totale differential

Dieses Thema im Forum "Analysis" wurde erstellt von line1239, 23 Dezember 2007.

  1. Hallo,

    kann mir bitte jemand anhand eines beispiels das totale differential erklären.
    bzw. anhand eines bespiels den unterschied zur partiellen ableitung erklären


    danke
     
  2. krid

    krid Moderator

    Hallo line1239,

    erstmal willkommen im :studien:

    Zu Deiner Frage: Die bezieht sich ja offenbar auf eine Funktion mit mehreren Variablen, z.B.



    Dann ist eine partielle Ableitung eine Ableitung nach einer Variablen, z.B.



    Das ist also wie eine handelsübliche Ableitung in einer Funktion mit einer Variablen. Die andere(n) Variable(n) behandelst Du wie eine Konstante.

    Das totale Differential funktioniert letztlich ähnlich, nur dass man jetzt nicht automatisch annimmt, dass die Veränderung des Funktionswertes infinitesimal klein ist. Das totale Differential ist:



    Der Ausdruck sagt Dir, wie stark sich der Funktionswert an einer Stelle ändert (also die Steigung der Funktion), die Größe dx sagt, wie groß die Änderung im Urbild ist (also z.B., ob ich mich vom Ausgangspunkt ein oder zwei Einheiten entferne). Wenn ich die beiden Werte miteinander multipliziere, erhalte ich die Größe der Gesamteffektes einer Änderung der Variablen x um dx Einheiten.

    Dasselbe für y – und schließlich werden die beiden Teileffekte der Variablen addiert.

    (Sorry wenn das formulierungstechnisch nicht ganz auf der mathematischen Höhe ist, aber ich komm eigentlich aus der Ökonomenfraktion.. ;))
     
  3. Danke für deine antwort,

    jetzt sitze ich schon seit längerem an der folgenden aufgabe:

    ich soll von von der funktion L=2x* cos2z + y * tanw + y das totale diefferential
    dL=(@L/@x)dx + (@L/@z)dz + (@L/@Y)dy + (@L/@w)dw
    berechnen. (@ steht für partielle Ableitung-sorry wusste nicht wie/wo ich das richtige Sysmbol finde)

    ich habe folgende Werte:
    (@L/@x)= 2cos2z
    (@L/@z)= 2x*cos2
    (@L/@y)= tanw +1
    (@L/@w)= y*(1/cos²)

    stimmt das ?
    danke im voraus
     
  4. Hi, schau dir nochmal die Ableitung nach z an und denke an die Kettenregel. Grüßle