Stepping-Stone-Methode Berechnung und Vorgehensweise

Hey Carolina!
Hast du schon Hilfe bekommen?
Bin zwar gerade bei einem anderen Thema, aber ich schaue gern mal dein Problem an, falls du noch nicht weiter gekommen bist!
Viele Grüße

Schneewittchen!
Nicht so wirklich!
Ich weiß immer noch nicht im letzten Tableau wie ich auf Delta ui und Delta uj komme. Es sind eben drei oder vier Werte auf die ich nicht komme.

Das wäre sehr lieb von dir!

Carolina!
Zu den ui und uj Werten kann ich schon mal versuchen, dir zu helfen! Den anderen Punkt müsste ich mir noch mal anschauen. Ich habe mal eine Erklärung und die Schritte aufgezeichnet für das Beispiel auf Seite 52!
Schau mal, ob du es nun verstehst, ansonsten gerne fragen 🙂
Ich hoffe, ich konnte dir helfen!
Viele Grüße

Carolina,
ich habe auch ein wenig gebraucht das Stepping-Stone Verfahren zu verstehen und es dann, glaube ich zumindestens, anhand der Übung 7.3. verstanden. Es jetzt aber in den PC einzugeben ist ziemlich langwierig. Wenn Du möchtest, können wir aber gern mal eine Unterhaltung starten und dann zusammen den Punkt b) der Aufgabe durchgehen. Dazu schick ich dir gern auch meine handschriftlichen Unterlagen, wenn möglich aber nur per PN, da diese nur bedingt öffentlich geeignet sind. LG Diana

Kann sein, dass es im Skript auf Seite 55 (Stepping-Stone) ein Fehler gibt. Ui muss doch in der Zeile 1 gleich 6 sein und nicht -6?

@carolina, die Erklärung von Schneewittchen99 ist super. Das findest du auch im Skript auf Seite 43 bzw. 45

Diana !!!

Vielen Dank für das sehr nette Angebot von dir aber ich habe es jetzt endlich auch verstanden 🙂 Habe alle Aufgaben dazu gemacht und komme jetzt auch auf die Werte.

Ganz liebe Grüße

Carolina

Das ist ja Supi, auf das es dann hoffentlich auch dran kommt. (Die Punkte kann man sicher gut gebrauchen) Viel Glück bei der Klausur. LG Diana

wäre jemand so hilfsbereit und würde evtl. alte EAs und die aktuellen EAs mit Lösungen hochladen? Da ich das Modul im nächsten Semester belege, wäre das eine tolle Hilfe!

Biiiiitteeeeeee!
Danke im Voraus.

Ich habe zwei Fragen zu dem Beispiel 7.3 - die sicherlich miteinander zusammen hängen

ii) im Algorithmus
"Suche die Umverteilungsschleife" - wie mache ich das? an welchen Kriterien wähle ich die Basisvariablen zum umverteilen aus?

und auch das Delta ui bzw. Delta uj ist mir ein absolutes Rätsel. wie komme ich denn darauf?? ich denke es hat was mit v) im Algorithmus zu tun .. aber dann bin ich am ende mit meinem latein.

Kann mir hier jemand helfen? Bisher war in diesem Modul alles ganz einfach, wenn man es denn mal verstanden hatte.. aber der weg dorthin raubt mir den letzten nerv

in diesem Kurs wird die Stepping-Stone-Methode in Verbindung mit den Knotenpotentialen angewandt. Anderswo sind das zwei eigenständige Konzepte.

Dies beachtend würde ich dir bezüglich deiner ersten Frage raten, dir bei YouTube ein paar Videos zu Stepping-Stone anzuschauen. Ist zwar vor obigem Hintergrund nicht alles 1:1 übernehmbar, die "Suche" nach dem Umverteilungspfad läuft aber eigentlich immer gleich ab.
Ich denke, da siehst du ziemlich schnell, wie der Hase läuft.

Ist halt auch blöd zu beschreiben. Das ganze läuft visuell ab. Um deine im aktuellen Feld gemachte Erhöhung auszugleichen, musst du in der gleichen Zeile eine andere Basisvariable verringern. In der Spalte dieser Verringerung musst du dann wiederum eine entsprechende Erhöhung einer anderen Basisvariable vornehmen, auch die Spaltensummen dürfen sich insgesamt nicht ändern. So musst du dann letztendlich zu deiner Ausgangsspalte zurückkehren, um auch hier die Erhöhung auszugleichen. Du suchst dir quasi Basisvariable, die die entsprechenden Zeilen und Spalten "verknüpfen". Idealerweise läuft das so wie in Beispiel 7.3 Tab. 7.9. Diese "direkte Verknüpfung" ist allerdings nicht immer gegeben, dann musst du "Umwege" einbauen, siehe Tab. 7.10. Immer eine gerade Anzahl von "Stationen" mit alternierenden Vorzeichen.

Doch lieber YouTube 🙄? Da siehst du auch mal, wie einfach das Ganze sein kann. Das läuft dann über die eigentlichen Transportkosten statt Knotenpotentiale. Und bei Berechnung über die Knotenpotentiale werden selbige bei jedem neuen Schritt neu ermittelt (und eventuell auch anders, wieder nicht übertragbar!). Bei uns werden sie ja weiter geführt.

Damit wären wir bei deiner zweiten Frage.
Δu_i, Δu_j bestimmen sich vom Wert her ja durch die maximalen negativen reduzierten Kosten (aus Schritt 3 i).
Die Stellen an denen sie verrechnet und wie sie verrechnet werden bestimmen sich aus Schritt 3 v).
Blätter mal zurück zu Seite 48 unten: "Aktualisierung der Knotenpotentiale" und dann auf Seite 54 unten :"Potentialänderung" mit der "super" Anleitung!

Das einfachste ist wohl, du skizzierst dir zum Tableau den entsprechenden Graphen. Dann siehst du nach Streichung der jeweiligen Kante gleich auf einen Blick, welcher der resultierenden Teilbäume der kleinere ist und welche Knoten er enthält. Deren u_i und u_j je nach Art des Teilbaums nach Schritt 3 v) ändern.

Ist halt durch die Vermengung beider Techniken umständlich. Warum einfach, wenn´s auch kompliziert geht?

Ich hoffe, ich konnte dir etwas helfen.

Robin,

vielen Dank für deine Erklärungen.
der erste Teil ist nun auch für mich verständlich. der erste schritt also 🙂

Leider verstehe ich den zweiten immer noch nicht. Es ist für mich alles total verwirrend.

aus 3i) weiß ich z.b. in abb.7.9. , dass der kleinste reduzierte kostenkoeffizient = -8 ist
nun gehe ich zu 3v)
...hier steht aber nur wie ich mit dem neuem u umzugehen habe, und nicht wie ich auf das delta komme. oder verstehe ich das falsch?
es heißt weiter "reduzierte kosten ALLER BASISFELDER gleich NULL"
.. nun überlege ich, ob mir das sagen soll, dass ich mit der reduzierten kosten formel rum rechnen muss um so die differenzen zu bekommen? aber das gibt doch alles keinen sinn 🤔

wenn ich den baum aufmalen soll, dann zeichne ich den Baum aus allen Basisvariablen (xij >0) und zeichne den Pfeil <2,1'> mit -8 als neuen Pfeil ein.
und jetzt? 😵 ich gebs auf.

Blättere ich noch eine Seite weiter (S. 58) gehts schon weiter mit den Fragezeichen: z_min = 73 ok
w_max = Summe.. Welche Angebots- und Nachfragemengen meinen die denn hier? Ich sehe keine Angaben dazu. oh das ist alles so frustrierend 😕

Vanessa,

das Delta bestimmt sich ja aus den minimalen reduzierten Kosten (hier eben -8), es kommt hier (3v) jetzt nur noch darauf an wo und ob -(-8) oder +(-8) gerechnet werden muss. Delta ist dann entweder -8 oder +8.
Jetzt kommen die Teilbäume ins Spiel. Wenn du den Graph erstellt hast und [2,3´] eliminiert hast, bleiben 2 Teilbäume, der kleinere mit [1,1´] und [1,3´]. Das ist der T_k Baum (enthält die 3´ von der die Kante entfernt wurde).
Wir rechnen nach 3v) also -(-8) und erhalten für Delta eben +8.
Und für die Knoten des ausgewählten Teilbaumes (hier 1,1´und 3´) addieren wir Delta zu u_i, u_j, vergleiche mit Tab 7.9!
Die neue Kante zunächst nicht einzeichnen, du willst ja zunächst die resultierenden Teilbäume betrachten (Vorgehensweise nach Abschnitt 6.1, Teilbaum heißt T_3´ nicht wie im Skript T_1´. Ist übersichtlicher).

Der kleinere Baum wird gewählt, weil weniger zu rechnen ist. Du könntest alternativ auch Delta = -8 mit den Knoten 2,3,2´, und 4´ des anderen Teilbaums T_h verrechnen (zweite Möglichkeit nach 3v).

Jetzt kannst du die neue Kante für den nächsten Schritt einzeichnen und die Kante [1,1´] entfernen.
Der kleinere Teilbaum besteht jetzt nur aus 1 und 3´. Da wir Kante [1,1´] entfernt haben und 1 in unserem Teilbaum enthalten ist, haben wir diesmal einen T_h Baum.
Also muss in 3v plus gerechnet werden, daher Delta jetzt -4. Unser Teilbaum verrät uns wieder wo wir rechnen müssen: Knoten 1 und Knoten 3´, vergl. Tab 7.10.

Versuch erst mal das Schema komplett anzuwenden. Dann weißt du schon mal wo du was machen musst. Um das warum kannst du dich dann immer noch kümmern.

Die Angebots- und Nachfragemengen findest du ursprünglich auf Seite 35 zu Beginn des Beispiels explizit angegeben. Implizit sind die Mengen aber in jedem Tableau enthalten! Die Summe der Zeilenwerte entspricht den Angeboten, die der Spaltenwerte der Nachfrage (z.B. Anbieter 1: 2+2=4, Nachfrager 3´: 2)
w_max = (2+2)*-2+(3+2)*1+(3+4)*-3-[3*-2+(2+3)*-11+2*-3+(2+4)*-5]

P.S. Habe an sich auch keine größeren Vorkenntnisse und kämpfe mich auch gerade durch die nicht immer gut lesbaren und leicht verständlichen Kurseinheiten.

Robin
😍 danke!
endlich.

Angebots. und Nachfragemengen macht natürlich sinn sie zusammen zu rechnen 😗

p.s. dann kämpfen wir uns noch weiter. bin froh wenns endlich vorbei ist 😉 ist meine letzte Klausur, dann hab ichs geschafft.

Ich versteh die Vorgehensweise von der Stepping-Stone-Methode im Skript nicht.

ist es notwendig, sich für die Diff.ui bzw. Diff.uj den Graphen aufzuzeichnen, um über + bzw. - zu entscheiden oder hat jemand einen Weg gefunden, wie man das über das Tableau möglichst schnell ablesen kann?
Liebe Grüße