Problem / Frage BWL Kurseinheit 2 S.40

Hier geht es um die Gewinnmaximierung eines Monopolisten, genauer um die gewinnmaximale Absatzmenge xopt und den dazugehörigen gewinnmaximalen Preis popt = p(xopt), der sich aus der Preisabsatzfunktion ergibt. Es geht also nicht um das "Beschaffungsthema" optimale Bestellmenge.

Grundannahme ist:

1. Der Monopolist hat die Preisabsatzfunktion p(x) = a - b * x, d.h. er wird mit einem Konsumentenverhalten konfrontiert die ihn zwingt, für eine bestimmte Absatzmenge x jede Mengeneinheit zu einem bestimmten Preis, nämlich p(x) = a - b * x anzubieten.

2. Der Monopolist hat variable Kosten kv pro Stück (pro Mengeneinheit) und fixe (kf) Kosten, so dass seine Kosten mengenabhängig K(x) = kv * x + kfix sind

Der absatzmengenabhängige Gewinn G(x) des Monopolisten ist somit:

G(x) = Umsatz(x) - Kosten(x)[/COLOR] = p(x) * x - (kv * x + kfix)[/COLOR]

Berechnung des Gewinnmaximums = Maximum der Gewinnkurve:

G nach x ableiten und "gleich 0 setzen":

G'(x) = Umsatz(x)' - Kosten(x)' = 0

Umsatz(x)' = Kosten(x)'

[p(x) * x]' = [kv * x + kfix[/COLOR]]'

p(x)' * x + p(x) * 1 = kv

-b * x + (a - b * x) = kv ...// Beachte: p(x)' = -b

a - 2 * b * x = kv

x = (a - kv) / (2 * b)

Der Gewinn hat bei x = (a - kv) / (2 * b) das Maximum, d.h. x = xopt = (a - kv) / (2 * b) ist die gewinnmaximale Menge.

Jetzt zu Deiner eigentlichen Frage:

Der gewinnmaximale Preis popt ist nun der Preis, den der Monopolist für die gewinnmaximale Menge xopt verlangt:

popt
= p(xopt)
= a - b * xopt
= a - b * (a - kv) / (2 * b)
= a - 1/2 * (a - kv)
= a - 1/2 * a + 1/2 * kv
= 1/2 * a + 1/2 * kv
= (a + kv) / 2

Liebe Grüße