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Eine Frage der Psychos an die Mathematiker

  • Ersteller duessi
  • Erstellt am
Schönen guten Tag,

bei einer Präsenzveranstaltung haben wir zu den MC-Klausuren folgende Frage diskutiert, und sind aber zu keiner Einigung gekommen. Somit reiche ich die mal an Euch weiter:

Welche Lernmethode ist wirtschaftlicher/Rressourcenschonender :):
Wir haben 96 Fragen, die je nach Grad der Richtigkeit bewertet werden ("Die Bewertung der Multiple-Choice-Aufgaben erfolgt nach folgendem Prinzip: Sie erhalten nur
Punkte, wenn Sie die Mehrzahl der vorgegebenen Antworten richtig bearbeitet haben: Sie erhalten
1 Punkt, wenn Sie 3 der 5 vorgegebenen Antworten richtig haben,
3 Punkte, wenn Sie 4 der 5 vorgegebenen Antworten richtig haben und
5 Punkte, wenn Sie alle 5 Antworten richtig haben.
Beispiel: Sind A und B richtig und es wurden A, B und C markiert, gibt es bei einer Aufgabe mit 5
zu vergebenden Punkten 3 Punkte (Es sind 4 Antworten richtig: A, B, D und E).
Das Verfahren berücksichtigt, dass bei geschlossenen Aufgabenformen durch Raten richtige Antworten erreicht werden (siehe dazu https://www.fernunihagen.
de/mks/lotse/gesamtbewertung.shtml.)
Insgesamt können Sie in der Probeklausur 160 Punkte (gleich 100 Prozentpunkte) erreichen. Mit 96 Punkten bzw. 60 Prozentpunkten haben Sie die Probeklausur „bestanden“.)

Jetzt Frage ich die Wahrscheinlichkeitsrechner unter euch:
Ist es Sinnvoller in die Tiefe und damit eher bewußt auf Lücke zu lernen oder eher in die Breite? Und wenn, wieviel Prozent sollte ich mindestens in die Tiefe lernen?

Danke :)

Volker
 
Volker,

die Frage ist so doch unsinnig.
Erstens: was ist denn überhaupt das Ziel des Lernens, das auf Wirtschaftlichkeit hin untersucht werden soll? Die Quote zum Bestehen oder die für eine bestimmte Note? Oder gar was völlig anderes?
Zweitens: 96 Fragen * 5 Punkte = 480 Punkte. Du schreibst: "Insgesamt können Sie in der Probeklausur 160 Punkte [..] erreichen". Das passt so nicht zusammen.
Drittens: wird der Stoff denn einheitlich verteilt auf alle Themen abgefragt? Oder gibt es Schwerpunkte? Wenn ein Thema 5 Fragen ausmacht, ein anderes 1 Frage, brauchst Du doch auch noch eine Verteilung auf die Themen.

Ich hoffe doch, Du orientierst Deine Lernbemühungen nicht an einer Wahrscheinlichkeit. Ziel sollten doch klar immer 100% sein, auch wenn man nur z.B. 70% erreicht. Die Chance, 70% bei 100% Lernumfang zu erreichen, könnte durchaus höher sein als 70% zu lernen und davon auszugehen, dieses Wissen reicht auch für 70% Punkte. ;)

VG
Dirk
 
Ich finde die Frage schon irgendwo nachvollziehbar, da die Punktvergabe offensichtlich vereinzelte Totalausfälle gegenüber breitgestreuten Fehlantworten (bei insgesamt gleich vielen falschen Antworten) bevorzugt. Aber der ganze Sachverhalt ist zu kompliziert, um ihn rein mathematisch zu behandeln.
 
Hmmm...auf Aufgabenebene hab ich das noch nicht betrachtet. Das wird interessant.

Setzt man mal Tiefenwissen und Breitenwissen so an:
Tiefenwissen: 2/3 Stoff perfekt lernen und 1/3 Stoff gar nicht
Breitenwissen: alles (3/3 Stoff) gut genug gelernt, um davon 2/3 sicher zu wissen

Nun vergleichen wir:

Tiefenwissen:

Hier werden 1/3 der Aufgaben (=32) geraten, die Bearbeitung teilt sich also wie folgt auf:

Wissen (64 Fragen):
5 von 5: 64 * 5 Punkte je Aufgabe = 320 Punkte

Raten (32 Fragen zu 32 Chancen):
5 von 5: 1/32 * 5 Punkte * 32 Aufgaben = 5 Punkte
4 von 5: 6/32 - 1/32 = 5/32 * 3 Punkte * 32 Aufgaben = 15 Punkte
3 von 5: 16/32 - 1/32 - 5/32 = 10/32 * 1 Punkt * 32 Aufgaben = 10 Punkte
weniger als 3 von 5: 32/32 - 10/32 - 5/32 - 1/32 = 16/32 * 0 Punkte * 32 Aufgaben = 0 Punkte
Macht insgesamt für's Raten: 5 + 15 + 10 + 0 = 30 Punkte

Das macht insgesamt 320 + 30 = 350 Punkte


Breitenwissen:

Hier wird je Aufgabe 1/3 geraten, 1/3 je Aufgabe sind 1,67 Anworten. Rechnen wir der Einfachheit halber erst mit 3/5 Wissen (was weniger als 2/3 ist), ergeben sich also je 4 Ratemöglichkeiten für das nicht vorhandene 2/5 Wissen und damit 4 Chancen je Aufgabe.

3+2 von 5: 1/4 * 5 Punkte * 96 Aufgaben = 120 Punkte
3+1 von 5: 2/4 * 3 Punkte * 96 Aufgaben = 144 Punkte
3+0 von 5: 1/4 * 1 Punkt * 96 Aufgaben = 24 Punkte

Und in der Summe damit 120 + 144 + 24 = 288.

Um nun wieder auf 2/3 Wissen hochzurechnen, gehen wir davon aus, dass 1/15 der Fragen mit 4 korrekten Antworten vorgesehen werden. Da das 6,4 Fragen sind und die Verteilung auch noch in Viertel erfolgt, rechnet sich das schlecht mit geraden Zahlen. Ich runde mal auf 8 auf, damit wäre diese Methode bevorteilt. Nun ergibt sich:

1/4 * (96 - 8) * 5 Punkte = 110 Punkte
2/4 * (96 - 8) * 3 Punkte = 132 Punkte
1/4 * (96 - 8) * 1 Punkte = 22 Punkte

und dazu die veränderten Chancen bei den 8 Aufgaben, in die mehr Wissen eingebracht werden kann:

4+1 von 5: 1/2 * 5 Punkte * 8 Aufgaben = 40 Punkte
4+0 von 5: 1/2 * 4 Punkte * 8 Aufgaben = 32 Punkte

was eine Gesamtpunktzahl von
110 + 132 + 22 + 40 + 32 = 336 liefert.

Trotz Bevorteilung der Breitenwissen-Methode liefert die Tiefenwissen-Methode damit nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung mehr Erfolg. Aber ob das so in der Praxis schaffbar ist...wer weiss schon sicher 2/3 zu 100%? ;)

Aber eben dennoch offen bleibt ja der Aufwand. Wie hoch ist dieser, um das entsprechende Tiefenwissen aufzubauen? Wenn dieser doppelt so hoch ist wie für das hier verglichene Breitenwissen, tja, dann bringt das auch wieder nur wenig.

EDIT: Hatte einen Fehler im letzten Abschnitt, die neuen Chancen werden ja auf 8 Aufgaben verteilt, nicht 4. Damit steigt die Gesamtpunktzahl auf 336 für's Breitenwissen. Die Gesamtaussage ändert sich allerdings nicht.
 
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