Wahl. Die Musterlösung sagt jetzt:

"Nach Blands Rule wählen wir jetzt die 4. Zeile, da der zur Basis verlassende (Straf-)Variable z2 Index kleiner ist als der zur Variable z3?

Wie bitte? Ich seh da kein kleiner oder größer, die Indexe sind ja genau die der Hilfszielfunktionszeile, also in beiden Fällen erst -1 und dann nach pivotieren im Starttableau Null. Das macht für mich keinen Sinn, hat hier jemand nochmal eine bessere Erklärung, wie ich die richtige Zeile erkenne?

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Hallo,

ich kann dir zwar mit dem -1 und so nicht folgen, aber ich versuche dir trotzdem mal zu helfen.

Die Variable der Spalte, in dem sich der Einheitsvektor befindet, ist das Basiselement der Zeile. In unserem Fall sind die Basiselemente der 3 Nebenbedingungen z1, z2, und z3 (da hier jeweils in der dazugehörigen Spalte der Einheitsvektor vorhanden ist). z1 = -1, fällt daher weg. Nun haben wir die Wahl zwischen den beiden folgenden Zeilen, da sie beide identische positive Minimalquotienten haben. Wir nehmen die Zeile, mit dem kleineren Index. Der kleiner Index ist in diesem Fall z2, da z2 < z3.

*Bing* - jetzt ist der Groschen gefallen. Danke sehr für die Erklärung.

Was mich so irritiert hat ist, dass manchmal auch von den einzelnen konkreten Werten in der Zielfunktionszeile als "Index" die Rede war, jetzt ist alles klar, super, Tag gerettet =D