Kurseinheit 4 ÜA 7 Produktqualität HILFEEEEE

Ich hab die KE grad nicht zur Hand, kann mich aber grob an diese mathematische Selbstbefriedigung des Verfassers erinnern.

Das (1+r)^-t bzw. 1/(1+r)^t kommt aus der Rentenbarwertformel. "Normale" Rente, keine ewige. Zusätzliche Bewertung mit der Wahrschienlichkeit delta.

Wenn man sich das Ganze dann als Summe aufschreibt und lange genug anschaut (Glühwein hilft 😎) , erkennt man eine geometrische Reihe (bei t--> unendlich).

Ich muss mir die KE morgen im Büro nochmal genauer ansehen, vielleicht fällts mir wieder ein... ich hatte mir da irgendwie einen Reim drauf gemacht.

MfG
S.

Also ich verstehe das so:

Für den Hersteller besteht der Gewinn über mehrere Perioden in einer Summe von Zahlungen der Höhe P_H-K_H also Erlös minus Kosten. Die Multiplikation mit der Menge kann man sich sparen, weil pro Periode nur ein Produktexemplar verkauft wird.
Diese Zahlung wird jetzt im Text wie gesagt vereinfacht als ewige Rente berechnet. Das ist dann die Formel 4.2-1. Der erste Term ist die Auszahlung zum Zeitpunkt Null, die Klammer/r ist dann der Rentenbarwert BW=e*1/r.

In der Übungsaufgabe nutzt man nicht die Vereinfachung "ewige Rente" , sondern stellt die allgemeine Rentenbarwertformel auf.

BW= e * RBF(T,r)
BW= e * Summe von t=0 bis T [1/(1+r)^t]
BW= (P_H-K_H)* Summe von t=0 bis T [1/(1+r)^t]

Diese muss jetzt noch mit der Wahrschienlichkeit delta multipliziert werden, da es sich ja um einen unsicheren Gewinn handelt. Das ergibt dann die linke Seite der in der Aufgabenlösung auf Seite 115 unten genannte Formel.

Wenn man sich die nun mit dem mathematischen Blick anschaut und im Bronstein oder bei Wikipedia nachschaut, erkennt man die Ähnlichkeit zu einer geometrischen Reihe, SOFERN man jetzt T=unendlich setzt !
Um das Ganze genau in die Form der geoReihe zu bekommen setzt man a=1 und q=delta/(1+r) und zieht den Klammerausdruck (P_H-K_H) vor die Summe

Die Formel der geoReihe besagt dann, dass der Wert der Summe
S=a*(1/(1-q)) ist. Mit den entsprechenden Werten für a und q ergibt sich dann die rechte Seite der Formel auf Seite 115 unten. Klammerausdruck (P_H-K_H) nicht vergessen.

Die restliche Aufgabenlösung ist dann analog zum einfacheren Beispiel vorne im Skript-Text. Also Triggerstrategie und Umstellen nach P_H. Alles außer K_H auf der rechten Seite ist dann die Qualitätsprämie.

Ich hoffe ich habe das so richtig verstanden.
Mach mir jetzt bitte nicht kurz vor Weihnachten mein Weltbild kaputt 🙄

S.

Vielen Dank Sascha, ich werde heute mal das Material zu Finanzierungs-und Entscheidungstheoretische Grundlagen hervorkramen und mir die Grundlagen zum Rentenbarwert in Erinnerung rufen.
Was ich aber ganz sicher noch nicht verstehe: Was hat denn der Zins mit der Geduld des Spielers zu tun und wer bestimmt den Zins? Vielleicht wäre ein Erklärung mit Zahlen für mich ganz hilfreich???
Gruß, Maria

Alle bisherigen Überlegungen der vorangegangenen Kurseinheiten waren immer nur auf eine Periode bezogen. Somit war Verzinsung irrelevant.

Die Betrachtung der Produktqualität erstreckt sich aber zwangsläufig auf mehrere Perioden, da ja die Kunden über einen Kauf/Nichtkauf anhand des Preis- und Qualitätsniveaus der vorausgegangenen Periode entscheiden.

Um die Betrachtung nun für beliebig viele Perioden vergleichbar zu machen, muss man die entscheidungsrelevanten Werte auf eine bestimmte Periode beziehen. Eine Nominalbetrachtung (simple Addition der Periodenergebnisse) würde die Ergebnisse verzerren. Hier bietet sich der Zeitpunkt Null an. Daher werden alle zukünftigen Einkünfte auf diesen Zeitpunkt abgezinst. Spätere Einnahmen gehen demnach weniger gewichtig in die Rechnung ein als frühere... soviel zur "Geduld".
Zur Vereinfachung betrachtet man nur gleichbeibende Zahlungen bzw. komplette Verweigerungen sowie konstante Periodenzinssätze. Daher kann man die Abzinsung durch Verwendung des Rentenbarwertes vereinfachen.

Der anzusetzende Zins muss in der Aufgabenstellung gegeben sein.

Wenn ich mir die EAs so anschaue kann ich mir aber nicht vorstellen, dass sowas in der Klausur drankommt. Es sei denn der Lehrstuhl fusioniert noch mit Prof.Bitz 🙄

Ich schätze mal, die EA 4 hast Du noch nicht in Angriff genommen ?

S.

So, hab mir den Rentenbarwert und die geometrische Reihe noch einmal verinnerlicht UUUUUUUUND ..... ich glaub ich hab's jetzt...JUHUUUUU. Dank deiner Hilfe, Sascha!! 🙂 THANKS!!! Warum die das in der KE nicht ein bißchen ausführlicher schreiben...mmmmm...naja.
Das einzige, was mich jetzt noch grübeln lässt, ist der Satz:"[...] ist diese Bedingung auch für einen Zinssatz von 100% erfüllt. Das soziale Optimum [...] kann daher auch bei extrem ungeduldigen Spielern ein Gleichgewicht des unendlich oft wiederholten Spiels sein" Mmmmm, also so wie ich das jetzt kapiert habe, erkenne ich die Ungeduld daran, dass die zukünftigen Zahlungen mehr gewichtet werden, je früher sie anfallen, richtig? Wenn ich nun aber einen höheren Zins habe, dann wird doch 1/(q^t) kleiner... wieso werden dann die früheren Zahlungen mehr gewichtet?
Gruß, Maria

Ganz sicher bin ich mir da auch nicht:

Wenn der Zins r höher wird, dann wird der Bruch 1/(1+r)^t kleiner. So weit richtig.

Das bedeutet, dass bei gleicher nomineller Auszahlung die spätere Zahlung, also die mit dem größeren t gegenüber der früheren eben weniger gewichtet. Oder mit anderen Worten die frühere wird mehr gewichtet. Relativ gesehen.

Das t potenziert/verstärkt quasi die Wirkung des r.

Je größer das r desto mehr Einfluss hat auch das t.
S.

Genau das gleiche habe ich auch gedacht, aber kam mir irgendwie zu kompliziert vor, weil dieser Umstand im Skript nur so nebenbei erwähnt wurde. Naja, da scheints also doch so zu sein 🙂 Ich danke dir sehr!!!
Nein, die EA hab ich noch nicht angefangen. Wieso? Ist die leicht?

Ich habe eine noch viel bessere Erklärung:

Der Hersteller ist nicht geduldig, weil Zeit Geld ist. Zeit ist Geld, weil Zeit Zinsen und somit Geld bringen. Das Geld heute ist ihm also mehr wert als das Geld morgen. Deswegen kann er die Gewinne nicht einfach addieren. Wenn er die Gewinne allerdings abzinst, dann sind sie schwächer gewichtet umso später sie anfallen.
Bei einem sehr hohen Zins, ist ihm Zeit noch viel mehr wert, weil er somit noch mehr Zinsen bekommt. Wenn dem Hersteller die Zeit noch mehr wert ist, dann ist er logischerweise noch ungeduldiger 🙄. Mensch...wer hätte das gedacht, dass das so einfach ist😛