Für die von dir ausgedachte Fkt. lässt sich der Grad nicht bestimmen, da du sie nicht auf Polynomgestalt (= Summe von Monomen) bringen kannst.
Ich habe selber mal unter der Wurzel versucht auszuklammen, etwa x"hoch 4" * (1+x). dann könnte man x"hoch 4" aus der Wurzel herausziehen, s. d. nur noch (1+x)unter der Wurzel verbliebe. Aber spätestens hier ist erkennbar, dass man die Fkt. nicht in Polynomform umformen kann.
Fazit: Diese konkrete Fkt. würde dir in der Klausur niemals vorgesetzt werden, um daraus den Grad zu bestimmen.