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Das muss man dann tun, wenn die (stetige) Funktion an den Rändern nicht definiert ist, weil die Ränder z.B. [tex]\pm\infty[/tex] sind. Es kann auch sein, dass die Funktion in einem endlichen, aber offenen Intervall, d.h. ohne Ränder, definiert ist, z.B. [tex]f: ]0,1[\rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto f(x) := \frac{1}{x(1-x)}[/tex].iv) Untersuchung der Funktionswerte:
a) an den äußeren Rändern
Warum muss man eine Grenzwertbetrachtung machen?
Das muss man dann tun, wenn die (stetige) Funktion an den Rändern nicht definiert ist, weil die Ränder z.B. [tex]\pm\infty[/tex] sind. Es kann auch sein, dass die Funktion in einem endlichen, aber offenen Intervall, d.h. ohne Ränder, definiert ist, z.B. [tex]f: ]0,1[\rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto f(x) := \frac{1}{x(1-x)}[/tex].
Dann kann man ja schlecht die Ränder einsetzen, man kann nur untersuchen, wie sich die Funktionswerte bei der Annäherung an die Ränder verhalten, also Grenzwertbetrachtungen anstellen.
Muss man? Eigentlich macht man das, um das asymptotische Verhalten zu untersuchen.Nur eine Sache ist mir noch nicht ganz klar. Warum muss mann erst eine Polynomdivision durchführen bevor man den Grenzwert berechnen kann.