Fragen zum Skript Allokationstheorie Kurseinheit 1

Zu S. 4 - siehe S. 58, da ist es richtig.

S. 22
[tex]P_o[/tex] ist der Punkt auf der Transformationsfunktion, in dem produziert wird.
[tex]P'_o[/tex] ist der Punkt, der die Aufteilung der produzierten Güter auf beide Konsumenten angibt.
Für ein globales Pareto-Optimum brauchst du beide Punkte: Es muss eine pareto-optimale Produktion auf der Transformationsfunktion erfolgen und die Güter müssen optimal auf die beiden Konsumenten aufteteilt sein. Deswegen halt Punktekombination, und zwar so, dass die Grenzrate der Transformation den Grenzraten der Substitution entspricht.
Schau dir auch noch mal den Merksatz unten auf S. 22 an, da steht das eigentlich auch drin.

S. 23
In Abb. 6 hast du auf den beiden Achsen den Nutzen der Konsumenten, in Abb. 4 hingegegen hast du die Mengen der beiden Güter.
Der Punkt [tex]P'_0[/tex] in Abb. 4 ist eine Möglichkeit der optimalen Aufteilung der Güter auf die beiden Konsumenten bei gegebenen Produktionsmengen. Dieser Punkt wurde einfach in die neue Darstellung in Abb. 6 übertragen und dort als [tex]P''_0[/tex] bezeichnet. Dies ist keine Ableitung, sondern lediglich eine andere Bezeichnung für den Punkt.

Ich hoffe, das hilft erstmal.

petence,

ich arbeite mich gerade durch die Allokationstheorie. Von Lesen kann ja hier keine Rede sein. Muss man alles Punkt für Punkt nachvollziehen. Bin jetzt gerade beim enveloppentheorem angekommen und habe eine (größere) Blockade im Kopf. Kannst du, oder vielleicht auch jemand anders, mir ein Zahlenbeispiel benennen, an dem man das Ganze mal nachvollziehen kann?

@petence: Erstmal vielen Dank für Deine schnelle und ausführliche Antwort. Ich finde die Punkte zwar immernoch nicht in den Abbildungen, aber wengistens weiß ich jetzt, was sie bedeuten.

Ist aber auch sehr geometrielastig, oder? Ich denke ich werde diesen Kurs nicht weiter verfolgen (schade ums Geld). Herleitungen, bei denen man das Ergebnis vorher kennen muss um die richtigen Zwischenschritte auszuführen, liegen mir nicht. Ich kann es nicht nachvollziehen (kämpfe mich auch Punkt für Punkt durch) warum in einem Beispiel Gleichung I durch Gleichung II und im nächsten Beispiel - mit genau der selben Aufgabenstellung - eben minus oder sonst was gerechnet wird. Inhaltlich ein sehr interessanter Kurs, aber für mich zu hoch 🙂

Euch noch viel Glück!

Petence,
ich möcht nochmal auf Aufgabe 2 zurückkommen. Warum ist da der Lagrange-Multiplikator δx und nicht λ ??? Hat das einen tieferen Sinn oder dient es nur dazu, mich zu verwirren?

Und nochmal Seite 22 und Abb. 4:
Klar ist mir, dass alle Punkte auf der Transaktionskurve und auf der Kontraktkurve jeweils effiziente Verteilungen darstellen. Entsprechend befinde ich mich in P0 (0II)auf der Transformationskurve und in P0I auf der Kontraktkurve jeweils in einem effizienten Punkt mit identischer Steigung. Jetzt kommt aber das Brett vor dem Kopf: die Punkte fallen nicht zusammen. Wenn ich die Transformationskurve nach innen (auf den Punkt P0I hin) verschiebe, hab ich denn dann noch die Bedingung Vollbeschäftigung aller Produktionsfaktoren erfüllt?

Ojeeee

Sorry zusammen, hatte hier länger nicht mehr reingeschaut. Muss mich ja um meine aktuellen Fächer in diesem Semester kümmern, Staatswirtschaft habe ich ja im letzten Semester schon geschrieben, und ich hoffe sehr stark, dass ich es nicht noch mal schreiben muss 😉

Ich schaue mir aber morgen mal eure Fragen an.
Nicht verzweifeln, ich habe beim ersten Durcharbeiten der Skripte auch erstmal so gut wie nichts verstanden gehabt, zumal mir damals auch die Mikro Grundlagen fast komplett gefehlt haben.

dodo59 schrieb:

ich möcht nochmal auf Aufgabe 2 zurückkommen. Warum ist da der Lagrange-Multiplikator δx und nicht λ ??? Hat das einen tieferen Sinn oder dient es nur dazu, mich zu verwirren?

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Es ist absolut gleichgültig, wie du die Lagrange-Multiplikatoren nennest. Das hat keinen Einfluss auf das Ergebnis. Die Bezeichnungen sind rein willkürlich gewählt.

dodo59 schrieb:

Und nochmal Seite 22 und Abb. 4:
Klar ist mir, dass alle Punkte auf der Transaktionskurve und auf der Kontraktkurve jeweils effiziente Verteilungen darstellen. Entsprechend befinde ich mich in P0 (0II)auf der Transformationskurve und in P0I auf der Kontraktkurve jeweils in einem effizienten Punkt mit identischer Steigung. Jetzt kommt aber das Brett vor dem Kopf: die Punkte fallen nicht zusammen. Wenn ich die Transformationskurve nach innen (auf den Punkt P0I hin) verschiebe, hab ich denn dann noch die Bedingung Vollbeschäftigung aller Produktionsfaktoren erfüllt?

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Die Punkte dürfen nicht zusammenfallen (eine Ausnahme gibt es, darauf komme ich gleich noch zurück).
Der Punkt [tex]P_0 [/tex] auf der Transformationskurve gibt dir nur die optimale Produktionsmenge der beiden Güter X und Y. Diese Mengen musst du nun auf die Konsumenten aufteilen. Schau dir die Box an: Die Länge der Strecke von [tex]P_0 [/tex] bis zum Schnittpunkt mit der Achse [tex]x^I [/tex] gibt die optimale Produktionsmenge des Gutes Y an. Wenn du nun gedanklich eine Parallele dazu durch den Punkt [tex]P_0^I [/tex] ziehst, dann bekommst der Konsument 1 die Menge, die der Länge der Strecke von der Achse [tex]x^I [/tex] bis zum Punkt [tex]P_0^I [/tex] enstspricht, und Konsument 2 den Rest des Gutes.
Analog ist das auch für Gut X.
Nun zum Speziallfall, in dem der Produktions- und der Konsumpunkt zusammenfallen: Dann befindest du dich in der oberen rechten Ecke der Tauschbox. Dies bedeutet so viel wie: Konsument 1 bekommt die gesamten produzierten Mengen beider Güter, Konsument 2 bekommt entsprechend gar nichts. Das Gegenpol davon wäre die Punkekombination [tex]P_0, O[/tex].

ich arbeite mich gerade durch die Allokationstheorie. Von Lesen kann ja hier keine Rede sein. Muss man alles Punkt für Punkt nachvollziehen. Bin jetzt gerade beim enveloppentheorem angekommen und habe eine (größere) Blockade im Kopf. Kannst du, oder vielleicht auch jemand anders, mir ein Zahlenbeispiel benennen, an dem man das Ganze mal nachvollziehen kann?

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Damit habe ich auch sehr zu kämpfen gehabt und richtig verstanden habe ich es zu guter Letzt auch nicht. Hatte damals auch im Internet rumgesucht, bin aber davon auch nicht schlau geworden.
Irgendwo später in den Kurseinheiten taucht das Theorem noch mal auf. Ich habe mir damals die ganzen Beispiele angeschaut und versucht zu verstehen (mit geringem Erfolg) und gehofft, dass es nicht in der Klausur dran kommt.

Kleiner Nachtrag:
Ich habe mir damals zur Edgeworth-Box das hier angeschaut und es hat geholfen:
Die Edgeworth-Box
Die Produktions-Box

Die ganze Seite ist übrigens meiner Einschätzung nach zum Auffrischen (oder neu lernen - war ja bei mir der Fall) von Mikro-Kenntnissen sehr verständlich gemacht und durchaus hilfreich.

Petence,

danke für deine Mühe. Ich hab das Diagramm jetzt ziemlich bunt eingefärbt und so langsam komm ich dahinter.... Kann ich allerdings nicht so generell von allen Abbildungen behaupten 🙄
Hab mir den online Mikro-Kurs von Lorenz auch schon angesehen, würd aber bei Bedarf 😀dennoch gerne auf deine leichter verständlichen Ausführungen zurückkommen.

Dodo

ich arbeite mich auch durch die ganzen Skritpte und die algebraischen Teile sind echt schwer zu verstehen. Ich habe nochmal eine generelle Frage am Beispiel der Seite 50 im Skript. Es geht um die erste Ableitung der Funktion Li = Ui (xi,yi) + Oi (Ei - pxXi - pyYi).
Warum ist da die 1. Ableitung dUi / dxi - Oi px = 0 und nicht Ui - Oipx =0. Wer kann mir helfen? Gruss
Chris

ich versuch's mal. Die (partielle) Ableitung nach xi heißt ja, dass du jeden Term nach xi ableiten musst. Ui(xi,yi) heißt ja nix anderes, als dass die Funktionsgleichung einen Anteil xi und einen Anteil yi enthält. Also beispielsweise U=2x+2y. Wenn du diese Funktion ableiten würdest, käme ja auch dU/dx=2 raus und nicht U. Also allgemein dU/dxi. Heißt ja nichts anderes als "leite die Funktion U nach xi ab". Genauso verfährst du dann auch mit yi und möglichen anderen Konsorten. OK?

Erstmal danke für die prompte Antwort. habs verstanden...

lern ihr den Appendix zum Abschnitt 2 ab s. 39?
Gruß