Kurs 054, KE 1, div. Aufgaben
Hallo,
wer ist fit im integrieren, und kann mir bei folgenden Aufgaben
Hilfestellung leisten?
1. Aufgabe 12.2.35 S.74)
Teilaufgabe ii) Die ermittelte Stammfunktion ist ja (In x - x/5). Woher
kommt x/5? Ist das etwa die Stammfunktion zu 1/5?
Teilaufgabe iii) Stammfunktion ist x^3/3 - 3x. Nach meiner Rechnung wäre
es umgekehrt 3x - x^3/3. Wie kommt die Vertauschung der Vorzeichen
zustande?
2. Beispiel 12.2.28 Seite 71)
Und schwups wird aus den Integrationsgrenzen 9 und 4, 3 und 2. Nun sollen
ja die neuen Grenzen = g^-1 sein. Doch wie wirds umgesetzt? g(x) ist ja in
diesem Beispiel x^2. Setzt man hier 9 ein, so wäre g^-1 ja 1/81. Einfache
Erklärung wäre ja die Wurzel aus 9 bzw. 4 zu ziehen. Das passt dann aber
nicht mit den Substitut der Integrationsgrenzen in der folgenden
Übungsaufgabe 12.2.29. Hier würde aber die Forderung aufgehen, neue
Grenzen = g(x). Nur das die dann auch nicht ^-1 genommen werden. Also wie
kommen die neuen Grenzen zustande?
3. Aufgabe 12.3.5 Seite 76)
Teilaufg. iii) Wieso ist das Ergebnis nicht 1? Kann denn -cos b nicht wie
in vorheriger Teilaufgabe das - e^a einfach verschwinden?
Teilaufg. iv) Wieso existiert hier ein Grenzwert, und bei Teilaufgabe iii
nicht? Wieso ist dieser aber nicht -2, sondern geht gegen unendlich?
Teilaufg. v) Hier iritiert mich mal nicht die Lösung, sondern die
Ermittlung der Stammfunktion. Es verschwindet also der ganze hintere
Faktor des Integrals. Die Ableitung von g(x)= -x^3 ist 3x^2. Nach der
Substitutionsregel müsste der Faktor 3x^2 doch durch a von g´(x), also 3
geteilt werden - oder nicht?!
Also, dass ist für mich alles noch derart verwirrend. Also das Lehrbuch
von P. Dörsam, oder der Brückenkurs helfen mir bei diesen Aufgaben auch
nicht weiter. Hier beschränken sich die Übungsaufgaben immer auf leichtere
"Fälle", sodass einen die Forderungen der FeU jedesmall umhauen. Und so
Geschichten wie Flächenberechnung werden in diesen Büchern auch nicht mehr
behandelt, und die Erklärungen des Matheskripts, sind als eher spärlich zu
bezeichnen.
Würde mich sehr freuen, wenn sich jemand von Euch die Mühe macht, und
meinen zugegeben ausführlichen Fragenkatalog so gut es geht beantwortet.
Vielen Dank und Gruss!
Dirk</pre>
Hallo,
wer ist fit im integrieren, und kann mir bei folgenden Aufgaben
Hilfestellung leisten?
1. Aufgabe 12.2.35 S.74)
Teilaufgabe ii) Die ermittelte Stammfunktion ist ja (In x - x/5). Woher
kommt x/5? Ist das etwa die Stammfunktion zu 1/5?
Teilaufgabe iii) Stammfunktion ist x^3/3 - 3x. Nach meiner Rechnung wäre
es umgekehrt 3x - x^3/3. Wie kommt die Vertauschung der Vorzeichen
zustande?
2. Beispiel 12.2.28 Seite 71)
Und schwups wird aus den Integrationsgrenzen 9 und 4, 3 und 2. Nun sollen
ja die neuen Grenzen = g^-1 sein. Doch wie wirds umgesetzt? g(x) ist ja in
diesem Beispiel x^2. Setzt man hier 9 ein, so wäre g^-1 ja 1/81. Einfache
Erklärung wäre ja die Wurzel aus 9 bzw. 4 zu ziehen. Das passt dann aber
nicht mit den Substitut der Integrationsgrenzen in der folgenden
Übungsaufgabe 12.2.29. Hier würde aber die Forderung aufgehen, neue
Grenzen = g(x). Nur das die dann auch nicht ^-1 genommen werden. Also wie
kommen die neuen Grenzen zustande?
3. Aufgabe 12.3.5 Seite 76)
Teilaufg. iii) Wieso ist das Ergebnis nicht 1? Kann denn -cos b nicht wie
in vorheriger Teilaufgabe das - e^a einfach verschwinden?
Teilaufg. iv) Wieso existiert hier ein Grenzwert, und bei Teilaufgabe iii
nicht? Wieso ist dieser aber nicht -2, sondern geht gegen unendlich?
Teilaufg. v) Hier iritiert mich mal nicht die Lösung, sondern die
Ermittlung der Stammfunktion. Es verschwindet also der ganze hintere
Faktor des Integrals. Die Ableitung von g(x)= -x^3 ist 3x^2. Nach der
Substitutionsregel müsste der Faktor 3x^2 doch durch a von g´(x), also 3
geteilt werden - oder nicht?!
Also, dass ist für mich alles noch derart verwirrend. Also das Lehrbuch
von P. Dörsam, oder der Brückenkurs helfen mir bei diesen Aufgaben auch
nicht weiter. Hier beschränken sich die Übungsaufgaben immer auf leichtere
"Fälle", sodass einen die Forderungen der FeU jedesmall umhauen. Und so
Geschichten wie Flächenberechnung werden in diesen Büchern auch nicht mehr
behandelt, und die Erklärungen des Matheskripts, sind als eher spärlich zu
bezeichnen.
Würde mich sehr freuen, wenn sich jemand von Euch die Mühe macht, und
meinen zugegeben ausführlichen Fragenkatalog so gut es geht beantwortet.
Vielen Dank und Gruss!
Dirk</pre>
