Kurseinheit 2 - Summationsregel?

Ursula,

ich sitze an der EA und komm' auch nicht weiter....hast Du schon damit angefangen? Werde heute KE 2 durchackern und vielleicht kann ich ja weiterhelfen.

Lg
Sandy

Es handelt sich dabei um eine Rechenregel für Folgen bei Funktionen, genauer gesagt um eine Zeitfolge. Unter https://www.mathematik.uni-marburg.de/~schmitt/dima/dm00s_v.pdf findet man auf Seite 26 eine Darstellung der mathematischen Zusammenhänge und Regeln, mit der ich aber nur sehr bedingt etwas anfangen kann... Fragt sich außerdem, inwieweit wir das für die Klausur brauchen. Laut Lehrstuhl sind die EA´s mit Musterlösungen, die man von der Lehrstuhlseite laden kann, völlig ausreichend für die Klausurvorbereitung. Und da ist nichtsdergleichen verlangt, es werden auch keine Inhalte der KE 3-4 verlangt, die es auch in sich haben (da kommen noch mehr so heitere Herleitungen (siehe KE 3 Seite 10, 11), zu denen ich nur sehr vage Antworten vom Lehrstuhl bekommen habe, es endete darin, dass mir Frau Bertram den Titel eines Buches genannt hat, in dem der Beweis steht... Werde mir das Buch Montag aus der Bib holen und mir das mal anschauen, vielleicht find ich da ja auch was zu diesem Problem. Heißt übrigens
Léonard, D., Ngo Van Long (1992): Optimal control theory and static optimization in economics, Cambridge Univ. Press, 1992.

Wenn ich was brauchbares erfahren hab, melde ich mich wieder...

habe mich nun der EA gewidmet und folgende Ergebnisse bekommen:

a) siehe Aufgabe 3.3 KE2
qt+1=(1+r)*(qt-2) + 2
b) siehe Aufgabe 4.1 KE2
t=0 bis t=s : qt=p1t+1=(1+r)^t*p10+1
t=s bis t+T : qt=p2t+2=(1+r)^t*p20+2
s=-ln(p10-p20)/ln(1+r)
c) qs=2
qt=1+(1+r)^t*p10 fuer qt<qs
s=-ln(p10)/ln(1+r)

Bitte dringend um Kommentare von Leidensgenossen.

Lg
Sandy

Herleitungen/Rechnungen in Kurs 526

Hallo zusammen,
ich muss gestehen, ich hab erst mal aufgegeben und konzentrier mich jetzt auf die anderen EA'en.:ka:
Wie geht es euch mit Kurs 526? Ich hab bisher eigentlich immer geglaubt, mathematisch kein Brett vor dem Kopf zu haben, aber die Herleitungen und auch Lösungen der Übungsaufgaben kann ich nur sehr schwer und zum Teil gar nicht nachvollziehen.😕

Habt ihr irgendwelche sinnvolle Sekundärliteratur gefunden?

Sandy schrieb:

Hallo,
habe mich nun der EA gewidmet und folgende Ergebnisse bekommen:

a) siehe Aufgabe 3.3 KE2
qt+1=(1+r)*(qt-2) + 2
b) siehe Aufgabe 4.1 KE2
t=0 bis t=s : qt=p1t+1=(1+r)^t*p10+1
t=s bis t+T : qt=p2t+2=(1+r)^t*p20+2
s=-ln(p10-p20)/ln(1+r)
c) qs=2
qt=1+(1+r)^t*p10 fuer qt<qs
s=-ln(p10)/ln(1+r)

Bitte dringend um Kommentare von Leidensgenossen.

Lg
Sandy

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Bei a) nicht vergessen auch noch die Periode t hinzuschreiben
qt - 2xt = (1+r)^t * (q0 - 2x0)
Bei b) sollte die Herleitung von s dabei sein, weiß nicht, ob Du das hast und hier nur nicht aufgeführt (gleiches bei c).
Prinzipiell kann ich nur noch sagen, dass man bei Endres ausgiebig verbal interpretieren sollte und dabei eigene Worte verwendet, nicht einfach aus dem Skript abschreiben (gibt vorneweg 50% Punktabzug!).
Ich bin mit den ersten beiden KE´s eigentlich gut zurecht gekommen, außer der Geschichte mit der Summationsregel. Es wird auf jeden Fall teilweise Mathematik verlangt, die wir bis dato nicht gelernt haben und uns selbst beibringen müssen. In KE 3 kommt wie oben bereits geschrieben nochmal so ein Klops dazu. Die Aufgaben der alten EA´s vom Kehrstuhl sind aber alle gut machbar und ich denke nicht, dass sie uns da mit solchen Beweisen von Zeitfolgen etc. quählen werden.

doch noch ein Versuch

Ich hab es jetzt doch noch mal mit der EA versucht.

Aufgabe a) entspricht der Übungsaufgabe 4.1 und Aufgabe b) der Übungsaufgabe 4.2.

Den Lösungsweg für Aufgabe c) findet man im Lehrtext auf Seite 41 bis 43.

Meine Ergebnisse sind identisch mit denen von Seth bzw. Sandy.

Ich hab jetzt bei Aufgabe b) einfach die Behauptung 4.1 voraus gesetzt, dass ein Ressourcenbesitzer zuerst die Lagerstätte mit den niedrigeren Extraktionskosten ausbeutet. Oder meint ihr, das man diesen Beweis durch Widerspruch auch noch führen muss?

noch ne Frage

Habt ihr die EA in Word eingetippt? Ich wollte die eigentlich "handschriftlich" abgeben. Oder kommt das wohl nicht so gut???

Das ist völlig egal, solange es leserlich ist und der Form genügt (breiter Rand , Name, Matrikelnr auf jedem Blatt). DAs Problem mit de rSummationsregel hab ich noch nicht gelöst, arbeite aber dran. Mein anderes Problem aus der KE 3 (siehe oben) habe ich aber gelöst. ist eigentlich garnicht so schwer, ahb nur ganz doof etwas übersehen. Das Mathebuch, das ich da oben zitiert habe, ist übrigens erstklassig! Wer Probleme mit Kuhn-Tucker oder Envelope hat, sollte sich das mal leihen oder gar kaufen.

Ich habs!!! Nach stundenlangem recherchieren und rechnen bin ich zum Ergebnis des Problems mit der Summationsregel gekommen. Es handelt sich um eine geometrische Reihe.
S steht für Summe von t=0 bis T
S 1/[(1+r)^t*p0) = R -> Formel 3.11 im Skript
S 1/p0 *(1+r)^-t = R
1/p0 * S (1+r)^-t = R
1/R S (1+r)^-t = p0
Und an was erinnert uns S (1+r)^-t ? Genau, die Diskontierung! Und die ist eben eine geometrische Reihe. Jetzt muss man nur noch den Beweis für diese Reihe machen, den findet ihr unter https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe unter "Herleitung der Partialsummen"
Dann das ganze noch geschickt umformen und: Bingo! Man erhält Formel 3.12
Viel Spaß beim rechnen....

Hi

Hallo Seth,
ich habe ziemlich lange rumgerechnet, aber ich kriege es einfach nicht hin. Könntest Du vielleicht die restlichen Schritte auch noch darstellen? Da wäre ich sehr dankbar!
Viele Grüße
Rolf