bie den eigenvektoren gibts mehrer möglichkeiten zu rechnen. ich mache das aus dem skript, mir geht das gut:
die Eigenwerte sind bekannt:
1. lambda1 = -8
damit wird folgendes gleichungssystem zu lösen sein:
-7x11+8x12=8x11
x11+0x12=8x12
das ergibt: x11 = -8x12
damit haben wir für x11= 1 folgende Eigenvektoren: (1 -8)'
diese müssen noch normiert werden (auf 1 oder auf Wurzel 8 für Ladungsmatrizen)
2. Normierung:
a) auf 1 normiert:
l11^2 +(-8l11)^2= 1
aufgelöst ergibt l11 = 1/Wurzel65
noch mit Eigenvektor multiplizieren: ergibt folgenden Eigenvektor auf 1 normiert: 1/(65)^(1/2) *(1 -8)' ergibt den Wert wie in moodle errechnet von (0.124 -0.9922)
b) auf Wurzel8 normiert:
(bin ich mir bei dieser Matrix nicht sicher, bei Korrelationsmatrizen bzw. den Ladungsmatrizen muss man so vorgehen!)🙁
l11^2+l12^2 = 8
l11^2 + -(8l11)^2 = 8
l11 = (8/65)^(1/2) diesen noch mit dem auf 1 normierten Vektor mulitplizieren: Wurzel8 * 0,124=0,3508 und Wurzel8 * 0,9922 = 2,806=> Ladungsmatrix: (0,3508 2,806)'
rechne mal in KE 3 die Hauptkomponentenanalyse durch, dort ist es so berechnet worden im Zusammenhang mit moodle!
so hoffe, es nicht ganz falsch gemacht zu haben!
gruß
carsten