Simplex- freie Variable

Das erkennst du an den Nebenbedingungen

wenn da sowas steht wie x1, x2 >= 0 oder so (halt irgendeine Beschränkung besteht) dann sind es immer KEINE freien Variablen.
Wird hingegen zu x2 zum beispiel nichts gesagt, so ist es eine freie Variable.

Bei den Schlupfvariablen zum Beispiel handelt es sich immer um nicht-freie Variablen, da diese ja genau die Ungleichungen ausgleichen.
Also bei x1 + x2 <= 10 machste ja x1 + x2 + s1 = 10. Würde jetzt s1 keine Nichtnegativitätsbedingung besitzen (also eine freie Variable sein), dann könnte hier s1 auch zum Beispiel -20 oder so sein. Das passt aber nicht, denn dann würden ja auch solche konstellationen wie 16 + 14 - 20 = 10 entstehen, welche aber völlig falsch wären.

Gruß
Patrick

Ich habe mir nun das Skript 512, Cordulas Skript und alle Freds durchgelesen, die die Stichwörter "freie Varialble" enthalten! Leider hat das meinem Unverständnis keinen Abbruch getan! Das einzige was ich gelernt habe ist, dass es außer mir wohl noch einige andere nicht richtig verstanden haben (und dass es wohl noch mehr Leute gibt, die das PET-Skript "zum k...." finden).

Daher nochmals von meiner Seite die Frage: was ist eine freie Variable?

Verstanden habe ich: sie unterliegt nicht der NNB! OK! Was ich nciht verstehe ist, warum dann (im Skript auf Seite 50 (Beispiel 4.2), bei Cordulas Skript auf Seite 13) x4 eine freie Variable ist und x5 nicht! Auf Seite 12 (in Cordulas Skript) werden sie alle mit >=0 eingeschränkt! Das ist für mcih nciht nachvollziehbar!

Habs ehrlich gesagt auch noch nicht richtig raus, und irgendwann aufgegeben. ICh brauch die ja nur wenn ich diese zwei Transformationsregeln anwenden will und die sind bis jetzt noch in keiner Klausur drangekommen, oder?

Wer auch vor diesem Problem steht, ich habe lange gegrübelt und bin zu folgender Erklärung gekommen:

Freie Variablen sind Variablen, die keine Nichtnegativitätsbedingung erfüllen müssen, die also auch negativ werden dürfen.

Regel 1 lautet:
wenn b(i)<0 und wenn Zeile nicht die 1 eines Einheitsvektors zu einer freien Variable enthält.

Sie greift immer dann, wenn der Einheitsvektor, in der Spalte einer freien Variable, nicht 1 ist. In dem Beispiel sind klar x3, x4 und x5 KEINE freien Variablen, da sie Schlupfvariablen sind, die immer >=0 sind, sonst würde die Ungleichung nicht mehr passen. Und weiter, auch x1, x2 sind keine freien Variablen, sind sie doch definiert als >=0.

In unserem Beispiel (4.1) gibt es keine freie Variable. Demnach greift Regel 1 immer, sobald b(i)<0 ist, siehe für i=2.

Überprüfung:
1.) b(i)<0)
2.) Einheitsvektor mit 1 bei freier Variable?
nein -> Zeile * (-1)
ja -> nichts tun

Regel 2 lautet:
wenn b(i)>=0 und wenn Zeile die -1 eines negativen Einheitsvektors zu einer freien Variable enthält.

Sie greift immer dann, wenn der Einheitsvektor negativ und in der Spalte einer freien Variable genau -1 ist. In unserem Beispiel haben wir keine freien Variablen, daher kann Regel 2 nicht greifen.

Überprüfung:
1.) b(i)>=0
2.) Einheitsvektor -1 bei freier Variable?
nein -> nichts tun
ja -> Zeile * (-1)

Vielleicht hilft das ja dem ein oder anderen.

ich stolpere über dieselbe Frage und hoffe, jemand kann mir aushelfen.

habe alle Erklärungen aufmerksam gelesen aber kann immer noch nicht nachvollziehen, wann die Regel 2 greift und wann nicht:
wenn wir (eine) Nebenbedingung(en) mit "größer oder gleich" haben, dann bekommen wr immer eine negative Einheitsmatrix für diese Nebenbedingung(en). Die Einheitsmatrix steht immer unter Schlupfvariablen. Und die Schlupfvariablen sind immer "nicht freie Varablen". D.h. dass die Regel 2 immer nicht greift??
(Und bei der Nebenbedingung "kleiner oder gleich" bekommen wir eine positive Einheitsmatrix und brauchen die Regel 2 gar nicht.)

Oder gibt es doch Bespiele, wo sie greift?