Grafisches Lösen eins LVPMs

Ich schließe mich hier an. Bitte auch um Hilfe!

100%-ig sicher bin bei dem Problem zwar auch nicht, aber vielleicht hilft es ja. Zu A5 09/13:
Zeichnet man die Restriktionsgeraden ein, so hat man nur noch eine Fläche mit vier Ecken zur Auswahl, in denen die fkt.eff.Lösungen liegen können. Die vier Ecken, die die Fläche abgrenzen sind (2,0), (2,1) (8,0) und (20/3,1). Die Ecken (2,0) und (2,1) scheiden aus, da sie von den anderen Ecken dominiert sind.
Wo ich mir nun nicht sicher bin ist, ob (8,0) zu den fkt.eff.Lösung zählt oder nicht? Dass aber (20/3,1) die perfekt Lösung ist lässt sich wohl mit S.5 unten begründen: Jede Zielfkt. erreicht in dem Punkt ihr individuelles Maximum. Für z1(x)=x_2 muss nur x_2 das Maximum erreichen.
Für z2(x)=x_1 + 2x_2 einfach (8,0) und (20/3,1) einsetzen.
Für (8,0) ist dort der ZFW 8 und für (20/3,1) 20/3+2=8,66666 >8 und somit perfekt.
Bleibt nur noch zu klären, ob (8,0) nun fkt.eff. ist oder nicht.

ich würde sagen nein, da die funktional effizienten lösungen immer die strecke zwischen den individuellen optima darstellen. (das x*, wird im skript dick gedruckt) demnach ist der funktional effiziente punkt gleich der perfekten lösung. (es benötigt kein kompromiss)

vergleich mit Übungsaufgabe 1.2 a) zwar werden hier die ZF beide minimiert aber es gibt auch nur funktional effizienten punkt der die perfekte lösung darstellt.

Bifos schrieb:

ich würde sagen nein, da die funktional effizienten lösungen immer die strecke zwischen den individuellen optima darstellen. (das x*, wird im skript dick gedruckt) demnach ist der funktional effiziente punkt gleich der perfekten lösung. (es benötigt kein kompromiss)

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(8,0) ist nicht funktional effizient, da
z1(x3) > z1(x4) und z2(x3) > z2(x4)
1 > 0 und 8,6 > 8

Man muss quasi die x paarweise untereinander vergleichen.
Also gibt es ein x' für das gilt, alle Zielwerte >= und mindestens ein Zielwert >?

für x1:
Ja x2, denn 1 > 0 und 4 > 2
ergo x1 nicht fe

für x2:
Ja x3, denn 1 >= 1 und 8,6 > 4
ergo x2 nicht fe

für x3:
Nein, denn 0 < 1 und 2 < 8,6 bzw. 1>= 1 aber 4 < 8,6 bzw. 0 < 1 und 8 < 8,6
ergo X3 fe, da kein x gefunden werden konnte mit beiden Zielwerten > bzw. >=

für x4:
Ja X3, denn 1 > 0 und 8,6 > 8


Ich weiß nicht, ob es noch einen einfacheren Weg gibt, aber da es bei den Aufgaben nur zwei Zielfunktionen gibt, kommt man damit ganz gut klar 🙂