von Studenten für Studenten
-
Guten Start ins Wintersemester 2024/2025
KE 2, Einführung in die Produktions- oder Kostentheorie
- Ersteller Berger76
- Erstellt am
Jörg,
der Nullvektor produziert "Nichts" (kein Output) mit "Nichts" (kein Input). Er wäre nur dann ineffizient, wenn er von einer anderen Aktivität dominiert würde, das wäre eine Aktiviät, die "Etwas" (Output) mit "Nichts" (kein Input) produzieren kann (das ist der Fall "Output ohne Input" = Schlaraffenland) oder die "Nichts" mit weniger als "Nichts" produzieren kann (das ist natürlich unmöglich, den weniger als "Nichts" gibt es nicht).
Wenn wir "Output ohne Input" ausschließen, ist der Nullvektor also stets effizient. Aber obacht, falls "Output ohne Input" NICHT ausgeschlossen wird, dann kann der Nullvektor ineffizient sein, nämlich dann wenn tatsächlich eine Aktivität zur Technologie gehört, die "Etwas" (Output) mit "Nichts" (kein Input) produzieren kann.
Beispiel:
Nehmen wir an: der Nullvektor (0,0,0) und (0,0,5) gehören zur Technologie. Dann ist der Nullvektor ineffizient, weil er von (0,0,5) dominiert wird. (0,0,5) produziert (5) mit "Nichts" (0,0).
Liebe Grüße
der Nullvektor produziert "Nichts" (kein Output) mit "Nichts" (kein Input). Er wäre nur dann ineffizient, wenn er von einer anderen Aktivität dominiert würde, das wäre eine Aktiviät, die "Etwas" (Output) mit "Nichts" (kein Input) produzieren kann (das ist der Fall "Output ohne Input" = Schlaraffenland) oder die "Nichts" mit weniger als "Nichts" produzieren kann (das ist natürlich unmöglich, den weniger als "Nichts" gibt es nicht).
Wenn wir "Output ohne Input" ausschließen, ist der Nullvektor also stets effizient. Aber obacht, falls "Output ohne Input" NICHT ausgeschlossen wird, dann kann der Nullvektor ineffizient sein, nämlich dann wenn tatsächlich eine Aktivität zur Technologie gehört, die "Etwas" (Output) mit "Nichts" (kein Input) produzieren kann.
Beispiel:
Nehmen wir an: der Nullvektor (0,0,0) und (0,0,5) gehören zur Technologie. Dann ist der Nullvektor ineffizient, weil er von (0,0,5) dominiert wird. (0,0,5) produziert (5) mit "Nichts" (0,0).
Liebe Grüße
Das Dominanzkonzept finde ich der Lebenswirklichkeit entnommen: Von zwei Aktiväten ist die eine im Dominanzsinne "besser" (dominant) als die andere, wenn sie entweder mit denselben Inputmengen größere Outputmengen oder mit geringeren Inputmengen dieselben Outputmengen produzieren kann. Eine Aktivät ist dann effizient, wenn keine andere Aktivät der Technologie im Dominanzsinne "besser" (dominant) ist. Eine Aktivät ist dann ineffizient, wenn das nicht der Fall ist, d.h. wenn mindestens eine andere Aktivät der Technologie im Dominanzsinne "besser" (dominant) ist.
Liebe Grüße
danke für deine Hilfe. Das Dominanzprinzip finde ich auch absolut verständlich, habe halt nur nicht verstanden, warum der Nullvektor effizient ist, aber das ist jetzt Vergangenheit... 😉
Nun noch eine Frage dazu und ich habe die Technologien drauf, denke ich... 🙂
Additivität, warum ist auf Seite 13 der KE 2 von 40531 die erste Technologie nicht additiv?
Viele Grüße
Jörg
Nun noch eine Frage dazu und ich habe die Technologien drauf, denke ich... 🙂
Additivität, warum ist auf Seite 13 der KE 2 von 40531 die erste Technologie nicht additiv?
Viele Grüße
Jörg
Hallo Jörg,
die erste Technologie hat abnehmende Grenzerträge (konkaver Verlauf der Randkurve). Wenn Du zwei Aktiväten der Technologie addierst, liegt die resultierende Aktivät möglicherweise oberhalb der konkaven Randkurve, also außerhalb der Technologie, weil die Randkurve mit wachsender Menge des einen Gutes "nicht schnell genug wächst", so dass die Addition des anderen Gutes die durch Addition entstandene Technologie oberhalb der Randkurve "befördert", also außerhalb der Technologie liegt.
Beispiel:
Betrachte die Randkurve y = 5 * x^1/2 - das ist eine Wurzelfunktion die "qualitativ" der Randkurve der ersten Technologie entspricht. Sie hat einen konkaven Verlauf, d.h. steigt nur unterproportional.
In dieser Technologie sind alle Aktivitäten der Form (x, 0 <= z <= 5 * x^1/2) enthalten, also alle Aktivitäten auf oder unterhalb der Randkurve y = 5 * x^1/2 , z.B. (4, 10) oder (4, 3). Andere sind nicht enthalten, z.B. liegt (4, 11) oberhalb der Randkurve der Technologie y = 5 * x^1/2, weil 11 > 5 * 4^1/2 = 10 ist.
Wenn diese Technolgie additiv wäre, dann müsste für alle Paare von Aktiväten (a, 5 * a^1/2) und (b, 5 * b^1/2) die Addition (a + b, 5 * a^1/2 + 5 * b^1/2) ebenso in der Technologie enthalten sein, d.h. auf oder unterhalb der Randkurve liegen.
Nun betrachte aber das Paar (4, 8) und (9, 14). Beide Paare sind Aktivitäten der Technologie (weil unterhalb der Randkurve, klar?). Aber die Addition (4 + 9, 8 + 14) = (13, 22) ist oberhalb der Randkurve, weil 22 > 5 * 13^1/2 = 18,028, also nicht in der Technologie. Die Wurzelfunktion wächst für die Addition "nicht schnell genug". Die Technologie ist also nicht additiv (wir haben ein Gegenbeispiel gefunden, aber es gibt sogar unendlich viele Gegenbeispiele).
Ganz allgemein formuliert: Sei eine Technologie durch die Randkurve y = f(x) definiert,
d.h. alle Aktivitäten der Form (x, 0 <= z <= f(x)) und nur diese bilden die Technologie. Dann ist die Technologie genau dann additiv, wenn für beliebige Paare der Technologie (a, f(a)) und (b, f(b)) auch die Aktivät (a+b, f(a)+f(b)) in der Technologie ist, d.h. wenn gilt f(a)+f(b) <= f(a+b). Diese Eigenschaft gilt es zu beweisen oder (z.B. durch Angabe eines Gegenbeispiels) zu widerlegen.
Liebe Grüße
Weiter lesen
