Kurseinheit 1 Seite 37 ÜA22 - Wohlfahrtsfunktion?

Also ich hab das so verstanden:

Gewinnfunktion Monopolist:
Gewinn = Erlös (Preis * Menge) - Kosten
G = (a-X)q*X - 1/2bq^2

Gewinnfunktion Sozialpartner:
Gewinn = Gesamte Fläche unterhalb "Nachfragekurve" (P(X,q)) - Kosten
-> musst also das Integral bilden, um die gesamte Fläche zu erhalten
G = Integral [P(X,q)]dX - K(X,q)
= Integral [aqX-qX^2]dX - 1/2bq^2
= aqX-1/2qX^2 - 1/2bq^2


Hilft das weiter!?

Ja wow, vielen Dank für die guten Erklärungen. Jetzt habe ich es auch verstanden.

Beste Grüße

Dirk

Wie komme ich bei der Wohlfahrtsfunktion von Schritt 2 auf Schritt drei? Ich bilde die Stammfunktion und muss dann die Grenzen x, o einsetzen , oder?
Meine Lösung wäre dann aqx-qx^2-1/2bq^2
Wie kommt man auf das 1/2 in der Musterlösung, wo ist mein Fehler?

Die Wohlfahrt ist die Fläche unterhalb der Nachfragekurve und oberhalb der Grenzkosten.
Somit das Integral von P - das Integral der Grenzkosten.
Das Integral der Grenzkosten entspricht den Kosten.
Somit also auch Integral von P minus Kosten.
P = (a-X)q = aq - qx
Das Integral von P ist also (P)dx = aqx - 0,5qx^2
Und jetzt das Integral minus Kosten: aqx - 0,5 qx^2 - 0,5bq^2

Kann mir jemand die Lösung zu Teilaufgabe c) - Berechnung des Wohlfahrtsverlustes -
erklären ??

Danke vorab

Antonella

Wohlfahrtsverlust = W** - W_M
Wohlfahrtsfunktion = aqX -1/2 qX²-1/2bq²
Ergebnisse aus Teilaufgaben a) und b): X**=a, q**=a²/(2b) bzw. X_M=a/2, q_M=a²/(4b) einsetzen
Delta W = [aq**X** - 1/2q**(X**)² - 1/2b(q**)²] - [a(q_M)(X_M )- 1/2(q_M)(X_M)² - 1/2b(q_M)²]
= [(a a² a)/(2b) - (a² a²)/(2*2b) - (b a^4)/(2*2²b²)] - [(a a² a)/(4b*2) - (a² a²)/(2* 4b*2²) - (b a² a²)/(2*4²b²)]
Wenn Du die einzelnen Brüche soweit wie möglich jeweils ( ! ) vereinfachst, kommst Du auf die ersten Werte, die in der Lösung dargestellt sind.

Vielen Dank für die Erklärung.

Antonella