Einkommenselastizität und Engelkurve

#1
Hi,

sehe ich das richtig, dass es da einen indirekten formalen Zusammenhang zwischen beiden gibt?

Die Einkommenselastizität ist
, wenn ich mich richtig erinnere.

Wenn die Engelkurve das Verhältnis von Einkommen zu Gütermenge darstellt,
müsste das Verhältnis von Mengendifferenz zu Einkommensdifferenz
doch gerade gleich der Steigung der Engelkurve in dem entsprechenden Punkt (also gleich der ersten Ableitung) sein...

Richtig?

Gruß
Ralf

PS: Die TeX-Makros werden übrigens beim "Vorschau" anklicken auch im
"Quelltext" durch Bilder ersetzt. Das hat den Effekt, dass sie bei erneutem
"Vorschau" klicken leider durch ein
 
#2
[Zweiter Versuch]

Hi,

sehe ich das richtig, dass es da einen indirekten formalen
Zusammenhang zwischen beiden gibt?

Die Einkommenselastizität ist [tex]\eta_{x, e} = \frac{\delta
x}{\delta e} * \frac{e}{x} [/tex], wenn ich mich richtig erinnere.

Wenn die Engelkurve das Verhältnis von Einkommen zu Gütermenge
darstellt, müsste das Verhältnis von Mengendifferenz zu
Einkommensdifferenz [tex]\frac{\delta x}{\delta e} [/tex] doch gerade
gleich der Steigung der Engelkurve in dem entsprechenden Punkt (also
gleich der ersten Ableitung) sein...

Richtig?

Gruß
Ralf
 
#5
[Zweiter Versuch]

Hi,

sehe ich das richtig, dass es da einen indirekten formalen
Zusammenhang zwischen beiden gibt?

Die Einkommenselastizität ist [tex]\eta_{x, e} = \frac{\delta
x}{\delta e} * \frac{e}{x} [/tex], wenn ich mich richtig erinnere.

Wenn die Engelkurve das Verhältnis von Einkommen zu Gütermenge
darstellt, müsste das Verhältnis von Mengendifferenz zu
Einkommensdifferenz [tex]\frac{\delta x}{\delta e} [/tex] doch gerade
gleich der Steigung der Engelkurve in dem entsprechenden Punkt (also
gleich der ersten Ableitung) sein...

Richtig?
Nein, denn die Engelkurve gibt nicht das Verhältnis zwischen Einkommen und nachgefragter Gütermenge an, sondern schlicht die nachgefragte Gütermenge für ein bestimmtes Einkommen: Nachfrage x = f(e), wobei e das Einkommen ist.

Damit ist die Einkommenselastizität n(x, e) der Nachfrage für Nachfragemenge x bei Einkommen e gegeben durch die Elastizität im Punkt (e, x) der Engelkurve, d.h. wenn für ein Einkommen e die Gütermenge x nachgefragt wird, so ist die Einkommenselastizität der Nachfrage in diesem Punkt:

n(x, e)
= (dx/x) / (de/e)
= (dx/de) * e/x

wobei dx/de die Steigung der Engelkurve im Punkt (e, x) ist.

Beispiel:

Engelkurve eines inferioren Gutes ab einem bestimmten Einkommen E > 0: x = 1/e, d.h. die Nachfrage nimmt mit steigendem Einkommen e (für e >= E > 0) ab.

Die Einkommenselastizität in einem beliebigen Punkt (e, 1/e) der Engelkurve ist dann:

n(x, e)
= (dx/x) / (de/e)
= (dx/de) * (e/x)
= -1/e^2 * e/(1/e)
= -1/e^2 * e^2
= -1

Die Einkommenselastizität der Nachfrage ist im inferioren Bereich der Engelkurve (e >= E > 0) für jedes Einkommen gleich, nämlich -1, d.h. die Nachfrage nimmt stets (d.h. in jedem Punkt) in dem Maße (proportional) ab, in dem das Einkommen zunimmt.

Liebe Grüße
Chrissi
 
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