Kurseinheit 3 Übungsaufgabe 8

Also, ich habe (1) nach ^1 (Lambda 1) aufgelöst und dann in (3) eingesetzt, außerdem aus (2) ^3 gleich Xöff übernommen. Nach 2 DIN A 4 Seiten rechnen hatte ich fast die Lösung, unterwegs ist mir leider ein einzelnes Xpriv abhanden gekommen 😉) Aber im Prinzip funktioniert es so, man muß halt nur arg aufpassen, keine variable unterwegs zu "vergessen"...

Dann mache ich mal hier weiter. Also Lösungssatz (5) ist klar.

Nur das Ende der Aufgabe kann ich nicht nachvollziehen. Wo kommt die 3 her? Wahrscheinlich ist das ganz klar und ich sehe den Wald vor lauter Bäumen (in dem Fall "L"s) nicht.

Einfach (8) umstellen: 3 L_öff = L_quer

danach Einsetzen in X_öff = (L_öff)^0,5

Hellfire schrieb:

Einfach (8) umstellen: 3 L_öff = L_quer

danach Einsetzen in X_öff = (L_öff)^0,5

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Habe es jetzt kapiert, wo die 3 herkommen.

Kann ich mal was fragen?!
Ich komme an sich mit der Berechnung klar, nur beim Ansatz hab ich immer wieder Schwierigkeiten.
Mal steht in der Aufgabe z.B. U1= (X^öff ,X^p 1) und manchmal steht dazwischen kein Komma.
Wenn kein Komma dort zwischen ist, bedeutet es doch das es multipliziert wird oder ist es vergessen worden?!
Es ist wichtig zu wissen, sonst sind am Ende ja die Ableitungen falsch.
In Übungsaufgabe 8 sieht es so aus als wenn es Multipliziert wird, in der Bsp. Aufgabe vorher ist aber ein Komma in der Nutzenfunktion.
Kann mir einer das erklären?

d-baby schrieb:

Hey!
Kann ich mal was fragen?!
Ich komme an sich mit der Berechnung klar, nur beim Ansatz hab ich immer wieder Schwierigkeiten.
Mal steht in der Aufgabe z.B. U1= (X^öff ,X^p 1) und manchmal steht dazwischen kein Komma.
Wenn kein Komma dort zwischen ist, bedeutet es doch das es multipliziert wird oder ist es vergessen worden?!
Es ist wichtig zu wissen, sonst sind am Ende ja die Ableitungen falsch.
In Übungsaufgabe 8 sieht es so aus als wenn es Multipliziert wird, in der Bsp. Aufgabe vorher ist aber ein Komma in der Nutzenfunktion.
Kann mir einer das erklären?

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Also entweder steht so etwas da wie bei (3.2-9):
U1= U1(X^öff , X^p 1) := U1 ist ein Funktion mit zwei durch Komma getrennten Abhängigen ...

oder aber die Schreibweise wie bei Übung 8:
U1= (X^öff X^priv) := dann ist das eine Formel zur Berechnung von U1; hier also ein Produkt ...

Ok,...alles klar...also heißt die Devise: Genau drauf achten...

Ü8: Frage zur Ableitung (1) und (3)

Hallo,

ich habe noch das Skript vom WS 07/08 und kann die U2_quer in Ableitung (1) und (3) nicht nachvollziehen...vielleicht habt Ihr im aktuellen Skript eine andere Lösung!? Es gab mal eine Fehlerliste vom Lehrstuhl, aber zu dieser Aufgabe steht nichts drin.
Bei mir steht z.B. bei (1): x1priv - lambda1*0,5*[(xöff)hoch (-1)] * U2_quer + lambda2 = 0
Wenn ich mit dieser Ableitung weiterrechne, komme ich auch auf das angegebene Ergebnis. Ich würde allerdings anders ableiten:
(1) x1priv - lambda1*0,5*[(xöff)hoch (-0,5)] + lambda2 = 0 (ohne U2_quer)

Das gleiche Problem habe ich bei Ableitung (3).
Steh ich da aufm Schlauch oder kann mir jemand den Fehler vom Lehrstuhl bestätigen? Wenn ich ableite, ziehe ich doch von dem Quotienten eine 1 ab (0,5-1=-0,5). Außerdem: wo kommt die U2_quer her?

Viele Grüße
Bianca

U2_quer ergibt sich aus dem Lagrange-Ansatz für das Pareto-Optimum: U1 wird maximiert und U2 wird beibehalten (auf dem Niveau U2_quer / Nullsumme für die Nebenbedingung im Lagrangeansatz)...

Fehlerliste:
https://www.fernuni-hagen.de/imperi...kurse/fehleriste41730_41731_stand21.sep09.pdf

zum den Ableitungen: die sind auch richtig, denn es wird hier nur mit U2_quer erweitert; normalerweise würde bei Gleichung (1) im Lambda1-Term auch X2_Priv als Faktor enthalten sein (der fehlt auch in deiner Ableitung ...); dieser kürzt sich aber durch die Erweiterung heraus ...

Warum U2_quer in der Lagrange-Funktion auftaucht, ist mir klar.

Mir ist allerdings noch nicht klar, warum man hier einfach mit U2_quer erweitert, wohingegen es bei mir rausfällt!?
Außerdem verstehe ich nicht, warum in der Ableitung der Quotient hoch(-1) heißt und nicht hoch(-0,5)...aber vielleicht hängt es auch damit zusammen, dass bei mir U2_quer und x2priv^0,5 fehlen 😕
Ich versuche es nochmal in Ruhe nachzuvollziehen...

P.S.: Danke für den Link mit der aktuellen Fehlerliste

Also ich hätte bei der Ableitung folgendes stehen:
(1) Ableitung nach Xöff = x1^p- beta*0,5Xöff^-0,5 *x2Pr^0,5 + gamma=0

Woher die hoch -1 kommt oder wieso U noch mit darin ist,..ich habe keine Ahnung.
Da ich immer dachte, das bei einer Ableitung man so vorgeht:
x1^0,5*x2^0,5
Ableitung nach x1 = 0,5 x1^-0,5*x2^0,5
Oder vertue ich mich gerade völlig???
Also ist dann meine Frage wieso x2P oben ganz wegfällt..??

Ich habe es inzwischen nachvollziehen können. Meine Ableitung nach x^öff lautet:
(1) x1priv - lambda1*0,5*(xöff)^(-0,5)*(x2priv)^0,5 + lambda2 = 0

Laut Aufgabenstellung gilt für U2_quer= (xöff)^(0,5)*(x2priv)^0,5
Wenn man den Term mit (xöff)^-1 multipliziert, dann erhält man (xöff)^(-0,5)*(x2priv)^0,5, was wiederum U2_quer * (xöff)^-1 entspricht.

Die Ableitung lautet dann wie vom Lehrstuhl angegeben:
(1): x1priv - lambda1*0,5*(xöff)^(-1)*U2_quer + lambda2 = 0

descarada.maria schrieb:

Ich habe es inzwischen nachvollziehen können. Meine Ableitung nach x^öff lautet:
(1) x1priv - lambda1*0,5*(xöff)^(-0,5)*(x2priv)^0,5 + lambda2 = 0

Laut Aufgabenstellung gilt für U2_quer= (xöff)^(0,5)*(x2priv)^0,5
Wenn man den Term mit (xöff)^-1 multipliziert, dann erhält man (xöff)^(-0,5)*(x2priv)^0,5, was wiederum U2_quer * (xöff)^-1 entspricht.

Die Ableitung lautet dann wie vom Lehrstuhl angegeben:
(1): x1priv - lambda1*0,5*(xöff)^(-1)*U2_quer + lambda2 = 0

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das ist alles schön und gut, aber wie komme ich darauf, dass da statt (xöff)^(0,5)*(x2priv)^0,5
U2_geur stehen soll???

Wie geht man bei dem ganzen Einsetzen systematisch vor? Auf den Schritt, der zur Gleichung 8)
führt, würde ich z.B. allein gar nicht kommen.

Also der Schluss der Aufgabe ist mir klar.
Aber wie man auf dem Weg durch einsetzen der Ableitungen ineinander auf Lösungssatz 5 kommt erschließt sich mir nicht.
Irgendwas mach ich immer falsch. Ich bekomme das weder mit den Us noch mit den ursprünglichen Ableitung ohne die Us hin.
Kann mir jemand den kompletten Lösungsweg zukommen lassen?
Ich bin hier langsam am verzweifeln und weiß nicht wie ich das in der Klausur hinbekommen soll.
Das einzige Mal, als ich auf die Lösung gekommen bin,
war als ich einfach die Optimalitätsbedingungen auf Seite 20 genommen habe und da dann die Formeln bzw Ableitungen eingesetzt habe.
Aber ob das in der KLausur anerkannt wird weiß ich nicht.

hi ich kämpfe auch schon seit einer Stunde mit dieser Aufgabe.
Mein Problem ist auf die Lösung von Aufgabe 5 zu gelangen:
Ich komme zwar auf das richtige Ergebnis, aber mit falschen Vorzeichen.
Ich habe Xöff für lamda3 in (3) eingesetzt und dann habe ich lamda1 in 1 ersetzt und bekomme dann folgendes:

X1priv - X2priv + lamda2 = 0

Ich finde einfach keinen Fehler in meiner Rechnung!!