Einsendearbeit EA 1 WS 12/13

#1
Hallo Zusammen!

Gibt es schon die ersten Lösungsvorschläge?

Habe bis jetzt die ersten drei Aufgaben und das dürfte auch soweit stimmen (glaube ich :) )

1) B D
2) A C (E?)
3) A B C

Für Anmerkungen immer dankbar :)

Liebe Grüße
Nique
 
#2
Hallo Nique,

die Einsendeaufgaben in Statistik sind seit einigen Semestern die gleichen. Hier die Lösungen von Aufgabe 1, Aufgabe 2 und Aufgabe 3:


1. Aufgabe 1:
Hier gibt es verschiedene Vorgehensweisen. Vielleicht ist es am einfachsten. wenn man sich eine Tabelle erstellt, in der man die absoluten und auch die relativen Häufigkeiten einträgt.
Insgesamt haben wir 4 Merkmale, nämlich N, S, O und W.
N kommt fünfmal vor, also eine relative Häufigkeit von 0,25 oder 25%.
S kommt neunmal vor, also eine relative Häufigkeit von 0,45 oder 45%.
O kommt dreimal vor, also eine relative Häufigkeit von 0,15 oder 15%.
W kommt dreimal vor, also eine relative Häufigkeit von 0,15 oder 15%.
A) ist richtig, wie man an der obigen Tabelle sieht.
B) ist jedoch falsch, weil das Diagramm 0,25 N, 0,03 S, 0,2 W und 0,2 O enthält.
C) ist wiederum richtig richtig
D) Da es sich um ein ein nominales Merkmal handelt, ist D) falsch. Denn hier haben wir ja ein qualitatives Merkmal vorliegen.


Aufgabe 2:
Zuerst sollte man hier vier verschiedene Klassen bilden.
Klasse 1 von 0 bis 50: (0;50]
Klasse 2 von 50 bis 100: (50;100]
Klasse 3 von 100 bis 150: (100;150]
Klasse 4 von 150 bis 200: (150;200]
Die Klassenmitten sind dann bei 25, 75, 125 und 175Für die absoluten Häufigkeiten haben wir dann die Werte 90, 20, 70 und 20Die relativen Häufigkeiten sind mit 0.45, 0.10, 0.35 und 0.10 gemäß der obigen absoluten Häufigkeiten schnell berechnet.Dann bestimmen wir die Fj zu 0.45, 0.55(=0,45+0,10), 0.90(=0,55+0,35), 1.00(=0,9+0,1)A) Der Median findet man bei 50% der Beobachtungswerte, also hier in der Klasse 2 von 50 bis 100. Das arithmetische Mittel kann man dann berechnen zu: 1/200*(2250 + 1500 +8750 +3500) = 80 und hat also den Wert 80.
B) Für die Varianz erhalte ich den Wert 2975
C) Es liegt eine rechtsschiefe Verteilung nach der sogenannten Lageregel von Fechner vor. Weil der x_mod mit 25 kleiner als x_med=75 ist und der Maximalwert bei x_max = 80 ist.
D) Das Lorenzsche Konzentrationsmaß berechnet sich zu (0,45*0,14 + 1*0,09 +1,45*0,55 +1,9*0,22)- 1 = 0,3685

Aufgabe 3:
A) Hier soll der Korrelationskoeffzient nach Bravais-Pearson berechnet werden. Mit der Formel erhalten wir: r = 3,7 * Wurzel(1266/18888) = 0,9579
Die erklärte Varianz kann man aus der Gesamtvarianz berechnen. Diese erhält man aus der Summe der erklärten Varianz und der Restvarianz. Stellen wir um, so bekommen wir die erklärte Varianz: Gesamtvarianz - Restvarianz = 18888 - 1659 = 17229
C) hier ist die Frage, ob der Zusammenhang positiv linear ist. Man kann sich merken, dass ein positiver Regressionskoeffizient notwendig ist, ist ein linearer positiver Zusammenhang gegeben.
Stimmt, da R^2 = 0,9176, also 91,76% der Varianzwerte erklären sich durch lineare Regression.

LG Mario
 
#4
Hi zusammen,

ich bekomme die Aufgaben und Marios Beitrag nicht in Deckung gebracht. Reden wir hier von der EA1 zu Kurs 40601 Statistik, die in Lotse bearbeitet werden soll?

Gruß!
 
#5
Hi gekash,

es handelt sich hier um die Lösungen zu den Einsendeaufgaben zum Aufgabenheft Nr. 3. Die Aufgabenhefte Nr 1 und Nr. 2sind so genannte Selbstkontrollaufgaben die jeder bearbeiten kann aber nicht muss (sozusagen persönliche Übungsaufgaben).

Es müssen nur zwingend die Einsendeaufgaben aus Aufgabenheft Nr. 3 bearbeitet und eingeschickt werden.

LG Mario
 
#6
Hier noch die fehlenden Lösungen (Aufgabe 4 - Aufgabe 10)


Aufgabe 4:
Hier kann man sich fragen, wieviele Möglichkeiten in dem Fall gegeben sind, zwei Kugeln ohne Zurücklegen nacheinander zu ziehen.
Für die erste Kugel gibt es 6 Möglichkeiten. Im zweiten Zug sind aber noch nur 5 Kugeln im Top, also bleiben noch 5 Möglichkeiten. Zusammen also 6*5 Möglichkeiten = 30 Möglichkeiten.Hier kann man rechnen: P(B) = P( (1;4) u (1;5) u ..... u (6;4) u (6;5) =P(1;4) + ... + P(6;4) + P (6;5) = 15/30 = 1/2Weil ja gilt, dass die Anzahl günstige Fälle geteilt durch die Anzahl Mögliche Fälle die Wahrscheinlichkeit ergibt.
B) Hier erhält man P (A n B) = P(1;4) + P (1;5) + P(1;6) = 3/30
C) Ich erhalte P (A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)) = 5/30 + 15/30 - 3/30 = 17/30
D) Ich erhalte P(A/B) = P(A n B) / P(B) = 3/30 / 15/30 = 1/5
E) Ich erhalte P(B/A) = 3/5, also sind die Ereignisse A und B abhängig, weil eben nicht gilt, dass P(B/A) gleich P(B) ist.

Aufgabe 5:
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann man anhand der vorgegebenen Daten nochmals ausführlich aufschreiben:
xi -> f(xi)-3 -> 0,1-2 -> 0,2-1 -> 0,10 -> 0,21 -> 0,12 -> 0,23 -> 0,1Es ist eine diskrete Verteilung. Deshalb kann man immer aufaddieren.A) Es gilt P(-1 ≤ x ≤ 1) = P(−1)+P(0)+P(1) = 0.1+0.2+0.1 = 0.4B) Wie in A) auch kann man rechnen: P(−5 ≤ x < 0) = P(−3)+P(−2)+P(−1) = 0.1+0.2+0.1 = 0.4C) P(0<x<2)=P(1)=0.1D) Der Erwartungswert hat den Wert Null, weil die Verteilung ist nullsymmetrisch ist
Aufgabe 6:
A) Hier berechnet sich E(Y)= 2*E(X1) − 0,5*E(X2) + 0,57*E(X3) = 2·5 − 14 + 34 = 11
B) Die Varianz kann man mittels des Steinerschen Verschiebungssatzes bestimmen:Var(X1) ==E(X^2) − [E(X)]^2 = 50 − 25 = 25.C) Wegen E(Z) = −2*E(X1)+ 0,5* E(X2) = −10+2 = −8kann man die Varianz der Zufallsvariablen X1 berechnen:Var(X1) = 25 und Var(X2) = 32 − 16 = 16Damit habe ich berechnet:Var(Z) = 4Var(X1) + 0,5* Var(X2) = 100 + 4 = 104.D) falsch! E(X3^2) ist nicht angegeben
Aufgabe 7:
A) Zuerst bemerken wir, dass X eine (0,1) normalverteilte Zufallsvariable ist.
Dann können wir vereinfachen: P(-2*σ ≤ X ≤ 2*σ)= P(−2 ≤ X ≤ 2)=P(X ≤ 2)−P(X ≤ −2)= P(X ≤2)−[1−P(X ≤2)]= 2* P(X ≤2)−1 = 2·0.9772−1=0.9544B) Wenn der Mittelwert μ = 0 ist, bekomme ich P(−2≤Z≤2)=0.9544C) Da a-bX normalverteilt ist mit a-b*μ haben wir b^2*σ^2D) Jede Normalverteilung ist zuerst einmal symmetrisch. Damit kann man P(X≤ μ) zu 0,5 angeben, wenn μ =0 ist.Aufgabe 8:A) Ich erhalte x=75 und σ = 12Für das 95%-Konfidenzintervalls haben wir dann als Grenzen die Werte 73.53 und 76.47.Dann kann man weiterrechnen, um n zu bekommen76,47 = 75 + 1,96* 12/Wurzel(n)Nach etwas umformen ergibt sich für Wurzel(n) der Wert 16 und damit n=256B) x = 75, σ = 12, n = 144, Konfidenzintervall [72.19; 77.81]77,81 = 75 + z(1-a/2) *12/12also ist 77,81 -75 = z(1-a/2)also kann man mit z=2,81 im Glossar nach alpha = 0,005 nachschlagen
C) Mit der t-Verteilung (es ist sigma unbekannt) kann man das einseitige Konfidenzintervall für μ angeben
(X −t(n−1)* S/Wurzel(n) ; ∞ ).Damit ist die untere Grenze nun75 - 2,492* 15/5 = 67,524und die obere Grenze muss natürlich unendlich seinD) Weil n>30 ist, kann man die Normalverteilung approximieren:Für die untere Grenze gilt dann: 75 - 2,33 * 15/10 = 71,505und die obere Grenze ist natürlich auch unendlich
Aufgabe 9:
A) falsch, für alpha = 0,05 ist keine Ablehnung möglich
B) richtig, H0 wird abgelehnt
richtig, denn das arithmetische Mittel ist sinnvoll, wenn die Zufallsvarialbe X erwartungstreu und effizient ist
D) Das kann hier anhand der Daten nicht ausgesagt werden.

Aufgabe 10:
A) Den χ2- Unabhängigkeitstest kann man nehmen hier, denn es liegen keine Unterschiede in den Fillialen vor. Die Filialen und die Erfolgsquoten sind unabhängige Merkmale.
B) falsch, wir haben ja keine Angaben über die Verteilung
C) falsch
D) man kann berechnen χ2 = 1/30 + 9/15 + 4/15 + 1/20 + 9/10 + 4/10 = 2,25
E) Es ist (2-1)*(3-1) Freiheitsgrade und alpha ist gleich 0,1.Aus dem Glossar bekommt man den krischen Wert mit 4,605.Da die Prüfgröße kleiner als der kritische Wert ist, ist die Ablehnung nicht möglich.

LG Mario
 
#7
@Mario71,
.. wahrsinn,....total klasse, echt top.
Mir persönlich fällt es leichter, von der Lösung zurück zu gehen, hiermit kann man es gut durchgehen und nächsten Fall
dann alleine lösen...
danke dir.
m
 
#8
Moin,
habe die Aufgaben auch schon gemacht und dank der Seite ein paar kleine Fehler bei mir gefunden.
Aber ich habe noch Fragen zu deinen Lösungen.
Aufgabe 1: Jetzt scheint Diagramm B korrigiert zu sein, die Aufteilung stimmt. Oder übersehe ich da etwas?
Aufgabe 6: Bei deiner Erklärung für C fehlt wohl ein ² hinter 0,5
Aufgabe 7: Ist B nun korrekt oder nicht? eine norverteilte Zufallsvariable kann ja auch einen anderen Mittelwert als 0 haben,d ann wäre es ja falsch.
Aufgabe 8: Also bei B liegt denke ich Fehler vor. z*sigma_X ist 2,81. aber nicht z allein. oder?
Aufgabe 10: Für D kriege ich andere Grenzen raus, mit alpha 0,5 muss man doch bei 0,95 schauen (-> 5,991) statt bei 0,9, oder? und Lösung für E fehlt, aber denke das ist richtig.
Kann natürlich sein, dass sich doch einige Kleinigkeiten geändert haben, für Anregungen wäre ich sehr dankbar :)
Gruß Daniel
 
#9
@Spewdonk

Hi Daniel,

bin auch der Überzeugung, dass bei Aufgabe 1 Diagramm B die Verteilung mittlerweile richtig darstellt.

Die %-Werte sind zwar richtig, aber sie sind falsch auf die 360 Grad des Kreises umgerechnet... daher kann Diagramm B nicht korrekt sein....

Gruß Maik
 
#10
Hi Zusammen,

also ich hab mir die Statistikaufgaben nochmal angesehen und mit meinen damaligen Lösungen verglichen. Meine obigen Angaben zu den Lösungen stimmen, die Aufgaben sind auch 100 % die gleichen wie bei meinem damaligen Kurs.

LG Mario
 
#13
@Spewdonk

Hi Daniel,

bin auch der Überzeugung, dass bei Aufgabe 1 Diagramm B die Verteilung mittlerweile richtig darstellt.

Die %-Werte sind zwar richtig, aber sie sind falsch auf die 360 Grad des Kreises umgerechnet... daher kann Diagramm B nicht korrekt sein....

Gruß Maik
Inwiefern? N mit 25% nimm genau 1/4 der Kreisfläche ein, und W&O mit ihren insgesamt 30% beinhalten auch fast ein 1/3 der Kreisfläche. Würde deshalb B bei Aufgabe 1 als richtig ansehen.
 
#15
Welche Formel ist hier gemeint?

Aufgabe 3:
A) Hier soll der Korrelationskoeffzient nach Bravais-Pearson berechnet werden. Mit der Formel erhalten wir: r = 3,7 * Wurzel(1266/18888) = 0,9579


Gruß wrys
 
#16
Warum bin ich mir so sicher, daß bei Aufgabe 1 A,B,C richtig ist?
A: Säulendiagramm N-0,25; S-0,45; O 0,15; W 0,15
B:Kreisdiagramm N 25%; S 45%; O 15%; W 15%
C: Flächendiagramm N 25; S45; O 15; W 15

Zitat von Mario71: B) ist jedoch falsch, weil das Diagramm 0,25 N, 0,03 S, 0,2 W und 0,2 O enthält.

verstehe ich nicht. Bitte um Aufklärung :(
 
#18
Was haltet ihr davon ?

Aufg.1: A,B,C
Aufg.2: C,D
Aufg.3: A,B,C,D
Aufg.4: B,E
Aufg.5: A,B
Aufg.6: C
Aufg.7: A,B,C,D
Aufg.8: B,C,D
Aufg.9: B
Aufg.10: A,D,E

Gruß
Willi
 
#19
Hallo, ich hätte eine Frage zur Berechnung des LKM (EA 2. Aufgabe). Ich komme noch auf die Werte von Mario71 mit

[(0+0,45) * gj + (0,45+0,55) * gj + (0,55+0,90) * gj + (0,9+1) * gj] - 1

aber wie berechnet sich der Wert für gj?

Danke lG
Sabrina
 
#20
Hi Sabrina,

lt. Formelsammlung gj = xj*hj / Summe xk*hk

Für die 1. Klasse bedeutet dies: 25 * 90 / (25*90+75*20+125*70+175*20) = 0,14

Somit sollte die anderen Klassen auch kein Problem sein. Wenn nicht melde dich einfach nochmal.

Viele Grüße
 
#22
Hallo Nique,

die Einsendeaufgaben in Statistik sind seit einigen Semestern die gleichen. Hier die Lösungen von Aufgabe 1, Aufgabe 2 und Aufgabe 3:


.
.
.


Aufgabe 2:
Zuerst sollte man hier vier verschiedene Klassen bilden.
Klasse 1 von 0 bis 50: (0;50]
Klasse 2 von 50 bis 100: (50;100]
Klasse 3 von 100 bis 150: (100;150]
Klasse 4 von 150 bis 200: (150;200]Die Klassenmitten sind dann bei 25, 75, 125 und 175Für die absoluten Häufigkeiten haben wir dann die Werte 90, 20, 70 und 20Die relativen Häufigkeiten sind mit 0.45, 0.10, 0.35 und 0.10 gemäß der obigen absoluten Häufigkeiten schnell berechnet.Dann bestimmen wir die Fj zu 0.45, 0.55(=0,45+0,10), 0.90(=0,55+0,35), 1.00(=0,9+0,1)A) Der Median findet man bei 50% der Beobachtungswerte, also hier in der Klasse 2 von 50 bis 100. Das arithmetische Mittel kann man dann berechnen zu: 1/200*(2250 + 1500 +8750 +3500) = 80 und hat also den Wert 80.
B) Für die Varianz erhalte ich den Wert 2975
C) Es liegt eine rechtsschiefe Verteilung nach der sogenannten Lageregel von Fechner vor. Weil der x_mod mit 25 kleiner als x_med=75 ist und der Maximalwert bei x_max = 80 ist.
D) Das Lorenzsche Konzentrationsmaß berechnet sich zu (0,45*0,14 + 1*0,09 +1,45*0,55 +1,9*0,22)- 1 = 0,3685
.
.
.


LG Mario
wie komme ich denn auf die Werte 0,45; 1; 1,45; 1,9 für das LKM?

Danke, Max
 
#23
Bei Aufgabe 1 ist die Antwort B falsch. Die richtige Lösung für diese Aufgabe besteht nur aus A, C.

Auf den ersten Blick mag es so erscheinen, als wären den Prozenten die richtigen Flächenanteile zugeordnet, dies ist aber nur für N = 25% = 90° der Fall.

Bei S = 45% müsste bei 162° abgetragen werden, tatsächlich wurde die Grenze aber bei ~128° gezogen. Der Flächenanteil ist demnach zu klein.

Bei W = O = 15% hingegen wurde der Flächenanteil zu groß dargestellt. Die Linien wurden hier bei ~71° gezogen, die Grenze wäre aber richtig bei 54°.
 
#24
Hi, ich habe bei Aufgabe 5 E(X) = 0,58 ... kann mir jemand dieses Ergebnis bestätigen? Ich bin nicht ganz sicher ob das stimmt. Danke! Wenn jemand was anderes hat, könnte er vielleicht seinen Rechenweg posten? Danke!!
 
#25
Hallo zusammen,

könnte mir jemand erklären wie man bei Aufgabe 10 auf χ2 = 1/30 + 9/15 + 4/15 + 1/20 + 9/10 + 4/10 = 2,25 kommt? Ich stehe da total auf dem Schlauch!
Wäre super, danke!

@ macintosh 21:
Aufgabe 5 D:
E(x) einer diskreten Zufallsvariable ist die Summe aus Xi*f(Xi) und damit:
E(x)=(-3*0,1)+(-2*0,2)+(-1*0,1)+(0*0,2)+(1*0,1)+(2*0,2)+(3*0,1)=0
 
#26
Zu Aufgabe 1: Jetzt habe ich es auch verstanden... Lösungen A und C sind richtig!
Aufgabe 9 verstehe ich aber überhaupt nicht... Kann mir das nochmal jemand detailliert erklären?
 
#27
Warum bin ich mir so sicher, daß bei Aufgabe 1 A,B,C richtig ist?
A: Säulendiagramm N-0,25; S-0,45; O 0,15; W 0,15
B:Kreisdiagramm N 25%; S 45%; O 15%; W 15%
C: Flächendiagramm N 25; S45; O 15; W 15

Zitat von Mario71: B) ist jedoch falsch, weil das Diagramm 0,25 N, 0,03 S, 0,2 W und 0,2 O enthält.

verstehe ich nicht. Bitte um Aufklärung :(

Das Kreisdiagramm in Aufgabe 1 ist falsch, weil 45 % ja fast 50 % sind; sprich ein halbes Stück von der Torte. Die 45 % sind also falsch abgebildet.
 
#30
@keju
Aufgabe 2
du erstellst dir am besten eine Tabelle mit Werten für x, f, xf, h, x^2f, xh und g
x ist die jeweilige Mitte der Klasse also 25, 75, 125, 175
f sind die zugehörigen Prozentzahlten also 0,45; 0,1; 0,35; 0,1
das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte für xf
die Varianz ist die Summe aus (x^2f)-arithmetisches Mittel^2
Der Median ist die Klasse bei der 50% überschritten wird
Modus= die Klasse mit der am häufigsten vorkommenden Merkmalsausprägung
eine Verteilung ist rechtschief wenn Modus<Median<arithmetisches Mittel

Kommst du damit weiter?

Aufgabe 9
A
S.31 KE 3
Je kleiner Alpha, desto weniger ist es möglich die Nullhypothese zu verwerfen.
D.h. wenn ich sie bei 0,1 schon nicht verwerfen konnte, dann erst recht nicht bei 0,05
B
S.37 KE3
Wenn H0:µ<µ0, dann muss x<Co damit H0 nicht abgelehnt wird. Da x=Co wird H0 abgelehnt
C
S.33 KE3
Für einen Test über den Mittelwert µ einer Grundgesamtheit findet meist die Prüfgröße X Verwendung
D
s.29 KE 3
Kann die Nullhypothese nicht verworfen werden, so beweist das gar nichts, da Fehler 2. Art nicht bekannt ist

Ich hoffe damit kommst du weiter

Viele Grüße
 
Zustimmungen: keju
#31
Hallo zusammen,

könnte mir jemand erklären wie man bei Aufgabe 10 auf χ2 = 1/30 + 9/15 + 4/15 + 1/20 + 9/10 + 4/10 = 2,25 kommt? Ich stehe da total auf dem Schlauch!
Wäre super, danke!

Es wäre klasse, wenn mir das nochmal jemand erklärt. Bestanden habe ich die EA hoffentlich auch ohne, dass ich das kapiert habe, aber für die Klausur wäre das sicher hilfreich ;)
 
#32
Ja, super!!!! Vielen vielen Dank!!! :)

Warum ist das nicht so unkompliziert in den Büchern erklärt??!! Für jemanden, der noch nie etwas damit zu tun gehabt hat, ist das wirklich schwer zu verstehen... Oder bin ich da die Einzige die das so sieht???

Grüße!
 
#34
Welche Formel ist hier gemeint?

Aufgabe 3:
A) Hier soll der Korrelationskoeffzient nach Bravais-Pearson berechnet werden. Mit der Formel erhalten wir: r = 3,7 * Wurzel(1266/18888) = 0,9579



Gruß wrys

WOHER hast du diese Formel? Die Aufgabe 3 A)der EA 40601 SS2014 lässt sich damit tatsächlich berechnen, aber ich finde zum Verdammen diese Formel nicht im Skript!

Kannst du mir auf die Sprünge helfen???

Danke :)
 
Top