Langfristig gleichgewichtige Schuldenquote - das teuflische b*
Hallo zusammen,
der Schrecken der letzten Klausur und vor allem die ganze Arbeit davor sitzt mir noch tief in den Knochen und deshalb ist auch der gute Vorsatz, nächstes Semester schon früh mit dem Lernen anzufangen, noch taufrisch und wird gleich in die Tat umgesetzt!
Leider bremst diese gleichgewichtige Schuldenquote (S. 45) meinen Elan ein bißchen. Ich kapier's einfach nicht.
Ausgangspunkt ist ja Formel (4.4): b(t) = d + x * b(t-1) mit x = 1+i-pi-psi
Das ist eine geometrische Reihe (zumindest fast; am Schluß bleibt ja immer noch ein b(0)-Term übrig). Zum Beispiel gilt für t=4:
b(4) = d + x * b(3) = d + x * (d + x * b(2)) = d + x * (d + x * (d + x * b(1))) = d + x * (d + x * (d + x * (d + x * b(0)))) = d * (1 + x + x^2 + x^3) + b(0) * x^4
Entsprechend gilt für t = T:
b(T) = d * (1 + x + x^2 + ... + x^(T-1)) + b(0) * x^T
Damit das Ganze konvergiert muß imho -1 < x < 1 gelten. Dann ist die Lösung für lim b(T) T>unendlich = d/(1-x) = d/(1-1-i+pi+psi) = -d/(i-pi-psi)
Das entspricht ja auch der Lösung, die Formel (4.5) anbietet. Sie gilt aber eben nur, wenn -1<x<1 <=> -1 < 1+i-pi-psi < 1 <=> pi+psi-2 < i < pi+psi gilt.
b* stellt sich doch dann nur ein, wenn der Zins kleiner ist als das nominale BIP-Wachstum (und eben i > pi+psi-2 - was auch immer das bedeuten mag - gilt). In allen anderen Fällen gibt es aber keine (endliche) gleichgewichtige Schuldenquote, oder?
Zumindest für i = pi + psi ist b* als Bruch ja gar nicht definiert.
Für i > pi + psi ist i-pi-psi > 0 und b* deshalb negativ. Auch das will mir nicht richtig einleuchten. 😕
Deshalb hoffe ich jetzt mal auf Eure Hilfe.
Schonmal Dankeschön und noch ein schönes Wochenende!
Michael
Hallo zusammen,
der Schrecken der letzten Klausur und vor allem die ganze Arbeit davor sitzt mir noch tief in den Knochen und deshalb ist auch der gute Vorsatz, nächstes Semester schon früh mit dem Lernen anzufangen, noch taufrisch und wird gleich in die Tat umgesetzt!
Leider bremst diese gleichgewichtige Schuldenquote (S. 45) meinen Elan ein bißchen. Ich kapier's einfach nicht.
Ausgangspunkt ist ja Formel (4.4): b(t) = d + x * b(t-1) mit x = 1+i-pi-psi
Das ist eine geometrische Reihe (zumindest fast; am Schluß bleibt ja immer noch ein b(0)-Term übrig). Zum Beispiel gilt für t=4:
b(4) = d + x * b(3) = d + x * (d + x * b(2)) = d + x * (d + x * (d + x * b(1))) = d + x * (d + x * (d + x * (d + x * b(0)))) = d * (1 + x + x^2 + x^3) + b(0) * x^4
Entsprechend gilt für t = T:
b(T) = d * (1 + x + x^2 + ... + x^(T-1)) + b(0) * x^T
Damit das Ganze konvergiert muß imho -1 < x < 1 gelten. Dann ist die Lösung für lim b(T) T>unendlich = d/(1-x) = d/(1-1-i+pi+psi) = -d/(i-pi-psi)
Das entspricht ja auch der Lösung, die Formel (4.5) anbietet. Sie gilt aber eben nur, wenn -1<x<1 <=> -1 < 1+i-pi-psi < 1 <=> pi+psi-2 < i < pi+psi gilt.
b* stellt sich doch dann nur ein, wenn der Zins kleiner ist als das nominale BIP-Wachstum (und eben i > pi+psi-2 - was auch immer das bedeuten mag - gilt). In allen anderen Fällen gibt es aber keine (endliche) gleichgewichtige Schuldenquote, oder?
Zumindest für i = pi + psi ist b* als Bruch ja gar nicht definiert.
Für i > pi + psi ist i-pi-psi > 0 und b* deshalb negativ. Auch das will mir nicht richtig einleuchten. 😕
Deshalb hoffe ich jetzt mal auf Eure Hilfe.
Schonmal Dankeschön und noch ein schönes Wochenende!
Michael
