ÖTP Theorem 2.3 ÜA 2.4.2.6

Ab wo fängt denn für Dich der zweite Teil des Theorems an? Die Gleichung im Theorem? Oder geht es um den Beweis des Theorems? Und wenn ja, ab wo hakt es denn?

Ich bezieh mich da auf die ML der Übungsaufgabe zum Theorem 2.3.
Da wurde das Theorem in 3 Teile zerlegt, und eben der mittlere Teil ist mir nicht klar.
Man muss die Alternativen so ordnen, dass man am Ende den Con.Gewinner in der Mitte hat, aber dass das immer so gehen soll, finde ich schon merkwürdig...
verstehst Du was ich meine?

Ah, okay. Dann muss ich mir mal den zweiten Teil der ÜA suchen.

Okay, ich versuch's mal. Hab da aber so meine eigene konfuse Gedankenwelt...🙄

Letztlich geht es ja darum bei Existenz eines Condorcet-Gewinners den Medianwähler zu bestimmen. Du stellst also die Permutation so auf, dass alle Wähler eingipflige Präferenzen haben. Wenn nun auch noch die Indizes der Wähler und er Alternativen gleichzeitig in aufsteigender Reihenfolge sortiert sind, dann kannst Du den Medianwähler ganz einfach dadurch bestimmen, dass Du eben denjenigen Wähler nimmst, der die "Mitte" der Anzahl der Wähler darstellt. Das geht aber eben nur dann, wenn Indizes von Wählern und Alternativen aufsteigend sortiert sind. Sonst hilft einfaches abzählen nicht. Sprich, der Medianwähler wäre bei n=7 zwar immer noch i=4, aber den findest Du eben nicht mehr so leicht, weil Deine Sortierreihenfolge falsch ist.

War das jetzt irgendwie verständlich?😕 War das überhaupt richtig? Naja, so ist's jedenfalls wie ich versuche, mir das zu merken.

Kannst Du mir das mal am Bsp. auf S.40 im Kurs verdeutlichen? Danke!!

Mir ist noch eine ganz andere Idee gekommen: Wird Dir das Konzept des Medianwählers klar, wie es in Kapitel 5 benutzt wird? Das ist im Prinzip eine "anschauliche" Erklärung dessen, was ein Medianwähler ist. Der Begriff wird gleich in 5.1 benutzt und dort m.E. recht anschaulich verwendet. Vielleicht hilft das ja etwas weiter. Falls nicht, werde ich versuchen, Dir das an diesem Beispiel auf Seite 40 zu erklären.

Rolf1234 schrieb:

Kannst Du mir das mal am Bsp. auf S.40 im Kurs verdeutlichen? Danke!!

Zum Vergrößern anklicken....

Ist Dir klar, was eingipflige Präferenzen sind?

Du hast ein Koordinatensytem, da stehen die Alternativen auf der x-Achse und die Präferenz für diese Alternativen auf der y-Achse – Platz 1 steht oben Platz 2 darunter.... Jeder Wähler kann die Alternativen in eine Präferenz-Hitparade bringen.

Und jetzt wird für jeden Wähler eine Kurve in das Koordinatensystem gemalt. Zu jeder Alternative wird die Platzierung angekreuzt und die Punkte verbunden. Die Präferenzen sind dann eingipflig, wenn es von der Platz 1 nach links und/oder rechts nur abwärts geht. Es darf also keine Täler in den Kurven geben.

Wenn Du das hast, kannst Du die Wähler durchnummerieren. Der Wähler mit der Topposition ganz links bekommt die 1, der mit der nächsten Topposition die 2 usw. Und der Wähler mit der Position (n+1)/2 ist der Medianwähler. Das funktioniert also nur bei ungerader Wählerzahl...