EA Umweltökonomik

ja das Ergebnis habe ich auch.
Die eigentliche Schwierigkeit lag ja in den Ableitungen

Obwohl ich habe da 10+2/3 e heraus und komme dann auf Ve1= 245 und V2=4225.
Ich bin mir aber nicht sicher ob ich eventuell einen Vorzeichenfehler habe.

Oh man, ich bin echt zu blöd, irgendwie steh ich mit den Ableitungen total auf dem Schlauch, kann mir das vielleicht wer aufpinseln? Wäre super!

Ok! Problem erkannt, nach Ableitung umstellen nach e und addieren...

ich komme bei Teilaufgabe a) auf ein Ergebnis von GVK = 10 - 4/3 e
Könntet Ihr mir vielleicht euren Rechenweg schildern.
Besten Dank im Voraus.

hier mal der Rechenweg ohne die Ableitung.

-V (e1) = 10-e = e1 = 10 +V (e1)
-V(e2) = 10-2e = e2 = 5+ 0,5* V(e2)
wenn man nun e1 +e2 rechnet kommt man auf
e*= 15 + 1,5 V(e)
wenn man nun wieder nach V(e) umstellt kommt man auf
-1,5 V(e) = 15 - e abschließend noch durch 1,5 teilen da man ja -V (e) alleine stehen haben will.
somit kommt auf -V(e)= 10 - 2/3e.
Ich hoffe es hat dir geholfen.
Ich poste mal meine weiteren Ergebnisse mit Vorbehalt und hoffe auf ein Feedback .
e*= 60/7
e1* = 20/3
e2* = 4
s´(e*)= 60/14

So weit bin ich mal gekommen ich hoffe auf Feedback

Die Ergebnisse für e* und s´(e*) habe ich auch.
Für e1*=40/7 und e2*=20/7 bekomme ich jedoch andere Ergebnisse

Erstmal besten Dank.
Bei der Ableitung von V2 stehe ich scheinbar irgendwie am Schlauch
Ich komme da auf e2 = 5 + 1 * V(e2) und nicht auf 0,5 * V(e2).

Wahrscheinlich ein Denkfehler

also ich komme auf ähnliche Ergebnisse. Löse aber anders. Sehe es nicht als notwendig die binomische formel vor dem ableiten aufzulösen.Wenn ich direkt Ableite nach der quotientenregel (nenner×abl.Zähler-Zähler×abl.nenner)/(nenner^2) erhalte ich folgendes:
V'1=10-e(1)
V'2=10-2e(2) (achtung @Treschi bei v'2 muss man zusätzlich noch die kettenregel anwenden [2e(2) ableiten], daher hat man eine 2 mehr im zähler)

So wie ich es auch am beispiel der ea von 2014 entnehme wird nun vorrausgesetzt dass man V'1 und V'2 negativ macht. Nur dann sind die weiteren rechenschritte und ergebnisse möglich. Für mich etwas seltsam.
Damit hab ich dann:
e(1)=10+V'(1)
e(2)=5+0,5V'(2)
e=15+1,5V'(e) [vgl. Vorgehen ea 2014]

Das heißt:
-V'(e)=10-2/3e
Das ergebnis scheint zu stimmen das es schon öfter gefallen ist. Zudem ist es eine abfallende funktion was graphisch gesucht ist. Find das vorgehen mit dem vorzeichentausch seltsam...wird aber in der ea14 auch so gemacht. Falls irgendwo ein denkfehler schlummert freue ich mich über jeden hinweis

diese EA entspricht 1:1 der Klausur SS 2014. Habe gestern meinen halben Tag geopfert und bin auf V'(e1)=10-e(1); V'2(e2)=10-2e(2), s'(e)=1/4e^2, e(1)= 10-V'(e1), e2= 5-0,5V'(e2), V'(e)= 10-2/3e gekommen. (entspricht euren Ergebnissen)

Für b) und der effiz. Menge bin ich nach einem Schema der Musterlösung einer EA gegangen und dann auf e1*=4, e2*=2, e*=6 gekommen. Wie folgt bin ich vorgegangen: min V1(e1)+V2(e2)+S(e1+e2) -> 10-e(1)-(e1+e2)=0 und 10-2e(2)-(e1+e2) kombinieren, sodass 10-2(10-e1)-e1-(10-2e1)=0 zu e1*=4 wird etc. Als ich dann eure Ergebnisse sah, war ich ziemlich baff. Nach welchem Rechenschema seid ihr gegangen?

Juli,
deinen Zahlen hören sich auf jeden Fall erheblich schöner als meine an : )
Jedoch macht dein Rechenweg meiner Meinung nach wenig Sinn darüber hinaus stimmen die Werte auch nicht mit meiner Zeichnung überein. Ich rechne nochmal durch dann melde ich mich nochmal

Aufg. B sind e1* 40/7, e2* 20/7 und e* 60/7. Die soz. Kosten betragen 225/7.
Guckt euch im Übungs- und Klausurenkurs die Aufgaben 17 und 18 an. Dort sind die gleichen Aufgabenstellungen behandelt.

Gruß

Sven
zunächst einmal vielen Dank für den Hinweis er hat mir wirklich sehr geholfen .
Ich habe das gleiche errechnet wie du jedoch geht das mit meiner Zeichnung nicht überein.
Passen diese Ergebnisse den zu deiner Zeichnung?
Beste Grüße

also ich bin kein Zeichengenie, aber wenn ich die Zeichnung analog A17 aus dem Übungsheft für unsere EA durchführe, passt das bei mir.

Beste Grüße

Was habt ihr bei Aufgabe e raus?
Ich habe für V1 16,53125 und für V2 = 1,125
Die sozialen Kosten betragen bei mir 35,71875.

Firma 1 würde sich schlechter stellen, Firma 2 besser. Und die Gesamtemission ist niedriger.

Was habt ihr bei f?

laut meinen Berechnungen würden die ges. Vermeidungskosten (aufg. e) bei 547/32 liegen dies ist höher als vorher (450/49)...
Bei V1 hab ich das selbe ergebnis, bei V1 jedoch die hälfte - prüf doch mal ob du auch durch 4 geteilt hast - oder doch durch 2 😉

Grüße

Nabend zusammen,

kann mir jemand einen Tipp für Teilaufgabe c) und d) geben.
Generell habe ich so meine Probleme mit dieser Einsendearbeit.

Falls sich einer erbarmt, wäre ich sehr dankbar.

ich bestätige mal folgende Ergebnisse, die ich nach Berechnung Analog zu Aufgaber 17 und 18 aus den Übungsklausuren bisher berrechnet habe:

zu a)
-V(e)=10-2/3e
mit den Ableitungen -V1´(e1)= 10-e_1
und -V2´(e2)=10-2*e_2

zu b)
e1=40/7
e2=20/7
e*=60/7
soziale Kosten mit der Formel: S(e*)+V1(e*)+V2(e*)=225/7

Zum Rechenweg zu a) noch folgender Kommentar @Holle87 :
Das mit den positiven und negativen Vorzeichen hat mich auch total verwirrt am Anfang.
Am besten man benutzt gar nicht die Abkürzung "GVK", sondern bleibt einfach bei der Schreibweise -V1´(e1) etc.
Denn GVK1=-V1´(e1). Das verwirrende ist, dass GVK positiv angegeben wird, aber eben die negativen Grenzvermeidungskosten meint, eben "minus" V1´(e1) etc.

bei c) habe ich pz kleiner gleich V'1 sowie V'2 gesetzt
Sprich
V'1 pz = 10-e1
V'2 pz = 10-2e2
V' pz = 10-2/3pz
zu d)
einfach die Effiziente Em.menge gleich V'pz setzten und nach pz auflösen

Gruß

also c) verstehe ich auch nicht ganz.
Meiner Meinung nach ist die Lösung doch ganz einfach die Funktion der jeweiligen Grenzvermeidungskosten der Unternehmen. (Siehe Skript S.49 letzter Satz)
Also für Unternehmen 1 bspw.:
Nachrage = 10-e1
Wenn man das nun noch abhängig vom Preis schreibt habe ich da:
pz(e1)=10-e1 /nach e1 auflösen
e1(pz)=10-pz
Somit ist die Emission abhängig vom Zertifikatspreis.
Nur die 14 Punkte die es dafür gibt wundern mich.

@Maikäfer1991 und @Hansdampf
zu e)
Meiner Meinung nach stellt sich Unternehmen 1 besser und Unternehmen 2 schlechter.
Beispiel an Unternehmen1:
Vorher mit e*=20/7 sind die Vermeidungskosten V1(20/7)=25,51.
Nachher mit e=4,25 sind die Vermeidungskosten nur noch V1(4,25)=16,53125.
Die Kosten sind also gesunken. Unternehmen 1 profitiert also davon.
Ich denke das macht auch Sinn, da Unternehmen 1 ja nun mehr emittieren darf, ohne dafür eine Strafe zu zahlen (denn 4,25>20/7).
Umgekehrt gilt das für Unternehmen 2.

Die sozialen Kosten betragen bei mir 21,61 und sind damit niedriger als vorher (21,61<225/7).
Da die sozialen Kosten sinken, ist der Vorschlag positiv zu beurteilen.

zu f)
Hier bin ich erstmal so vorgegangen wie bei b).
Nur habe ich eine andere Schadensdunktion verwendet, nämlich:
S(e)=1/8e² (=erwartete Schadensersatzzahlung)
Ich habe einfach die Schadensfunkktion durch 2 geteilt.
Im skript steht (S.24), dass ein Unternehmen wieder die Vermeidungskosten und die erwarteten Schadensersatzzahlungen minimiert. Also bin ich wie in Aufgabe b) vorgegangen und habe dadurch berechnet:
e1=40/11
e2=80/11
Beide dürfen bzw. würden also mehr emittieren.
Nun kommt aber der Punkt wo es unlogisch wird! Müssten nicht beide dann niedrigere Vermeidungskosten haben, wenn beide mehr emittieren dürfen als in der Situation mit e*?
Leider kommt Unternehmen 2 schlechter weg als im Optimum: V2(80/11)=1,86>0,5102.
Der Vorschlag VON Firma 2 ist nach meiner Berechnung FÜR Firma 2 also noch schlechter als der von Firma 1. Das ist ja irgendwie unlogisch...
Ist das Vorgehen also falsch?

@MaxTB Du hast m.E. ab e) e1 und e2 vertauscht ( 40/7 und 20/7).