COURNOT - wtf...

Hallo zusammen,

ich kämpfe mich gerade noch durch meine letzte noch fehlende Einsendeaufgabe - habe mir sehr viel Zeit damit gelassen, weil ich zugeben muss: Das ist leider echt nicht meine Stärke. Es geht um die Preispolitik im Monopol. Genauer gesagt soll ich anhand der

Preisabsatzfunktion: p(x) = a – b ∙ x = 100 – 0,5 ∙ x

und der

Kostenfunktion: K(x) = Kf + kv ⋅ x = 150 + 8 ∙ x

die gewinnmaximale Menge x* (COURNOT-Menge) und den gewinnmaximalen Preis p* (COURNOT-Preis) bestimmen. Ich habe

"1530576780675.png

1530576780737.png

1530576780788.png

1530576780840.png

1530576780892.png

Die gewinnmaximale Menge liegt bei 184. Der gewinnmaximale Preis liegt bei 1530576780945.png"

berechnet. Wenn ich nun den maximalen Gewinn berechnen möchte, komme ich auf -150. Ich sehe offenbar den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Habe ich mich jetzt schon oben verrechnet oder liege ich einfach mit der Berechnung der -150 komplett falsch? Viel schlimmer ist noch der zweite Schritt, nämlich die Preiselastizität der Nachfrage im Gewinnmaximum zu berechnen. Da bin ich etwas überfordert und würde mich über einen kleinen Denkanstoss freuen. Ich komme einfach nicht dahinter, wie ich dx und dp berechne - zumindest wirkt alles was ich bislang hatte ziemlich falsch... HILFE!! Danke schon mal!!
 
Hi
Im Grunde liegt das Problem bei deiner Ableitung der Gewinnfunktion.
Überleg mal: die Gewinnfunktion hast du aus der Kosten- und Erlösfunktion richtig hergeleitet. G(x)=92x-1/2x^2-150. Durch richtiges Ableiten erhalten wir einen Grenzgewinn von G'(x)=92-x (denn 0,5*2 x^2-1 beim Ableiten). Hiermit bekommen wir eine Cournot-Menge von 92 zu einem Preis von 54.

Die Preiselastizität der Nachfrage misst die relative Veränderung der Nachfrage im Anschluss an eine Preisänderung. Sie ist definiert als: x'(p)[erste Ableitung der Umkehrfunktion der PreisAbsatzFunktion] * (Monopolpreis/Monopolmenge).

Ich hoffe ich konnte dir einigermaßen helfen.
Cheers.
 
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