Ableitung der Betragsfunktion

krid

Moderator
Vielleicht kann mir mal jemand von meinem Schlauch helfen? :D

Im Ana-I-Skript (Beispiel 6.2.8) stehen die Ableitungen von [tex]f(x)=|x|^3[/tex], nämlich

[tex]f'(x)=3x|x|[/tex]

(soweit kann ich folgen...) und

[tex]f''(x)=6|x|[/tex].

Häää? Wenn ich f' ableide, bekomme ich [tex]3|x|+3x \mbox{sgn}(x)[/tex] raus. Und Wolfram Alpha auch... :confused:
 

krid

Moderator
Nee [tex](|x|)'=\frac{x}{|x|}=\mbox{sgn}x[/tex].

Ivanhoe hat Recht. Wenn ich Trollo mal weitergelesen hätte - da steht die Herleitung :auweia: Geht über eine Fallunterscheidung.

Statt dessen kasper ich hier fast 45 Minuten mit geballter Rechenleistung rum... :rolleyes:
 

krid

Moderator
|x| ist schon differenzierbar, nur nicht in Null.

Das ist ja auch logisch, wenn man sich den Graphen ansieht: für negative x eine fallende Gerade mit Steigung -1, für positive x eine steigende Gerade mit Steigung +1 und in Null ist ein Knick.
 
"ist schon differenzierbar, nur nicht in Null" solltest du aber in der Analysis-Klausur nicht schreiben ;)
 
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