Kurseinheit 2 Seite 13

KE 2, S. 13

Hallo zusammen!
Ich hänge gerade bei ProKo in der KE 2 auf Seite 13 fest. Stehe irgendwie auf dem Schlauch...😕 .

Ziemlich oben auf der Seite steht "Steigung der Kostenisoquante = Steigung der Produktionsisoquante = 1/Grenzrate der Substitution". Soweit o.k.
Ungefähr auf der Mitte der Seite steht dann "q1/q2 = (dx/dr1)/(dx/dr2) = 1/s12". Soll das die "mathematische Übersetzung" der ersten Angabe sein? Und wenn ja: auf Seite 7 steht doch, dass die Steigung der Kostenisoquante das negative Faktorpreisverhältnis ist...
Irgendwie habe ich da den Überblick verloren...

Erschreckenderweise bin ich gerade dabei, ProKo zum zweiten Mal durchzuarbeiten und Frage mich nun, ob ich das Ganze wirklich schonmal verstanden oder vielleicht einfach überlesen hatte😕 .

Ich würde mich über Erklärungen freuen!
Ina

"Auch-Kölnerin",

eigentlich wurde das ganze doch ziemlich ausführlich in Mikro durchgenommen. Die ersten beiden KE zu PuK sind für mich z.T. so etwas wie eine Wiederholung aus Mikro.
Aber vielleicht kann ich dir ja doch etwas helfen.

Kostengerade:
[tex]K=q_{_1}r_{_1}+q_{_2}r_{_2}[/tex]

Steigung der Kostengerade:
[tex]\frac{dr_{_2}}{dr_{_1}}=- \frac{q_{_1}}{q_{_2}}[/tex]

Produktionsisoquante als totales Differential:
[tex]dx=\frac{\partial x}{\partial r_{_1}}dr_{_1}+\frac{\partial x}{\partial r_{_2}}dr_{_2} =0[/tex]

daraus ergibt sich die Steigung der Produktionsisoquante:
[tex]\frac{dr_{_2}}{dr_{_1}}=-\frac{ \frac{\partial x}{\partial r_{_1}} }{ \frac{\partial x}{\partial r_{_2}} }[/tex]

Wenn du jetzt beide Steigungen gleichsetzt siehst du den Zusammenhang.

Die Grenzrate der Substitution hängt von der Richtung der Substition ab. Wenn Faktor 1 durch Faktor 2 substituiert werden soll, dann gilt algemein:

[tex]s_{_{12}}=\frac{dr_{_1}}{dr_{_2}}[/tex]

Der Kehrwert entspricht dann den o.a. Steigungen, wodurch sich alles zu der einen Formel auf Seite 13 zusammenfügen lässt.

"Auch-Kölner"!

Danke, du hast mir weitergeholfen! Wenn man sich die einzelnen Formeln so untereinander schreibt, ist das wirklich nicht schwierig. Hatte vielleicht einfach ein Brett vor dem Kopf, als ich davor saß.
Für mich ist einiges aus den KE auch Wiederholung. Habe allerdings das Grundstudium an der Uni Köln gemacht und das ist dann manchmal etwas schwierig, wenn HS-Skripte auf GS-Skripten aufbauen. Teilweise sind die Veranstaltungen ja von Uni zu Uni etwas unterschiedlich. Aber die Formeln sind mir natürlich in Köln auch schon begegnet...
Noch eine Frage: wie kann man (wie du das gemacht hast) die Formeln mit Bruchstrichen und Sonderzeichen usw. einfügen (ich habe das in meinem Beitrag ja nicht ganz so toll hinbekommen...)
Naja, nochmal danke für deine Hilfe!

Ina

das ganze geht mit TEX, was ein Textsatzsystem ist, welches auch von unserem Forum hier interpretiert werden kann. Das ganze ist nicht so einfach und erfordert etwas Einarbeitung, ist aber bei wissenschaftlichen Arbeiten mit Formeln sehr hilfreich. Ich habe mir das ganze vor ein paar Jahren für meine Diplomarbeit angeeignet.
Wenn du mal sehen möchtest, wie das im Hintergrund aussieht, klicke bei meinem obigen Beitrag auf "zitieren", dann siehst du den "Quellcode" hinter den Formeln.

Hier noch 1 Link zu dem Thema:
#?t=10880&highlight=formeleingabe

Oh, sieht kompliziert aus... werde ich mich aber vielleicht irgendwann mal damit beschäftigen.
Und ich sehe, du hast auch schonmal eine Diplomarbeit geschrieben - ich auch! Hatte da aber nichts mit Formeln zu tun, das war im Fach Bibliothekswesen.
Danke für deine Antwort!
Ina