A: Also, zunächst nochmal das neue Gleichungssystem, nach Differenzierung:
[tex] 1: dY = C_ydY + I_idi + dG + NX_ydY + NX_y^adY^a + NX_qdq[/tex]
[tex] 2: dM = LdP + PL_ydY + PL_idi [/tex]
[tex] 3: NXdP + PNX_ydY + PNX_y^adY^a + PNX_qdq = NKA_{i-i^a}di - NKA_{i-i^a}di^a[/tex]
Wir haben laut Fussnote ein konstantes Preisniveau, somit gilt: [tex]dq = de[/tex]. Ausserdem ist dadurch [tex]dP = 0[/tex].
Das Ausland ist nicht interessant, daher gilt auch [tex]di^a = dY^a = 0[/tex].
B: Wenn du das auf das System anwendest sieht das so aus:
[tex] 1: dY = C_ydY + I_idi + dG + NX_ydY + NX_y^adY^a + NX_qdq[/tex]
[tex] 2: dM = LdP + PL_ydY + PL_idi [/tex]
[tex] 3: NXdP + PNX_ydY + PNX_y^adY^a + PNXqdq = NKA_{i-i^a}di - NKA_{i-i^a}di^a[/tex]
C: Es bleibt:
[tex] 1: dY = C_ydY + I_idi + dG + NX_ydY + NX_qde[/tex]
[tex] 2: dM = PL_ydY + PL_idi [/tex]
[tex] 3: PNX_ydY + PNXqde = NKA_{i-i^a}di [/tex]
D: Umstellen für die Matrix (Ursachen rechts, Wirkungen links):
[tex] 1: dY - C_ydY - I_idi - NX_ydY - NX_qde = dG[tex]
[tex] 2: PL_ydY + PL_idi = dM[/tex]
[tex] 3: PNX_ydY - NKA_{i-i^a}di + PNX_qde = 0[/tex]
E: Aufräumen (alle dY, di, de zusammen...) und ggfs. ausklammern:
[tex] 1: (1 - C_y - NX_y) *dY - I_i *di - NX_q *de = dG[tex]
[tex] 2: PL_y *dY + PL_i *di = dM[/tex]
[tex] 3: PNX_y *dY - NKA_{i-i^a} *di + PNX_q *de = 0[/tex]
F: Matrixschreibweise (bin schon gespannt, wie das nachher auf dem Schirm aussieht...):
[tex] \begin{pmatrix} (1-C_y-NX_y) & -I_i & -NX_q \\ PL_y & PL_i & 0 \\ PNX_y & -NKA_{i-i^a} & PNX_q \end{pmatrix} [/tex]
G: Determinante rechnen:
[tex] ((1 - C_y - NX_y)*PL_i*PNX_q) + (0) + (-NX_q*PL_y*(-NKA_{i-i^a})) - (PNX_y*PL_i*(-NX_q)) - (0) - (PNX_q*PL_y*(- I_i))[/tex]
[tex] = [/tex]
H: Das überall vorhandene [tex]PNX_q[/tex] rausziehen (und Nullen raus...)
[tex] = PNX_q * [(1 - C_y - NX_y)*PL_i) + (-L_y*(-NKA_{i-i^a})) - (NX_y*PL_i*(-1)) - (PL_y*(- I_i))[/tex]
I: Die beiden markierten Teile lassen sich wunderhübsch rauskürzen... feddich!
Das waren jetzt Einzelschritte. "in echt" fasst man natürlich mehrere Schritte zu einem zusammen. Ich fange meistens erst mit (C) an, (D)+(E)+(F) sind bei mir meistens ein Schritt.
Ich sehe bei (G) immer in den vorgeschlagenen Lösungen nach, weil ich dann meistens schon sehe, *was* die gern ausgeklammert oder aufmultipliziert hätten. Mal ist ja ein [tex] {Y_N}^2 [/tex] auszuklammern, mal nicht, usw...
Hoffe, das hilft.