Also Planen mit mathematischen Modellen ist ein hübsches nettes Fach meiner Meinung nach.
Ich belege es erstmalig genau jetzt und kann folgendes berichten:
Die erste KE ist "Planungs- und Entscheidungstechniken".
Man hätte sie aber auch "Lineare Optimierung und weitere Probleme" nennen können. Stellenweise geschwollen formuliert, wenn man mich fragt. Aber so kennt man es ja schon aus dem Grundmodul. Aber: Übungsaufgaben gibt es immerhin einige und dann wird auch alles klar!
Den Start bildet die Netzplantechnik. Das ist sowas wie Terminkalender for advanced users 😉
Einfach üben, das fluppt und hat nicht viel mit Mathe zu tun.
Im Anschluss daran wird nochmal nach einigen meiner Meinung nach eher überflüssigen Einleitungen das Simplex-Verfahren, was schon aus dem "Grundstudium" bekannt ist, erneut erklärt und um eine sehr wichtige weitere Sache ergänzt. Es ist dies der 2-Phasen-Simplex. Klingt kompliziert, ist es aber nicht. Er kommt zum Beispiel zur Anwendung, wenn einmal in den Nebenbedingung folgendes auftaucht:
ax1 + bx2 <= c
rx1 + sx2 >= d
Wobei a,b,c,r,s,d > 0
Das Verfahren wird hier ganz gescheit erklärt und ich schreibe auch grade wieder ne (hoffentlich) hilfreiche Zusammenfassung. Spätestens aber bei den Übungsaufgaben wird deutlich, wie das Verfahren funzt.
Weitern wird der Simplex noch um sogenannte "unscharfe Restriktionen" erweitert. Das ist ein recht mächtiges Instrument und auch recht easy zu handeln.
Angenommen Du hast eine Nebenbedinung:
2x1 + x2 <= 10
Dahinter möge folgendes stehen: Produkt x1 braucht 2 Stunden auf der Maschine, Produkt x2 eine Stunde. Die Kapazität beträgt 10 Stunden.
Jetzt sei angenommen, dass eine Tagesproduktion von Produkt 1 ab 2 Stück "als angemessen" empfunden wird. Wie man das einbaut in die Nebenbedingung, erfährst Du auch im Kurs. Und auch hier kommt man mit einfachen Plausibilitätsüberlegungen recht weit.
Einen großen Teil bilden dann Transport- und verwandte Probleme, die sich auch mit Grundstudiumswissen mit Simplex hätten aufstellen und lösen lassen können. Dennoch sollte man hier aufmerksam lesen, wie man die Graphen (häufig Güterfluss in einem Werk) liest. Auch das ist reine Übungssache und nicht wirklich dramatisch.
Ein bisschen frickeliger wird es dann bei der quadratischen Optimierung.
Betrachtet werden z.B. solche Probleme:
min x² + y² -2x-3y
unter den Nebenbedingungen
ax1 + bx2 <= c
rx1 + sx2 <= d
Hier gibt es aber eine Auswendigformel. Wen man die durchkaut und dann plötzlich wieder die Verwandtschaft mit dem 2-Phasen-Problem erkennt, hat man eigentlich gewonnen.
Die Quotienten-Optimierung wird auch durchgenommen. Hier besteht die Zielfunktion aus einem Bruch, dessen Zähler und nenner jeweils zwei verschiedene Linearkombinationen von den Entscheidungsvariablen sind. Das vorgestellte iterative Lösungsverfahren ist hier sogar intuitiv verständlich. Fantastisch wie einfach es sein kannn.
Weiterhin wird ein Verfahren vorgestellt, mit dem sich nicht nur quadratische, sondern beliebige Polynome als Zielfunktion stückweise linearisieren lassen, sodass sie, dem Problem entsprechend, "linear genug" sind. Das Verfahren ist ein bisschen aufwändig. In wiefern es klausurrelevant ist, kann ich nicht abschätzen.
Ein weiteres Thema ist die Ganzzahligkeit.
Wenn man mal bei obigem Produktionsprogramm bleibt und annimmt, dass man z.B. in der Ausgangslösung 2,5 Einheiten von Produkt 1 herstellt, so ist dies natürlich keine zulässige Lösung.
Was tun? Nun, man macht eine Fallunterscheidung, die hier den staatstragenden Namen "Branch & Bound Verfahren mit LP-Relaxation" trägt. Cool bleiben, denn der komplizierte Name erweist sich schnell als Mogelpackung.
Wenn 2,5 Einheiten nicht hergestellt werden können, dann prüft man eben, was passiert, wenn man
2 Einheiten oder weniger herstellt und dann weiter optimiert
oder
3 Einheiten oder weniger herrstellt und dann weiter optimiert.
Dann verzweigt man immer so weiter. Nichts wildes, erfordert nur genügend Übung, damit es schnell genug geht.
Dann gibt es noch zum Schluss die ein oder andere Heuristik. Falls Du "Instrumente des Controlling" belegt hast, sollte Dir der Begriff eindringlich bekannt sein, wenn nicht, musst Du nicht erschrecken, denn die Vogelapproximation ist eigentlich eine hübsche Sache.
Dann kommt noch was zur genetischen Algorithmen. Das hab ich mir noch nicht angeschaut...
Die zwote KE ist "Computergestützte Optimierung"
Excel-Ritter aufgepasst! Hier wird KE 1 praktisch nochmal mit Excel durchgekaut. Hier muss der sogenannte Solver installiert werden, der dem Officepaket stets beiliegt, aber wenn man auf "empfohlene Installation" bei Office geklickt hat, wahrscheinlich nicht mitinstalliert wurde.
Also:
CD rein und Office-Komponenten nachinstallieren!
Der Solver löst selbst große Optimierungsprobleme recht anständig. Das Tool kann sogar Sensitivitätsanalysen durchführen und Dir sagen, wie sich der Zielfunktionswert ändert, wenn sich zum Beispiel ein Koeffizient in einer Nebenbedingung erhöht. Richtig cool und meiner Meinung nach auch praxisrelevant. Nicht jedes (mittelständische) Unternehmen hat SAP oder leistet sich Informatiker, die solche Dinge implementieren und eine eigene Software schreiben.
Mit dem Solver lassen sich bereits sehr viele praktische Probleme fast im Handumdrehen lösen. Programmierkenntnisee brauchst Du keine. Nur mit Excelformeln solltest Du schon klarkommen. Alle klausurrelevanten werden aber im Kurs gescheit erklärt. Über diese KE konnte ich zu 90% "drüberlesen". Ich mache da nur die Übungsaufgaben und schaue mir das mit dem Sensitivitätsbericht genauer an. Learning by doing am Rechner.
Aller guten Dinge sind bekanntlich 3. Die Dritte KE ist dann die stochastische Simulation
Hier bin ich noch in der Anfangsphase. Aber wer Konfidenzintervalle und Stichproben aus dem Grundstudium schon cool fand, wird hier auch seine Freude haben, vermute ich. Der Einstieg liest sich zügig.
Die stochastische Simulation in diesem Kurs sollte keineswegs mit stoachastischen Prozessen aus der Zeitreihenanalyse (da gibt's nen knackiges Mastermodul von Singer/Mazzoni) verwechselt werden. Das hier ist mit Sicherheit einfacher.
Kurz gesagt:
Simplex in vielen Variationen.
Ein paar Heuristiken
Umgang mit dem Solver
Stochastische Simulation
=
Planen mit mathematischen Modellen.
