Maria!
🙂
1. Werden hier irgendwo Lösungsversuche zu den Übungen diskutiert. Ich kann weder hier noch im BSCW dazu was finden.
Na, Du kannst ja hier mal anfangen.
😉
2. Könnte mir jemand den Lösungsweg zur Ableitung auf Seite 27 KE 4 bekanntgeben. Ich komm einfach nicht auf das richtige Ergebnis!😕
Also: Zuerst Nebenbedingung (2.5) in die Zielfunktion (2.4) einsetzen. Dann hast Du:
[tex][P(y_1,R_2(y_1))-c]\cdot y_1[/tex]
Und jetzt nach [tex]y_1[/tex] ableiden. Das ist zugegeben relativ kompliziert, weil es einigermaßen viele davon in der Funktion gibt. Wenn Du nach dem letzten [tex]y_1[/tex] ableitest (dem hinter der eckigen Klammer), bekommst Du den Ausdruck in der Klammer raus, also
[tex]P(y_1,R_2(y_1))-c[/tex].
Das ist die Multiplikationsregel für Ableitungen. Alle weiteren Ableitungen werden zu dieser Ableitung dazu addiert.
So, nun zu der Funktion P. Da gibt es ein [tex]y_1[/tex] als Funktionsargument, also das [tex]P(y_1,...)[/tex]. Danach kannst Du ganz einfach handelsüblich ableiten, also
[tex]\frac{\partial P}{\partial y_1}[/tex].
Aber Vorsicht! Das ist ja als Multiplikation verknüpft mit dem [tex]y_1[/tex] von hinten. Das musst Du also noch dranschreiben. Dann hast Du:
[tex]\frac{\partial P}{\partial y_1}\cdot y_1[/tex].
Jetzt leitest Du nach dem [tex]y_1[/tex] aus der Nebenbedingung ab, also nach [tex]P(...,R_2(y_1))[/tex]. Das geht über die Kettenregel: äußere mal innere Ableitung. Äußere ist:
[tex]\frac{\partial P}{\partial R_2}[/tex]
und die Innere:
[tex]\frac{\partial R_2}{\partial y_1}[/tex]
Auch hier dürfen wir das multiplikativ verknüpfte [tex]y_1[/tex] von hinter der Klammer nicht vergessen, also haben wir insgesamt da stehen:
[tex]\frac{\partial P}{\partial R_2}\cdot \frac{\partial R_2}{\partial y_1}\cdot y_1[/tex]
Wie gesagt: die einzelnen Bestandteile der Ableitung werden miteinander addiert, also:
[tex]\frac{\partial P}{\partial y_1}\cdot y_1+ \frac{\partial P}{\partial R_2}\cdot \frac{\partial R_2}{\partial y_1}\cdot y_1 + P(y_1,R_2(y_1))-c[/tex].
Aus den ersten beiden Termen kannst Du [tex]y_1[/tex] ausklammern. Außerdem hat Volker Schlepütz statt [tex]R_2(y_1)[/tex] wieder [tex]y_2[/tex] geschrieben. Wenn Du das gemacht hast, hast Du Formel (2.6) da stehen.
Das ist zugegeben etwas unübersichtlich, aber wenn man der Reihe nach die einfachen Ableitungsregeln anwendet, kommt man immer zum Ziel. Da sollte man sich aber keine Blöße geben.
