KE 1, Aufgabe 22

Die Antwort steht auf Seit 36 oben:
Die Wohlfahrt ist die Differenz zwischen den Flächen der Nachfrage und der GK - also ein Integral.

Das habe ich gelesen - aber ich habe noch Schwierigkeiten, das Integral so aufzustellen dass es passt.
Kannst du vielelicht mal die einzelnen Schritet posten? Das würde mir schon sehr helfen.

Okay:
Nachfrage: P=(a-X)*q = aq-Xq
Integral auf X darauf lautet: aqX-qX² +c die Konstante wird hier vernachlässigt
Dann ist W = aqX-qX² - K = aqX -qX²-0,5bq²

Mehr ist das nicht - die Wohlfahrt ist die KR + PR.
Im Falle von linearen Funktionen kannst Du das auch mittels Dreiecksberechnung ermitteln.

Danke jetzt hab ichs verstanden!

flicka,

P=(a-X)*q = aq-Xq

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Integral auf X darauf lautet: aqX-qX² +c

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Müßte das nicht so aussehen: aqX -1/2qX² + c ????

Gruß

Stimmt!

Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich auf die Lösungen von dem Gleichungssystem (X,q)= [(0,0),(a,O),(a/2,a^2/4b)] komme? Steh da irgendwie auf dem Schlauch...

ka85 schrieb:

Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich auf die Lösungen von dem Gleichungssystem (X,q)= [(0,0),(a,O),(a/2,a^2/4b)] komme? Steh da irgendwie auf dem Schlauch...

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Eine Lösung ergibt sich "wie üblich":
Gegeben:
(1) a * q - 2 * q * X = 0
(2) a * X - X^2 - b * q = 0
Jetzt (1) nach X auflösen: X = a * q / (2 * q) = a/2
Dann X = a/2 in (2) einsetzen:
a * X - X^2 - b * q = 0
a * a/2 - (a/2)^2 - b * q = 0
1/4 * a^2 - b * q = 0
q = a^2 / ( 4 * b)
Also ist X = a/2 und q = a^2 / (4 * b) eine Lösung (b <> 0 vorausgesetzt)
Liebe Grüße

Kann mir einer sagen wieso der Kosten Term bei der Gewinnfunktion 0,5bq² lautet und nicht mal X genommen werden muss? Der Term 0,5bq² sind doch nur die variablen Kosten lt Aufgabe