Frage zu Linearität und Effizienz

hänge gerade an einer Aufgabe vielleicht könnt ihr mir helfen. Die Fragestellung lautet folgendermaßen:

- T ist linear
- die Aktivität v1=(-2; -1; -4; 8) ist effizient und liegt in T

Ist es möglich folgende Produktionsounkte zu erreichen:
v2= (-8; -4; -13; 23)
v3= (-10; -2; -20; 43)

Wie habe keine Ahnung wie ich hier vorgehen muss.

Danke für die Hilfe

Gruß
dado

mögliche Lösung

Hallo dado,

also v2 ist zu erreichen, v3 nicht.

Wenn Du Dir v1 anschaust, brauchst Du 2 E von r1, 1 E von r2 und 4E von r3, um 8 E von x herstellen zu können.

in v2 willst du 23 E von x herstellen, das wäre das 2,875fache (23:8) von v1.
gegeben hast du bei v2 8E von r1, 4 E von r2 und 13 E von r3, benötigst aber nur

2,875 * 2 = 5,75 E < 8 ---> OK
2,875 * 1 = 2,875 E < 4 ---> OK
2,875 * 4 = 11,5 E < 13 ---> OK

daraus folgt, dass v2 zu erreichen ist, Rest ist Verschwendung!!!

für v3:

gegeben hast du 10 E von r1, 2 E von r2 und 20 E von r3

produziert wird das 5,375 fache (43:8)

benötigt werden

5,375 * 2 E = 10,75 E > 10 ---> nicht möglich
5,375 * 1 E = 3,75 E > 2 ---> nicht möglich
5,375 * 4 E = 21,5 E > 20 ---> nicht möglich


somit ist v3 nicht erreichbar.

hoffe ich konnte helfen. solltest du noch fragen haben, ich bin ab und an wieder hier.

viel glück beim lernen.

Marko

linearität

Hab ich vergessen. zur erklärung:

linearität bedeutet unter anderem "konstante skalenerträge", also alle effizienten Punkte befinden sich auf eine ursprungsgeraden.
weiter gilt größenproportionalität:

d.h. für eine jede effiziente Aktivität v gibt es eine weitere effiziente aktivität (lambda)v.

v2 wäre effizient wenn alle zahlen von v2, jeweils das lambda-fache von den zahlen von v1 wäre. da die zahlen der faktoren größer sind, ist v2 nicht effizient, somit werden die faktoren also verschwendet.