EA 2 SS 2014

Hallo Leute,

ich trage hier mal zusammen, was ich an Lösungen schon habe:

Aufgabe (1)

a) Zahlungsreihen:
WP A: Z1 = 9; Z2 = 109
WP B: Z1 = Z2 = 1; Z3 = 101
WP C: Z1 = Z2 = Z3 = 0; Z4 = 100

Somit ergibt sich die Duration:
WP A: 1,922
WP B: 2,970
WP C: 4

Und die theoretischen Kurse (diese entsprechen ja dem Barwert?)
WP A: BW = 113,59
WP B: BW = 97,12
WP C: BW = 92,38

b) Das habe ich noch nicht. Wie funktioniert das z.B. mit Wertpapier A? Muss ich WP A dann ein, zwei oder 2,5 mal kaufen? Selbe mit WP C?

c)
Da,b = summe(BW*D)/summe(BW) = (113,59*1,922+97,12*2,970)/(113,59+97,12) = 2,405

Da,b,c = (50*113,59*1,922+50*97,12*2,970+20*4*92,38)/(50*113,59+50*97,12+20*92,38) = 2,643

Somit verändert sich die Duration bei Hinzufügen von 20 Einheiten des WP C um 0,238 Jahre auf eine Duration von 2,643 Jahren.

d) habe ich ebenfalls noch nicht. Bei d) habe ich keine Ahnung. Irgendwer Ideen?

Aufgabe 2:

a)
Erwartungswert E(Xt) = 100* (1+ 0,005) = 100,5
Standardabweichung Std(Xt) = 100*0,1 = 10

b)
z-Wert (siehe Tabelle KE5, S.300)
z2% = N^-1(2%) = 2,0537

c)
Value at Risk VaR(Xt) = x0 - E(Xt) + z2%*Std(Xt) = 99 - 100,5 + 2,0537*10 = 19,037

d) Habe ich keine Ahnung. Hat hier jemand was?
 
Zuletzt bearbeitet:
Hallo Leute,

ich trage hier mal zusammen, was ich an Lösungen schon habe:

Aufgabe (1)

a) Zahlungsreihen:
WP A: Z1 = 9; Z2 = 109
WP B: Z1 = Z2 = 1; Z3 = 101
WP C: Z1 = Z2 = Z3 = 0; Z4 = 100

Somit ergibt sich die Duration:
WP A: 1,922
WP B: 2,970
WP C: 4

Und die theoretischen Kurse (diese entsprechen ja dem Barwert?)
WP A: BW = 113,59
WP B: BW = 97,12
WP C: BW = 92,38

b) Das habe ich noch nicht. Wie funktioniert das z.B. mit Wertpapier A? Muss ich WP A dann ein, zwei oder 2,5 mal kaufen? Selbe mit WP C?

c)
Da,b = summe(BW*D)/summe(BW) = (113,59*1,922+97,12*2,970)/(113,59+97,12) = 2,405

Da,b,c = (50*113,59*1,922+50*97,12*2,970+20*4*92,38)/(50*113,59+50*97,12+20*92,38) = 2,643

Somit verändert sich die Duration bei Hinzufügen von 20 Einheiten des WP C um 0,238 Jahre auf eine Duration von 2,643 Jahren.

d) habe ich ebenfalls noch nicht. Bei d) habe ich keine Ahnung. Irgendwer Ideen?

Aufgabe 2:

a)
Erwartungswert E(Xt) = 100* (1+ 0,005) = 100,5
Standardabweichung Std(Xt) = 100*0,1 = 10

b)
z-Wert (siehe Tabelle KE5, S.300)
z2% = N^-1(2%) = 2,0537

c)
Value at Risk VaR(Xt) = x0 - E(Xt) + z2%*Std(Xt) = 99 - 100,5 + 2,0537*10 = 19,037

d) Habe ich keine Ahnung. Hat hier jemand was?
hey,

zu aufgabe 1:

bei a) komme ich zu den gleichen ergebnissen wie du :)

bei b) habe ich folgenden rechenweg:

vorab: in der aufgabenstellung stand ja, dass die anleihen beliebig teilbar sein sollen, das also auch bruchstücke von anleihen möglich sind...daher habe ich die 10000€ einfach durch die barwerte geteilt...

1. Fall: vollständige Investition von 10000€ in Wertpapier A:
- 10000/113,59 = 88,03591865 Stck. --> Nennwert = 88,03591865*100 = 8803,591865
- Zinszahlung: 8803,591865*0,09 = 792,3232679

1: Keine Änderung, d.h. Marktzins = 2%
- t0 = -10000
- t1 = +792,3232679 --> Anlage zu 2% = 15,84646536
- t2 = +15,8464536 + 9595,915133 (792,3232679 Zinszahl. + 8803,591865 NW-Rückzahlung) = 9611,761598 à Anlage zu 2% für die restlichen 3 Jahre: 9611,761598*1,02³ = 10200,0783

Endvermögen in t5 = 10200,08 € (gerundet)

2. Anstieg auf 9%
- t0 = -10000
- t1 = +792,3232679 --> Anlage zu 9% = 71,30909411
- t2 = +71,30909411 + 9595,915133 (792,3232679 Zinszahl. + 8803,591865 NW-Rückzahlung) = 9667,224227 --> Anlage zu 9% für die restlichen 3 Jahre: 9667,224227*1,09³ = 12519,33572

Endvermögen in t5 = 12519,34 € (gerundet)

3. Verringerung auf 1%
- t0 = -10000
- t1 = +792,3232679 --> Anlage zu 1% = 7,923232679
- t2 = +7,923232679 + 9595,915133 (792,3232679 Zinszahl. + 8803,591865 NW-Rückzahlung) = 9603,838366 --> Anlage zu 1% für die restlichen 3 Jahre: 9603,838366*1,01³ = 9894,844272

Endvermögen in t5 = 9894,84 € (gerundet)


2. Fall: vollständige Investition von 10000€ in Wertpapier C:
- 10000/92,38 = 108,2485386 Stck. --> Nennwert = 108,2485386*100 = 10824,85386
- Rückzahlung zum Nennwert nach 4 Jahren; keine Zinszahlungen

1. Keine Änderung, d.h. Marktzins = 2%
- t0 = -10000
- t1 = 0
- t2 = 0
- t3 = 0
- t4 = +10824,85386 --> Anlage für 1 Jahr zu 2%: 10824,85386*1,02 = 11041,35094

Endvermögen in t5 = 11041,35 € (gerundet)

2. Anstieg auf 9%
- t0 = -10000
- t1 = 0
- t2 = 0
- t3 = 0
- t4 = +10824,85386 --> Anlage für 1 Jahr zu 9%: 10824,85386*1,09 = 11799,09071

Endvermögen in t5= 11799,09 € (gerundet)


3. Verringerung auf 1%
- t0 = -10000
- t1 = 0
- t2 = 0
- t3 = 0
- t4 = +10824,85386 --> Anlage für 1 Jahr zu 1%: 10824,85386*1,01 = 10933,1024

Endvermögen in t5 = 10933,10 € (gerundet)

ich weiß nicht, ob das so richtig ist, allerdings ist es der einzige rechenweg, der meines erachtens sinn macht...ansonsten weiß ich nicht, wonach gefragt ist :D

bei c) und d) habe ich noch nix...da werd ich mich jetzt mal ranmachen! ;)

LG
 
sooo...nun bin ich bis auf aufgabe 1d) fertig mit der EA...da weiß ich leider auch nicht, was man da machen soll???

zu aufgabe 2:
bei a)-c) komme ich auf dieselben ergebnisse wie du...

und bei d) würde ich derzeit zu aussage 4 tendieren...2 und 5 ist meiner meinung nach quatsch...aussage 1 hört sich auch merkwürdig an und warum ich aussage 4 denken würde ist, weil bei bearbeitung der übungsaufgabe 5.1. kann man genau das feststellen: gleiche halteperiode, unterschiedliche konfidenzintervalle --> 95% VaR < 99% VaR

LG
 
bei b) habe ich folgenden rechenweg:

vorab: in der aufgabenstellung stand ja, dass die anleihen beliebig teilbar sein sollen, das also auch bruchstücke von anleihen möglich sind...daher habe ich die 10000€ einfach durch die barwerte geteilt...

1. Fall: vollständige Investition von 10000€ in Wertpapier A:
- 10000/113,59 = 88,03591865 Stck. --> Nennwert = 88,03591865*100 = 8803,591865
- Zinszahlung: 8803,591865*0,09 = 792,3232679

1: Keine Änderung, d.h. Marktzins = 2%
- t0 = -10000
- t1 = +792,3232679 --> Anlage zu 2% = 15,84646536
- t2 = +15,8464536 + 9595,915133 (792,3232679 Zinszahl. + 8803,591865 NW-Rückzahlung) = 9611,761598 à Anlage zu 2% für die restlichen 3 Jahre: 9611,761598*1,02³ = 10200,0783

Endvermögen in t5 = 10200,08 € (gerundet)
Hallo Saskia,

vielen Dank für deine ausführliche Antwort! Nun habe ich auch kapiert um was es bei Aufgabe (1) b geht. Allerdings ist mir bei deiner Rechnung ein Fehler aufgefallen.

Die Stückzahl von 88,0359.. Stück stimmt. Die Zahlungsreihen sehen allerdings meiner Ansicht nach wie folgt aus
Z0 = -10.000
Z1 = 88,036*100*0,09 = 792,324
Z2 = 88,036*100*0,09 + 792,324*0,02 + 88,036*100 = 9611,77048 (soweit decken sich unsere Ergebnisse)

Z3 = (792,324+9611,77048)*0,02 = 208,08
Z4 = (792,324+9611,77048+208,08)*0,02 = 212,24
Z5 = (792,324+9611,77048+208,08 + 212,24)*0,02 = 216,49

EV = summe der Zahlungsreihen + Anfangsbestand = (alternativ) summe aller Zahlungsreihen ohne Z0 = 792,324 + 9611,77048 + 208,08 + 212,24 + 216,49 = 11.040,90

EDIT: Alternativ kann man auch Z3, Z4 und Z5 nicht berechnen und anstattdessen schreiben:
Endvermögen EV = (Z1+Z2)*1,02^3 = (792,324+9611,77)*1,02^3 = 11.040,91

Bei dir ist also folgender Fehler aufgetreten:
Du hast schlichtweg vergessen die Z1 auch noch zu verzinsen! :)

Deine anderen Ergebnisse aus Aufgabe b) habe ich nicht kontrolliert, dort werden denke ich aber analoge Fehler vorhanden sein.

Hast du mittlerweile Aufgabe (1) c)?
Zitat von Cassydy:
Value at Risk VaR(Xt) = x0 - E(Xt) + z2%*Std(Xt) = 99 - 100,5 + 2,0537*10 = 19,037


Warum ist x0 =99, ich dachte in diesem Fall ist x0= 100?
Das x0 soll den Referenzwert darstellen, der in der Aufgabenstellung als 99 angegeben wurde. :)
 
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Aufgabe (1) d)
Ich habe hier absolut keine Ahnung und habe vom Ansatz her folgendes überlegt:
Irgendwie müsste man die 4 Zahlen (Duration A 2, Duration B = 3,1, Zinsschokirgendwas t=2,8 und 100.000 Euro) kombinieren. Somit habe ich ausgerechnet mit welcher Kombination von A und B eine Duration von 2,8 möglich ist. Ob dies bei der Lösung dieses Problems hilft weiß ich allerdings nicht.
a*2 + (1-a)*3,1 = 2,8
....
a = 0,27
1-a = 0,73

a bezeichnet die Quote an Geld, die investiert werden sollte. Somit ergibt sich daraus, dass 27.000 Euro in WP A und 73.000 Euro in WP B investiert werden sollte.
 
Aufgabe (2) d)

1. Das klingt merkwürdig, aber keine Ahnung.

2. Mit Rendite hat VaR m.M.n. relativ wenig zu tun. Es geht ja um die Quantifizierung eines evtl. Verlusts.

3. Das kann nur Quatsch sein, da es nicht mal heißt "Wenn Konfidenzniveau IM SELBEN MAßE steigt.." Sonst würde das ja bedeuten K-Niveau sinkt um 5%-Punkte und Haltedauer sinkt um 0,00001 Tage = VaR bleibt gleich, aber auch bei K-Niveau sinkt um 99%-Punkte und Haltedauer sinkt um 0,00001 Tage = VaR bleibt gleich. Das macht ja rein mathematisch schon keinen Sinn.

4. Wie Saskia schon sagte, müsste dies richtig sein. Ich habe es anhand der Seite 300 mir hergeleitet. Steigt das Konfidenzniveau nimmt die Zahl za zu (siehe Tabelle 5.1). Da die Standardabweichung in jedem Falle >0 ist, ergibt sich damit ein höherer Wert für VaR

5. Aus mathematischer Sicht wäre das noch vertretbar, aus ökonomischer Sicht macht es relativ wenig Sinn einen VaR zu berechnen, der nicht das Abbildet, was ich eigentlich gerne haben möchte. Somit falsch
 
Aufgabe (1) d)
Ich habe hier absolut keine Ahnung und habe vom Ansatz her folgendes überlegt:
Irgendwie müsste man die 4 Zahlen (Duration A 2, Duration B = 3,1, Zinsschokirgendwas t=2,8 und 100.000 Euro) kombinieren. Somit habe ich ausgerechnet mit welcher Kombination von A und B eine Duration von 2,8 möglich ist. Ob dies bei der Lösung dieses Problems hilft weiß ich allerdings nicht.
a*2 + (1-a)*3,1 = 2,8
....
a = 0,27
1-a = 0,73

a bezeichnet die Quote an Geld, die investiert werden sollte. Somit ergibt sich daraus, dass 27.000 Euro in WP A und 73.000 Euro in WP B investiert werden sollte.
Genauso habe ich ich es auch errechnet. Ich habe für a als Ergebnis für a= 0,272727 da 0,3/1,1; und somit 27.273 Euro als Investment in Wertpapier A.
War auch eine Aufgabe in der Klausur 2014 (Aufgabe 3c).
 
Hallo Saskia,

vielen Dank für deine ausführliche Antwort! Nun habe ich auch kapiert um was es bei Aufgabe (1) b geht. Allerdings ist mir bei deiner Rechnung ein Fehler aufgefallen.

Die Stückzahl von 88,0359.. Stück stimmt. Die Zahlungsreihen sehen allerdings meiner Ansicht nach wie folgt aus
Z0 = -10.000
Z1 = 88,036*100*0,09 = 792,324
Z2 = 88,036*100*0,09 + 792,324*0,02 + 88,036*100 = 9611,77048 (soweit decken sich unsere Ergebnisse)

Z3 = (792,324+9611,77048)*0,02 = 208,08
Z4 = (792,324+9611,77048+208,08)*0,02 = 212,24
Z5 = (792,324+9611,77048+208,08 + 212,24)*0,02 = 216,49

EV = summe der Zahlungsreihen + Anfangsbestand = (alternativ) summe aller Zahlungsreihen ohne Z0 = 792,324 + 9611,77048 + 208,08 + 212,24 + 216,49 = 11.040,90

EDIT: Alternativ kann man auch Z3, Z4 und Z5 nicht berechnen und anstattdessen schreiben:
Endvermögen EV = (Z1+Z2)*1,02^3 = (792,324+9611,77)*1,02^3 = 11.040,91

Bei dir ist also folgender Fehler aufgetreten:
Du hast schlichtweg vergessen die Z1 auch noch zu verzinsen! :)
hey, vielen dank für den hinweis!!! habs korrigiert :)

aufgabe 1d) hab ich wie folgt berechnet:
2,8 = 2x + 3,1*(1-x)

EA ist fertig zum abschicken, check!! ;)
LG
 
Hallo Saskia,

vielen Dank für deine ausführliche Antwort! Nun habe ich auch kapiert um was es bei Aufgabe (1) b geht. Allerdings ist mir bei deiner Rechnung ein Fehler aufgefallen.

Die Stückzahl von 88,0359.. Stück stimmt. Die Zahlungsreihen sehen allerdings meiner Ansicht nach wie folgt aus
Z0 = -10.000
Z1 = 88,036*100*0,09 = 792,324
Z2 = 88,036*100*0,09 + 792,324*0,02 + 88,036*100 = 9611,77048 (soweit decken sich unsere Ergebnisse)

Z3 = (792,324+9611,77048)*0,02 = 208,08
Z4 = (792,324+9611,77048+208,08)*0,02 = 212,24
Z5 = (792,324+9611,77048+208,08 + 212,24)*0,02 = 216,49

EV = summe der Zahlungsreihen + Anfangsbestand = (alternativ) summe aller Zahlungsreihen ohne Z0 = 792,324 + 9611,77048 + 208,08 + 212,24 + 216,49 = 11.040,90

EDIT: Alternativ kann man auch Z3, Z4 und Z5 nicht berechnen und anstattdessen schreiben:
Endvermögen EV = (Z1+Z2)*1,02^3 = (792,324+9611,77)*1,02^3 = 11.040,91

Bei dir ist also folgender Fehler aufgetreten:
Du hast schlichtweg vergessen die Z1 auch noch zu verzinsen! :)

Deine anderen Ergebnisse aus Aufgabe b) habe ich nicht kontrolliert, dort werden denke ich aber analoge Fehler vorhanden sein.

Hast du mittlerweile Aufgabe (1) c)?


Das x0 soll den Referenzwert darstellen, der in der Aufgabenstellung als 99 angegeben wurde. :)
Irgendwie versteht ich das grad nicht, in z2 hast du den Nennwert von 8803,59 EUR + 792, 32 EUR Zinsen a 9 % + 2 % Zinsen auf die 792,32 aus t1= 9611,82 EUR.
Wenn die 9611,82 nun das gesamte Vermögen in t=2 sind, wieso nimmst du in die Zahlungsreihen z3 bis z5 die 792,32 weiterhin zusätzlich dazu? Man legt doch in z3-z5 nur noch das Endvermögen aus t=2 für weitere 3 Jahre an. die Anleihe ist ja bereits ausgelaufen, er kann also keine 9 % Zinsen mehr bekommen? Oder wo habe ich meinen Denkfehler?
 
Irgendwie versteht ich das grad nicht, in z2 hast du den Nennwert von 8803,59 EUR + 792, 32 EUR Zinsen a 9 % + 2 % Zinsen auf die 792,32 aus t1= 9611,82 EUR.
Wenn die 9611,82 nun das gesamte Vermögen in t=2 sind, wieso nimmst du in die Zahlungsreihen z3 bis z5 die 792,32 weiterhin zusätzlich dazu? Man legt doch in z3-z5 nur noch das Endvermögen aus t=2 für weitere 3 Jahre an. die Anleihe ist ja bereits ausgelaufen, er kann also keine 9 % Zinsen mehr bekommen? Oder wo habe ich meinen Denkfehler?
Die 9.611,82 sind nur das gesamte Vermögen in t=2. In t=1 sind 792,32 generiert worden, die für die Anlage z3-z5 auch berücksichtigt werden müssen.
Anders erklärt:
Die 9.611,82 beinhalten die Rückzahlung i.H. von 8.803,59, die Zinsazhlung i.H. von 792,32 FÜR DAS JAHR t=2 und die Zinsen für die Anlage der 792,36 aus dem Jahr t=1. Somit fehlt die Zinszahlung aus dem Jahr t=1, diese muss für die Anlage in z3-z5 hinzuaddiert werden.

Ich hoffe ich konnte mich einigermaßen verständlich ausdrücken. ;)
 
Frage zu 1a)
Kurs müsste doch über Formel gehen Co=Z x ((1-(1+r)^-n):r) + (1+r)^-n ergibt bei A jedoch den theoretischen Kurs 18,43522.
Wo ist der Fehler.Schließlich wurde die Formel von Co angegeben: Banken und Börsen KE4 Formel 3.02 auf S
 
Könnte irgendjemand mir für Wertpapier A bite einmal Duration und Barwert vorrechnen.Klappt bei allen Formeln nicht, die in Skript4 Finanzintermediation stehen.Danke im Voraus!
 
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