Kurseinheit 6 Übungsaufgaben 5 und 6

KE 6 Übungsaufgaben 5 und 6

Hey,

ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch. Kann mir jemand mal den kompletten Rechenweg nennen für 5 b) und Aufgabe 6?

Ich komme mit den Formeln auf Seite 32 nicht ganz klar und in der Musterlösung ist auch kein Rechenweg angegeben.

das Problem ist, dass die Formeln schon die Lösung sind. Mache es wie in der Klausur, nimm dein Glossar zur Hand. Die benötigten Formeln findest du unter Kombinatorik, denn hier werden aus einer Menge von n verschiedenen Elementen genau k Elemente ausgewählt.

Jetzt schaust Du, welcher der vier Fälle auf dein Beispiel zutrifft:

5b) 5 Kugeln, also n=5, 3 werden ausgewählt, also k=3

3 gleichzeitig heißt im Klartext ohne Zurücklegen, die Fragestellung wieviele Möglichkeiten verrät Dir, dass die Reihenfolge egal ist

Daher ist laut Glossar Seite 29 oben die Formen n über k zu benutzen, also (5 über 3). Im Taschenrechner kannst du das mit 5 nCR 3 zum Beispiel berechnen, oder du benutzt die Information, dass 5 über 3 = 5! / (3!*(5-3)!) ist, Ergebnis ist in beiden Fällen 10

Jetzt Aufgabe 6:

3 rote, 2 blaue, 4 gelbe Perlen -> n=9
Hier geht es um die Anordnung von 9 Elementen, auch Permutation genannt. Wären alle Perlen rot, wäre die Antwort 9*8*7*6*5*4*3*2*1=9!, da wir beim Auffädeln der ersten Perle 9 Auswahlmöglichkeiten hätten, bei der zweiten noch 8 etc.

Das Problem ist jedoch, dass es weniger Anordnungen geben muss, da kein Unterschied zwischen der ersten, zweiten und dritten roten Perle gemacht werden kann. Diese Möglichkeiten müssen wieder aus der 9! herausgerechnet werden.
Für rot gibt ist es 3!, für blau 2! und für gelb 4! Auswahlmöglichkeiten, die genau das gleiche farbliche Endergebnis hätten.

daher KE 6 oben:

9! / (3!*2!*4!)

Nur diese Formel hab ich nicht im Glossar gefunden, bin auch verwundert.