Operations Research im Fitnessstudio

Dr Franke Ghostwriter
So Leute. Ich habe mir mal eine Aufgabe ausgedacht, die euren Excel-Solver mal locker 10 Sekunden beschäftigt und hervorragend für die Klausurvorbereitung geeignet ist. In der Aufgabe befinden sich durchaus eine (oder vielleicht auch mehrere) Fallen.

Los geht's mit dem Gewichtheberproblem
Ich gehe jeweils 2 mal pro Woche zum Gewichteheben in der Gruppe. Der Kram nennt sich Les Mills Body Pump und kann ich nur empfehlen. Das gibt nicht nur Power und macht den Kopf frei, sondern ist auch für unsere Klausur interessant. Im Fitnesstudio gibt es folgende Gewichte, die in großer Anzahl vorhanden sind (keine Kapazitätsgrenze):

0,5kg
1,25kg
2kg
2,5kg
3,75kg
5kg

Bei der anstehenden körperlichen Ertüchtigung werden verschiedene Übungen mit der Langhantel durchgeführt, wobei ich folgende Gewichte für folgende Übungen verwende:

Brust: 5,25kg auf jeder Seite der Hantel
Beine: 5,25kg auf jeder Seite der Hantel
Rücken: 4,75kg auf jeder Seite der Hantel
Bizeps: 3,75kg auf jeder Seite der Hantel
Trizeps: 3,00kg auf jeder Seite der Hantel
Schulterübung 1: 3,00kg auf jeder Seite der Hantel
Lunges: 2,50kg auf jeder Seite der Hantel
Schulterübung 2: 2,00kg auf jeder Seite der Hantel

Die benötigten Gewichte nimmt jeder am Anfang des Trainings von einem Gewichtständer und trägt sie zu seinem Übungsplatz. Je nach Übung werden dann die Gewichte auf die Hantel gepackt, befestigt und los geht's. Da in der Fitnessbude immer wenig Zeit bleibt, sich die Gewichte zusammenzusuchen (die ziehen da ein Kurs hinter dem anderen durch!), möchte ich möglichst wenig Gewichte mit an den Übungsplatz nehmen.

Aufzustellen ist das Optimierungsproblem. Zu lösen ist es mit dem Solver. Von Hand wäre das strafbar (Körperverletzung!).


Viel Spaß beim Pumpen!


_________
Achja: Die Gewichte mögen gering klingen. Aber dafür ist die Wiederholungszahl knackig hoch und die Pausen klein! 😉 Im Moment bin ich noch bei 4,75kg bei Brust und Beine aber 5,25kg ist der nächste Schritt *g*
 
Ist angedacht bis Ende August die Lösung bereitzustellen? Dann würde ich miträtseln. Fällt mein Ansatz eigentlich unter das Kapitel Heuristiken? Ich belege das Fach noch nicht, bin aber auf der Suche nach B-Modulen für das SS 2013. Ist das Fach ein reines B-Modul oder kann man es auch für den Master nutzen?
 
Hier der Ansatz in LINDO:

min x1+x2+x3+x4+x5+x6
st


0.5y1+1.25y2+2y3+2.5y4+3.75y5+5y6=5.25
0.5z1+1.25z2+2z3+2.5z4+3.75z5+5z6=4.75
0.5u1+1.25u2+2u3+2.5u4+3.75u5+5u6=3.75
0.5v1+1.25v2+2v3+2.5v4+3.75v5+5v6=3
0.5w1+1.25w2+2w3+2.5w4+3.75w5+5w6=2.5
0.5r1+1.25r2+2r3+2.5r4+3.75r5+5r6=2


x1-y1>=0
x1-z1>=0
x2-y2>=0
x2-z2>=0
x3-y3>=0
x3-z3>=0
x4-y4>=0
x4-z4>=0
x5-y5>=0
x5-z5>=0
x6-y6>=0
x6-z6>=0
x1-u1>=0
x1-v1>=0
x2-u2>=0
x2-v2>=0
x3-u3>=0
x3-v3>=0
x4-u4>=0
x4-v4>=0
x5-u5>=0
x5-v5>=0
x6-u6>=0
x6-v6>=0
x1-w1>=0
x1-r1>=0
x2-w2>=0
x2-r2>=0
x3-w3>=0
x3-r3>=0
x4-w4>=0
x4-r4>=0
x5-w5>=0
x5-r5>=0
x6-w6>=0
x6-r6>=0
x1>=0
x2>=0
x3>=0
x4>=0
x5>=0
x6>=0
end

GIN 42
 
Hier das Ergebnis:

Man braucht nur 5 Gewichte für ein Ende der Hantel:

3 * 0.5kg
1* 2 kg
1* 3.75 kg

Alle Gewichtssummen lassen sich daraus zusammensetzen.

Dann für das andere Ende dasselbe nochmal.

LINDO-Output: (ca. 1 sec)

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 5.000000

VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 3.000000 1.000000
X2 0.000000 1.000000
X3 1.000000 1.000000
X4 0.000000 1.000000
X5 1.000000 1.000000
X6 0.000000 1.000000

Hier die Kombinationen der Gewichte für die einzelnen Summen(Zeilen 1-6 jeweils 0.5, 1.25, 2, 2.5, 3.75, 5):

Y1 3.000000 0.000000
Y2 0.000000 0.000000
Y3 0.000000 0.000000
Y4 0.000000 0.000000
Y5 1.000000 0.000000
Y6 0.000000 0.000000
(zu lesen als 3*0.5+1*3.75=5.25, übrige analog)

Z1 2.000000 0.000000
Z2 0.000000 0.000000
Z3 0.000000 0.000000
Z4 0.000000 0.000000
Z5 1.000000 0.000000
Z6 0.000000 0.000000

U1 0.000000 0.000000
U2 0.000000 0.000000
U3 0.000000 0.000000
U4 0.000000 0.000000
U5 1.000000 0.000000
U6 0.000000 0.000000

V1 2.000000 0.000000
V2 0.000000 0.000000
V3 1.000000 0.000000
V4 0.000000 0.000000
V5 0.000000 0.000000
V6 0.000000 0.000000

W1 1.000000 0.000000
W2 0.000000 0.000000
W3 1.000000 0.000000
W4 0.000000 0.000000
W5 0.000000 0.000000
W6 0.000000 0.000000

R1 0.000000 0.000000
R2 0.000000 0.000000
R3 1.000000 0.000000
R4 0.000000 0.000000
R5 0.000000 0.000000
R6 0.000000 0.000000
 
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