Ich würd's so machen
[tex]
\begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \rightarrow
\begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & -3 \end{pmatrix} \rightarrow
\begin{pmatrix} -3 & 0 & 3 & -6 \\ 0 & 1 & 2 & -3 \end{pmatrix} \rightarrow
\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & -3 \end{pmatrix}.
[/tex]
Aber für eine 2x2-Matrix würde ich nicht dem Gaußalgorithmus anwenden, sondern die Regel
[tex]
A^{-1} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d & \end{pmatrix}^{-1} =
\frac{1}{\det(A)} \cdot \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}.
[/tex]