Grenzerlös

Caulfield,

ich weiß nicht, ob sich das mittlerweile schon erledigt hat, aber zu Deiner Frage von vor vier Wochen:

Der Grenzerlös hat immer eine doppelt so große Steigung wie die konj. Preis-Absatz-Funktion (PAF). Diese Tatsache hilft Dir vor allem bei graphischen Lösungen, weil Du einfach eine "doppelt so steile" PAF zeichnest - was dann die Grenzerlöskurve ist.

Rechnerisch leitet sich dieser Zusammenhang so her:

Die PAF lautet p(x)=... ("invertierte Nachfragefunktion"), sie gibt also den realisierbaren Preis für einen vorgegebenen Absatz (Output) an.

Der Erlös, den der Monopolist für einen bestimmten Output erzielt, ist ebendieser Preis mal die Menge, also E(x)=p(x)*x.

Beim Ableiten - um auf den Grenzerlös zu kommen - musst Du dann die Faktorregel anwenden; es gilt:

E'(x) = p(x) + p'(x) * x

Wenn Du für p(x) und p'(x) die tatsächliche PAF (bzw. deren Ableitung) einsetzt, siehst Du sofort, dass E'(x) eine doppelt so große Steigung hat wie p(x).


Ein Beispiel:

Deine PAF lautet: p(x)= 20-x, hat also die Steigung -1.
(Die Ableitung ist p'(x)=-1.)

Der Grenzerlös ist dann: E'(x) = p(x) + p'(x) * x, also hier:
E'(x) = 20-x + (-1)*x = 20-x -x = 20-2x.

Der Grenzerlös hat also die Steigung -2, mithin das doppelte der Steigung von p(x).


Ich hoffe, das war halbwegs verständlich und entspricht Deiner Frage. Falls Du auch morgen schreibst, viel Glück!

Grüße
Micha