Berechnung Durchschnittskosten

Dieses Thema im Forum "Einführung in die Wirtschaftswissenschaft" wurde erstellt von Xenia, 8 September 2007.

  1. Hallo zusammen,

    auf der Homepage von Prof. Wagner (40501) habe ich folgende Beispielaufgabe in dieser VWL-Demo gefunden:

    Gegeben sei die folgende Kostenfunktion:

    GK = 0,1x³ + 3x + 25

    Gesucht ist derjenige Output, für den die Durchschnittskosten minimal sind.

    Also, das Ergebnis ist wohl 5, aber ich habe keine Ahnung, wie man dahin kommt. Kann mir jemand weiter helfen?

    Vielen Dank und Grüße, Xenia.
     
  2. Ach, und wenn wir schon mal dabei sind, es gibt da noch so eine Aufgabe, mit der ich nicht zurcht komme:

    gegeben sei die folgende Kostenfunktion:

    GK = 90 + 20x

    Bei welcher Produktionsmenge macht das Unternehmen gerade keinen Gewinn mehr, wenn der Produktpreis mit p=50 fest vom Markt vorgegeben ist?
    Auch hier habe ich das Ergebnis (x=3), aber auch wieder keine Ahnung, wie man darauf kommt.

    Danke für Eure Hilfe, Grüße, Xenia.
     
  3. Die Durchschnittskosten sind die Gesamtkosten GK dividiert durch die Zahl x der produzierten Einheiten.
    Damit hast du eine neue Funktion, bei der das Minimum gesucht wird.
    Bei der anderen Aufgabe muss man den Umsatz gleich den Kosten setzen, da dann der Gewinn gleich Null ist (Break-even point). Dann muss man diejenige Stückzahl x bestimmen, bei der diese Gleichung erfüllt ist.
     
  4. Durchschnittskosten AC = GK/x = (0,1x^3+3x+25)/x = 0,1x^2+3+25/x

    Minimum bestimmbar durch 1. Ableitung: 0,2x-25/x^2 = 0 --> x = 5
     
  5. Hi Dennis, wie kommst du bitte bei der 1. Ableitung auf 0,2x-25/x2?

    Das kapier ich irgendwie nicht!
     
  6. hi, kannst du das bitte mal in mathematischer weise darstellen? irgendwie hab ich meinen kopf so vollgestoßft, dass ich nichts mehr reinkriege :)

    vielleicht kann auch jemand anders weiterhelfen?
     
  7. 25/x entspricht 25 * x^-1. Das abgeleitet ergibt -1 * 25 * x^-2. Das kannst du wiederum zu -25/x^2 umformen.
    Damit ihr euch das besser vorstellen koennt solltet ihr Brueche moeglichst umformen.
     
  8. Ja, versucht brüche immer in Produkte umzuwandel vor dem Ableiten, dass macht einiges viel einfacher :)

    Gruß Dennis:)
     
  9. Ah, jetzt ist der Groschen gefallen. Danke!!! Glaube mir fehlen irgendwie die Grundrechenarten... Na ja, da muss ich wohl noch mal wiederholen ;)