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Wie sähe das eigentlich aus wenn das charakteriste Polynom z.B.
x^3- 5x^2+ 4x +5 = 0 lauten würde, dazu finde ich grade keine Beispielhafte Lösung irgendwo zu
bei diesem Term kann ich ja nicht einfach x ausklammern. Wie wäre hierbei das vorgehen ?
@netere: Ach so, jetzt verstehe ich. Das charakteristische Polynom ist normiert. D.h. der erste Koeffizient ist grundsätzlich Eins, die negative Lösung wäre also falsch.
Dann bekommt man ein charakteristisches Polynom, dass als ersten Koeffizienten eine (–1) hat (das ist übrigens grundsätzlich so – wenn da was anderes steht, hat man sich verrechnet).
Und der Koeffizient des ersten x muss auch nicht 1 sein z.B. -2x² + ....
Ich sehe gerade, dass Kridbonn weiter oben geschrieben hat, dass das erste x mit der herkömmlichen Berechnung immer -1 ist. Also ist deine Aussage richtig und mein Kommentar dann wohl eher nicht...
😕
nur nochmal zur Sicherheit anhand des genannten Beispiels
charakteristisches Polynom = -x³+5x²-4x
normiertes charakt. Polynom = x³-5x²+4x
das heist wenn nur nach dem charakt.Polynom gefragt ist nehme ich das ergebnis was nach der Determinantenrechnung rauskommt - egal welches Vorzeichen
richtig?
Die auch gebräuchliche Definition det(A − λE) ist etwas ungeschickter, da dann der Leitkoeffizient bei ungeradem n zu -1 wird und das Polynom dann nicht mehr normiert ist.