Mächtigkeit des Lösungsraums

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F

fabiator

Dr Franke Ghostwriter
Kann mir vielleicht jemand erklären wie ich an diese Aufgabentyp am besten angehe, z.B. bei der März Klausur 2004. Auf der Homepage ist auch eine Aufgabe mit Lösung, aber so richtig verstanden habe ich es nicht:mad
 
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fabiator,

ich versuchs mal.

bei der Klausur 03/04 A3 a) hast du 9 vorgänge A-J von denen J definitiv zuletzt bearbeitet wird. seine position im string ist also schon eindeutig die letzte.
0,0,0,0,0,0,0,0,J
dann bleiben 8 positionen zu verteilen.
wenn du dir jetzt lediglich den direkt an j angeschlossenen teil-string nimmst und ihn in der angegebenen reihenfolge von C-G-H auf diesen freien 8 positionen verteilen möchtest, also z.b. 0,C,G,0,0,0,0,H,J oder 0,0,C,0,G,0,H,0,J u.s.w. hast du genau "8über3" möglichkeiten dazu! also immer anzahl freier plätze über anzahl zu verteilender vorgänge. im "CASIO fx-991ES" den die meisten mittlerweile benutzen, kannst du das bequem mit der nCr-Taste berechnen. also hier z.b. 8+shift+/+3.
jetzt hast du J vergeben und den teilstring C-G-H. es sind also von den ehemals 9 plätzen nur noch 5 frei! hier muss aber F den letzten platz einnehmen, wie man dem schaubild entnehmen kann. also sind für die restlichen 4 vorgänge noch 4 freie plätze zu verteilen. diese situation könnte wie folgt aussehen.

C,0,0,G,0,H,0,F,J oder 0,C,0,G,0,0,F,H,J u.s.w es darf also keine 0 hinter dem f stehen, denn da müssen A,D,B,E platzfinden, welche allesamt vor F bearbeitet werden müssen.

nehmen wir uns jetzt teil-string A-D dann haben wir für 2 vorgänge 4 plätze frei also "4über2" möglichkeiten.
haben wir A und D irgendwo auf den 4 nullen platziert, bleiben genau noch 2 plätze für 2 vorgänge, die auch noch eine feste reihenfolge haben. wir haben also für ihre platzierung keine auswahlmöglichkeiten, weshalb "2über2" auch =1 ist.

die mächtigkeit des gesamten lösungsraumes ergibt sich nun aus dem produkt der einzellösungsräume

8nCr3*4nCr2*2nCr2=336

ich hoffe, das war einigermaßen verständlich.
 
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Super Marcus! Vielen Dank für die ausführlich Antwort!!!
Ich glaube ich habe es jetzt verstanden.
Was mir nicht klar war:

"Anzahl freier Plätze" über "Anzahl freier Vorgänge", wenn man sich dass veranschaulicht, hat man es glaube ich...

Soll ich dir zum Dank ein Kölsch mitbringen zur Klausur?
 
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