Cournot-Modell, unendliche viele Anbieter

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Tim-Patrick

Tim-Patrick

Dr Franke Ghostwriter
es geht um die Kurseinheit 1 - Oligopole und dort um die Formel 1.2.-25 auf Seite 29.

Hier schreibt der Autor:

(a-∑x_j)=x_i

soweit so logisch, doch dann fasst er dies wie folgt zusammen

a-2x_i=∑x_j

Für mich stellt sich die Frage, woher kommen die 2x_i.

Meines Erachtens dürfte nur X_i dort stehen.

Meines Erachtens wird das zwar nicht in der Klausur vorkommen, aber da es der Beweis ist, dass bei unendlichen vielen Anbieter das Cournot-Gleichgewicht dem Konkurrenzmarkt-Gleichgewicht entspricht, scheint es mir doch recht wichtig zu sein (allein fürs Verständnis).
 
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erst stellt er die Gleichung nach der Summe um und dann nimmt er das X_i raus aus der Summe. Die Summe gilt dann nur für j ungleich i. Schau mal auf den Laufindex bei der Summe nach der Umstellung. Hintergrund ist der, glaube ich, wie bei der normalen Reaktionfunktion zu zeigen, dass die Menge unter der Berücksichtigung der anderen Mengen gewählt wird.

Grüße
 
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Hm,

erst einmal danke ich euch für die Antworten. Aber wirklich nachvollziehen kann ich es deshalb nicht. Die Umstellung nach Xi ist mir soweit noch klar. Dafür nehme ich die Zeile 1.2.24 einfach mal b und stelle dann Xi auf die andere Seite der Gleichung. Schon erhalte ich die Gleichung 1.2.25.

Aber nur weil er mit J ungleich i klarstellt, dass dies zwei verschiedene Variablen sind, kann ich doch nicht einfach aus einem Xi, 2Xi machen. Außer es gibt hierfür eine mathematische oder Volkswirtschaftliche Erklärung und die ist mir hier nicht klar.
 
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Tim-Patrick schrieb:
Hm,

erst einmal danke ich euch für die Antworten. Aber wirklich nachvollziehen kann ich es deshalb nicht. Die Umstellung nach Xi ist mir soweit noch klar. Dafür nehme ich die Zeile 1.2.24 einfach mal b und stelle dann Xi auf die andere Seite der Gleichung. Schon erhalte ich die Gleichung 1.2.25.

Aber nur weil er mit J ungleich i klarstellt, dass dies zwei verschiedene Variablen sind, kann ich doch nicht einfach aus einem Xi, 2Xi machen. Außer es gibt hierfür eine mathematische oder Volkswirtschaftliche Erklärung und die ist mir hier nicht klar.
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Doch. Summe X_J =X wie bei der normalen Reaktionsfunktion X=X_1+X_2. Wenn du X einsetzt nicht X_1 usw in die Gewinnfunktion dann einsetzt und mit der Produktregel ableitest kommt das Ergebnis raus. Du möchtest aber deine Menge maximieren nicht die der anderen und deswegen kann du aus der Summe des gesamten Industrioutputes X_1+X_2...n deine Menge extrahieren und dein Maximum bestimmen gegeben der Menge der anderen. Wenn du 1.2.-25 rechte Seite nach X_i umstellst(X_i steht alleine) und eine Seite zurück blätterst und 1.2.-15 dir anschaust, siehst du das gleiche Ergebnis nur für den Fall für 2 Anbieter und nicht unendliche viele.
 
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