Gaußsche Elemeninationsverfahren

Gauß -> Pivotisieren

Hi,
zu Gauß kann ich Dir leider nicht helfen, hab ich auch nie kapiert.

Ich hätte einen anderen Tipp: Vergiss Gauß und sieh zu, dass Du Kap. 5.6 (Pivotisieren) verstehst. Dieses Verfahren lässt sich immer dort anwenden, wo man auch mit Gauß arbeiten kann. Allerdings handelt es sich beim Pivotisieren um einen klaren, durchgehend definierten Algorithmus, den man einfach nur abarbeiten muss -> hat sich bei mir bewährt.

Erläuterung des 2. Tableaus:

Zeile 1 bleibt konstant (in den Zeilen zwei und drei wird an der Stelle x1 eine Null erzeugt)

Zeile 2 (von der ursprünglichen Zeile 2(2x1 -x2 +x3=1) wird die erste Zeile zweimal abgezogen):
x1= 2 - 2*1= 0
x2= -1 - 2*-0,5= -1 +1= 0
x3= 1 - 2*1= -1
b= 1 - 2*0,5= 0

Zeile 3 (von der ursprünglichen Zeile 3(3x1 -1,5x2 +x3=2) wird die erste Zeile dreimal abgezogen):
x1= 3 - 3*1= 0
x2= -1,5 - 3*-0,5= 0
x3= 1 - 3*1= -2
b= 2 - 3*0,5= 0,5

Gruß

Vielen dank hundertwasser!

eine Frage hätte ich zur eben erwähnten pivotisierung.
bin grad bei Kurseinheit 2, Seite 24.
Gegeben ist folgendes Tableau:

1 4 3 1
0 -3 -2 2
0 -7 -5 4

Durch Pivotisierung komme ich zu folgendem Tableau:

1 0 1/3 11/3
0 1 2/3 -2/3
0 0 -1/3 -2/3

wie kommt mann auf die beiden rechten Spalten der ersten Zeile 1/3 bzw. 11/3

Mit der Kettenregel zu rechnen ist an sich kein Problem, aber wie rechne ich die beiden Elemente a kl alt hier aus, wenn es ja kein a il alt mehr darüber gibt???

Vielen dank im Voraus!

Mit der Kettenregel hat das alles nichts zu tun. Du meinst sicherlich die Kreisregel.

Ziel ist es, die Einheitmatrix zu erzeugen (vgl. die ersten drei Spalten des Endtableaus).

In der ersten Spalte steht an erster Stelle bereits eine eins, da muss also nichts mehr gemacht werden. Nun müssen wir uns das zweite Element der zweiten Spalte anschauen (= -3)
„-3“ als also unser Pivotelement.
Zuerst werden alle Elemente der Pivotzeile durch das Pivotelement geteilt
Pivotzeile alt: 0 -3 -2 2; Pivotzeile neu: 0 1 2/3 -2/3

Danach schreibt man bei allen anderen Elementen der Pivotspalte eine Null
Pivotspalte alt: 4 Pivotspalte neu: 0
- 3 1
-7 0

Alle anderen Elemente der Matrix müssen nach folgendem Schema berechnet werden:
Altes Element – (Element der Pivotzeile : Pivotelement) * Element der Pivotspalte
Beachte „Punktrechnung vor Strichrechnung“

Bsp. zu 11/3
Altes Element: 1
Element der Pivotzeile: 2
Pivotelement: -3
Element der Pivotspalte: 4

Berechnung: 1 – (2 : -3) * 4= 1 – (-2/3)* 4= 3/3 + 8/3= 11/3

Es empfehle, es so lange zu üben, bis du´s drauf hast.
Der Gauß-Algorithmus gehört zu den absoluten Grundlagen.


Gruß

beiden,Vielen Dank für eure Infos! Ihr seit eine echte Unterstützung!Alex