Postoptimale Analyse - Elimination einer Restriktion

Das wird jetzt keine sehr wissenschaftliche Aussage aber nach einem Telefonat habe ich mir das jetzt so gemerkt:

1. Auf Seite 17 ganz oben , steht schon einmal, dass das Kriteriumselement von 0 verschieden sein sollte, damit sich eine Aufnahme der Schlupfvariablen in die Basis lohnt - und zwar je nach Vorzeichen des Kriteriums mit positivem oder negativem Wert. Normalerweise nimmt man ja Elemente mit negativem Zielfunktionswert auf, um eine Erhöhung des Zielfunktionswertes zu erreichen. Da das Element aber positiv ist, benötigen wir ein negatives Pivotelement um ähnliches zu bewirken.

Beim Beispiel auf Seite 18 ist das Kriteriumselement +1 der Zielfunktionswert ist 17.

Wenn Du Dir jetzt die Spalte ansiehst, dann bewirken die Elemente eine vom Vorzeichen umgekehrte Auswirkung. (das hatten wir auch schon an anderer Stelle diskutiert) Ein negatives Pivotelemt bedeutet eine Zunahme die Zeile wird zur Zielfunktionszeile addiert. Ein positives Element bewirkt eine Abnahme.

Die Zielfunktionszeile im nächsten Tableau zeigt: Zlfktion(alt) + x1 Zeile

Yvonne,
ich finde Deine Antwort sehr logisch.
Das wuerde dann allerdings auch bedeuten, (wenn sowohl Kriteriumselement als auch die Spaltenelemente alle positiv sind), dass man als Pivotelement den Wert nimmt, fuer den die RHS am kleinsten ist. Dann wird der Zielfunktionswert um den kleinsten moeglichen Wert nur gesenkt.
Gruss,
Ulrike

Cobra schrieb:

Hallo Yvonne,
ich finde Deine Antwort sehr logisch.
Das wuerde dann allerdings auch bedeuten, (wenn sowohl Kriteriumselement als auch die Spaltenelemente alle positiv sind), dass man als Pivotelement den Wert nimmt, fuer den die RHS am kleinsten ist. Dann wird der Zielfunktionswert um den kleinsten moeglichen Wert nur gesenkt.
Gruss,
Ulrike

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Das hiesse aber, dass die Elimination einer Restriktion zu einer Verschlechterung des Optimalwerts fuehrt. Das kann nicht sein.

Wenn man von der Hypothese ausgeht, dass es eine Spalte einer zu eliminierenden Restriktion mit nur positiven Werten gaebe, und dann die Pivotschritte rueckwaerts durchspielt bis zum Ausgangstableau, dann steht in der Spalte der Schlupfvariable eine -1. Es muesste also eine Hilfsvariable geben, die es aber nicht gibt. Ich wuerde daraus also folgern, dass eine Spalte mit nur positiven Werten nur bei einem ungueltigen Ausgangstableau auftreten kann. Will das jemand richtig mathematisch beweisen oder widerlegen 😉 ?

Nur am Rande: Wenn wir im Beispiel die Restriktion 1 eliminieren wollen, also x3, und wir wieder die -1 nehmen, dann steigt der Zielfunktionswert auf 21, was richtig ist.