Wertgrenzprodukt vs. Faktorgrenzerlös

In dem Buch herrscht doch einige Begriffsverwirrung wie ich gerade feststelle. Am Anfang des Kapitels "Die Faktornachfrage" heißt es noch, dass der Grenzerlös eines Faktors häufig als sein Wertgrenzprodukt bezeichnet wird... 😕

Und im Kapitel Monopolmärkte sind die Begriffe dann zwei verschiedene Paar Schuhe.

Naja, zu Deinem Problem: Der Erlös ist ja E=P*X, also Preis mal Menge. Auf einem Konkurrenzmarkt ist der Preis nun gegeben – er ist das Ergebnis von Angebot und Nachfrage, das kein Anbieter definitionsgemäß beeinflussen kann.

Die angebotene Menge richtet sich statt dessen nach den Faktorpreisen, also E=P*X(L,C). Leitet man das, z.B. nach L, also dem Preis für Arbeit ab, erhält man

[tex]\frac{dE}{dL}=P\cdot \frac{\partial X}{\partial L}[/tex]

und das ist das Wertgrenzprodukt des Faktors Arbeit. Das heißt so, weil [tex]\frac{\partial X}{\partial L}[/tex] das Grenzprodukt der Arbeit ist (also: wenn ich eine infinitesimal kleine Einheit Arbeit mehr benutze, bekomme ich soviel mehr X raus). Und das wird mit dem Preis P bewertet. Die zusätzliche Menge des Gutes, die ich durch die Mehrarbeit produziert habe, bringt mir also P*dX/dL Geldeinheiten ein.

So. Beim Monopolisten ist der Preis aber nicht gegeben. Der Monopolist beeinflusst durch die Menge, die er auf den Markt wirft, den Preis. Oder umgekehrt: wenn der Monopolist eine bestimmte Menge absetzen will, muss er einen Preis wählen, der niedrig genug ist, dass diese Menge an den Mann kommt. Der Preis ist also abhängig von der Menge.

Damit lautet die Erlösfunktion: E=P(X)*X. Die Menge hängt wie bisher auch von den Faktorpreisen ab, also: E=P[X(L,C)]*X(L,C).

Nun leiden wir wieder nach L ab, und zwar per Multiplikations- und Kettenregel:

[tex]\frac{dE}{dL}=\frac{\partial P}{\partial X}\cdot\frac{\partial X}{\partial L}X+P\cdot \frac{\partial X}{\partial L}[/tex]

Das nun ist der Grenzerlös des Faktors Arbeit. Logisch, denn wir haben die Erlösfunktion abgelitten.

Formal ist die Rechnung für den Konkurrenzmarkt übrigens dieselbe wie für den Monopolmarkt. Nur ändert sich da im Konkurrenzmarkt der Preis nicht, es ist also [tex]\frac{\partial P}{\partial X}=0[/tex], und dann fällt der erste Summand flach. Vielleicht kommt so die Begriffsverwirrung von oben zustande...

Alle Klarheiten beseitigt?

Vielen Dank!

Für die Erläuterungen.
Bin nun wieder einen Shritt weiter...

Dirk!
Kann es sein, dass du bei der Ableitung dE/dL (Produkt- und Kettenregel) im ersten Term ein X vergessen hast?
😱

Jetzt nicht mehr... 🙄

Danke für den Hinweis.

DANKE!
Uff, dachte schon ich kann´s nicht mehr.